تعريف المثلثات المتطابقة
التطابق يعني أن شكل ما يمكن أن يصبح شكلا آخر مماثلا له باستخدام المنعطفات أو الشرائح أو التقلبات، والمتطابقة في الرياضيات تشمل العديد من الأشكال الهندسية مثل المستطيل ومتوازي الأضلاع والمثلثات والعديد من الأشكال الأخرى، والمثلثات المتطابقة تعني وجود مثلثات لها نفس الجوانب الثلاثة ونفس الزوايا الثلاث بالضبط، وقد تتواجد الجوانب أو الزوايا في أوضاع مختلفة يمكن عند دورانها أو قلبها أن تتطابق، وهناك عدة حالات يتم فيها تطابق المثلثات .
حالات تطابق المثلثات
– لتحقيق تطابق بين مثلثين، يجب تطبيق مبادئ الرياضيات التطبيقية الخاصة بكل حالة، ومن هذه المبادئ:
- ضلعان وزاوية محصورة بينهما : المثلث المتساوي الساقين هو المثلث الذي يحتوي على ضلعين متساويين وزاوية محصورة بينهما متساوية أيضًا مع زاوية المثلث الثالث، وبذلك يتم تساوي الضلع الثالث والزاويتين الثانية والثالثة في المثلثين .
- زاويتان وضلع مرسوم بين رأسيهما : ذلك يعني أنه يجب وجود زاويتينمتساويتين وضلع مشترك بينهما، وأن يكون الضلع الثالث والزاويتان المتبقيتان في المثلث الآخر متساويين، وبذلك يكون لدينا مثلثان متطابقان، وينتج عن ذلك تساوي الزاوية الثالثة والضلعان المتبقيان .
- وتر وضلع وزاوية قائمة : هذه الحالة تنطبق بالتأكيد على المثلثات القائمة فقط، حيث يتم تعريف الوتر كالضلع المقابل للزاوية القائمة، وعندما يكون هناك مثلث قائم يحتوي على ضلع ووتر متساويان، يحدث التطابق بينهما وبين ضلع ووتر آخر في مثلث آخر .
- الأضلاع الثلاثة متساوية : يحدث التطابق عندما يتواجد مثلث جميع أضلاعة مساوية لأضلاع مثلث أخر وينتج عن ذلك تساوي جميع الزوايا في المثلثين معًا وعلى الرغم من أن تساوي الأضلاع بين مثلثين يجعلهم متطابقين إلا أن تساوي الزوايا لا يجعلم متطابقين فقط تجد أحد الأضلاع أصغر أو أكبر أو كل الأضلاع مختلفين وهذا لا يحدث في التطابق .
تمارين على حالات تطابق المثلثات
تمرين على الأضلاع المتساوية
يجب التدريب على حل العديد من التمارين الرياضية لأن فوائد الرياضيات للعقل متعددة ولا تحصى، ومن بين هذه التمارين السهلة
تمرين 1 :
عند تواجد مثلثان ABC و PQR أضلاعهما كما يلي : AB = 3.5، BC = 7.1، AC = 5، PQ = 7.1، QR = 5، PR = 3.5. تحقق مما إذا كانت المثلثات متطابقة أم لا .
الحل من المعطيات نجد أن :
- AB = PR = 3.5
- BC = PQ = 7.1
- AC = QR = 5
إذا كان المثلث ABC مطابق للمثلث PQR، فذلك لأن جميع أضلاع المثلث الأول متساوية مع جميع أضلاع المثلث الثاني، وهذه إحدى حالات تطابق المثلثات .
تمرين على ضلعين وزاوية محصورة بينهما
مثال :
إذا كان أ ب ج و د ه مثلثين بهما
أ ب ≡ د ه
ب ج ≡ ه و
زاوية ب ≡ زاوية ه
فأن : يتسبب تطابق المثلثين ∆أبج ≡ ∆دهو في أن أ ج ≡ د و ، وأ ≡ د، وج ≡ و
زاويتان وضلع
إذا كان أ ب ج، فإن د ه ومثلثين فيهما:
ب ج ≡ ه و
الزاوية ب ≡ الزاوية ه
الزاوية ج ≡ الزاوية و
فأن : – ∆ أ ب ج ≡ ∆ د ه، وينتج عن تطابقهما أن الزاوية أ ≡ الزاوية د، وأ ب ≡ د ه، وأ ج ≡ د و
تمرين على وتر وضلع في المثلث القائم الزاوية
يتطابق المثلثان القائمان الزوايا إذا كانت وتر واحدة من الضلعين القائمين في أحد المثلثين تتطابق مع نظيرتها في المثلث الآخر
إذا كان أ ب ج، فإن د ه ومثلثين فيهما:
أ ج ≡ د و
ب ج ≡ ه و
قياس زاوية ب = قياس زاوية ه = 90
فأن : إذا كانت ∆ أ ب ج ≡ ∆ د ه، فسينتج عن التطابق أن أ ب ≡ د ه، وزاوية أ ≡ زاوية د، وزاوية ج ≡ زاوية و
تمارين المثلثات المتطابقة مع الحل
من أهمية الرياضيات في حياتنا هو معرفة كيفية عمل الأشياء ومحاولة حل المشكلات، ومن بين هذه المشكلات
مثال 1 : في الشكل المقابل، إذا كانت قياس زاوية أ د ب = قياس زاوية أ د ج، فإن د = ج د
اهمية تعلم الرياضيات
تمثل الرياضيات عنصرا هاما في حياتنا لا يمكن الاستغناء عنه، فجميعنا نواجه موقفا يوميا على الأقل نحتاج فيه إلى استخدام الرياضيات، وقد يعاني البعض من عدم فهم بعض المتغيرات والمعادلات الموجودة في الرياضيات، مما يجعله يشعر بالضيق عند مذاكرتها، ولكن الرياضيات من المواد السهلة في الإتقان إذا تم تأسيس مفاهيمها بشكل صحيح، لذلك لا يمكن لأحد الاستغناء عن الرياضيات في وقتنا الحالي أو حتى في المستقبل، ومهما وصل العالم من تطور فإن الرياضيات ستظل منبع المعرفة والعلم وأساس هذا التطور .
يتساءل بعض الناس عن سبب تعلم الرياضيات؟ الإجابة تكمن في أن الرياضيات تساعدنا في دفع المبلغ الصحيح للبقالة، وشراء وبيع الأشياء، وإعداد ميزانية للإنفاق والعمل، كما تمكننا الرياضيات من قراءة الوقت والوحدات القياسية، والاتصال بأي شخص. الرياضيات هي واحدة من الأشياء التي لا يمكن لأي شخص العيش بدونها أو التخلي عنها مهما حاول .