الأرقام هي مجموعة من الرموز التي تستخدم للتعبير عن أرقام بين 0 و 9، وتنتمي هذه الأرقام لما يسمى “مجموعة الأعداد الحقيقية”. يتم استخدام الأرقام الحقيقية لوصف كميات الأشياء، وهي أساس لجميع العمليات الحسابية وتستخدم في مختلف المجالات مثل الرياضيات والإحصاء والفيزياء وغيرها .
خصائص الأعداد الحقيقية وجدولها
في الرياضيات، الأعداد الحقيقية هي مجموعة من الأعداد التي لا تنتهي ويمكن تمثيلها على خط مستقيم يسمى خط الأعداد. يتم رمز الأعداد الحقيقية بحرف “ح.” يتم رسم خط الأعداد على شكل خط أفقي يشمل جميع الأعداد السالبة والموجبة، والصفر. يتم تمثيل كل نقطة على الخط برقم حقيقي. يوجد علامة “∞” عند طرفي الخط لتعبير عدم وجود نهاية للأعداد في كلا الاتجاهين .
ومن أهم خصائص الأعداد الحقيقية :
إذا كانت أ، ب، ج أعداد حقيقية، فإننا نستنتج بعض الخصائص المتعلقة بها:
1- (أ + ب) يساوي عدد حقيقي .
2- (أ – ب) يُسَاوِي عَدَدًا حَقِيقِيًّا .
مثال :
3 = 1 + 2، مما يعني أن العدد 3 هو عدد حقيقي .
أيضا، إذا (1 = 1 – 2)، فإنه يعتبر عددا حقيقيا .
(7 = 5 + 2)، وهذا يعني أن العدد 7 هو عدد حقيقي
5=9-4، وهذا يعني أن العدد 5 يعتبر عددًا حقيقيًا .
3-(أ × ب) تساوي عددًا حقيقيًا .
يساوي (أ / ب) عددًا حقيقيًا أيضًا، شريطة أن يكون “ب” غير يساوي الصفر .
مثال :
يعد العدد (2 = 2 × 1) عددًا حقيقيًا، حيث يعتبر العدد 1 عنصرًا محايدًا في عملية الضرب هذه .
(6 = 3 × 2)، وهذا يعني أن العدد 6 هو عدد حقيقي
يعني القسمة الحسابية 8 ÷ 2 = 4 أن العدد 4 هو عددًا حقيقيًا .
يعني هذا أن العدد الذي لا يؤثر في عملية الجمع هو الصفر، وبالتالي فإن العدد صفر هو عدد حقيقيقي، مثل: (5=0+5)
أما العنصر المحايد في الضرب يكون العدد 1، مثل : (5=1×5) .
معلومات عن الأعداد الحقيقية
يمكن أن يكون العدد الحقيقي جذري أو غير جذري، ويمكن أن يكون جبري أو متسامي أو موجب أو سالب أو مساوي لصفر، والأعداد الحقيقية لها خاصيتين أساسيتين هم : أنها عبارة عن حقل مرتب، وأنها مكتملة، وتستعمل الأعداد الحقيقية في الفيزياء أيضا، لكي تعبر عن المقاييس، ويتم استخدامها لهذا الغرض لسببين هم :
غالبا ما لا يتم التعبير عن نتائج الحسابات الفيزيائية بأعداد جذرية أو كسرية، لأنها لا تحمل أي معنى فيزيائي يهم الفيزيائيين، حيث نجد بعض المفاهيم الفيزيائية مثل السرعة اللحظية والتسارع. وهذه المفاهيم تأتي من النظريات الرياضية التي تعتمد بشكل كبير على الأعداد الحقيقية، وتكون دقيقة جدا عندما يتم التعبير عنها بأعداد حقيقية .
على الرغم من أننا لا نستطيع تمثيل الأعداد التي تكون دقتها غير منتهية بالمقاييس الفيزيائية، إلا أننا بالتالييتم تقريب هذه الأعداد لأعداد عشرية وفقًا للحاجة، وهذا لا يكفي لتوفير دقة غير محدودة .
نشأة الأعداد الحقيقية
ظهرت فكرة الأعداد الحقيقية عندما كانت هناك حاجة لقياس الأطوال التي يصعب قياسها باستخدام الأعداد الكسرية أو الأعداد الصحيحة، وهذه الأعداد هي أعداد غير منتهية ترسم على خط الأعداد، وتتميز الأعداد الحقيقية بخصائص معينة
الأعداد الطبيعية ط : هي الأعداد التي تشمل (0، 1، 2، 3، 4، …)
الأعداد الصحيحة ص : هي أعداد تشمل: (-3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، …)
الأعداد النسبية ن : هي أي عدد مكتوب في الشكل التالي (أ/ب) .
الأعداد غير النسبية : أعداد غير منتهية لا تحتوي على جذور، مثل جذر التربيعي للعدد 2 .