مبادئ الرياضيات التطبيقية
ما هي الرياضيات التطبيقية
تشمل الرياضيات التطبيقية تطبيق المفاهيم الرياضية والمسائل الرياضية على المشكلات التي تنشأ في مجالات مختلفة، مثل العلوم والهندسة وغيرها، وكذلك تطوير طرق جديدة أو محسنة للتعامل مع تحديات المشاكل الجديدة
ننظر إلى الرياضيات التطبيقية باعتبارها تطبيقا للرياضيات على مشاكل العالم الحقيقي بهدف مزدوج يتمثل في شرح الظواهر المرصودة والتنبؤ بظواهر جديدة لم يتم ملاحظتها بعد، ولذلك يتم التركيز على تطوير طرق جديدة لمواجهة تحديات المشاكل الجديدة في العالم الحقيقي، وهذا يعد إجابة صريحة على سؤال “لماذا نتعلم الرياضيا
تأتي المشاكل من تطبيقات مختلفة، مثل العلوم الفيزيائية والبيولوجية والهندسة والعلوم الاجتماعية، ولحل هذه المشاكل يتعين معرفة الفروع المختلفة للرياضيات، مثل التحليل والمعادلات التفاضلية، واستخدام الأساليب التحليلية والرقمية والمسلمات، مثل المثلثات المتطابقة والمتطابقة في الرياضيات، وغالبا ما يتفاعل أعضاء هيئة التدريس والطلاب مباشرة مع الباحثين لرؤية نتائج أبحاثهم تتحقق، ومن هنا تأتي فوائد الرياضيات للعقل
مراحل ومبادئ الرياضيات التطبيقية
يتضمن البحث والتعليم في العلوم الرياضية التطبيقية أربع مراحل:
- يمكن الاستفادة من التحليل الرياضي في البحث عن مشكلة مثيرة للاهتمام.
- تطوير نموذج رياضي بسيط يصف الخصائص البارزة للمشكلة.
- يمكن تطبيق الأساليب التحليلية والحسابية الحالية، أو تطوير طرق جديدة لحل النماذج الرياضية.
- تحديد البصيرة التي قدمها النموذج الرياضي للمسألة الأصلية.
تتطلب دراسة الرياضيات التطبيقية فهما عميقا للرياضيات ومعرفة واسعة بالتخصصات الأخرى، يجب أن يكون علماء الرياضيات التطبيقية مدربين جيدا في أساسيات الرياضيات لنمذجة وتحليل وحساب الحلول لمشاكل العالم الحقيقي، وأحيانا يلجأون للبحث عن الرياضيات في جميع المجالات
عادة ما تكون مشاكل الرياضيات في العالم الحقيقي غير قابلة لاستكمال التجريد لذلك ، غالبًا لا تقع ضمن مجموعة المشكلات المقبولة لأبحاث الرياضيات البحتة بدلاً من ذلك يجب على علماء الرياضيات التطبيقيين العمل من خلال هذه القضايا لاحترام الروابط التي سيحتاجها أي تحليل رياضي إلى التطبيق.
بسبب دور الرياضيات كإطار للعديد من المجالات في العلوم والهندسة، تتوسع معرفة العلماء في الرياضيات التطبيقية باستمرار إلى مجالات أخرى، وعندما نحاول فهم الرياضيات التطبيقية بشكل صحيح، نتطلع إلى العلماء ونتعرف على كيفية عملهم
مجالات الرياضيات التطبيقية
هناك مجموعة واسعة من مجالات الرياضيات التطبيقية، والتي تدل على أهمية مادة الرياضيات، ويعد من أشهر هذه المجالات
الحوسبة العلمية والتحليل العددي
يمكن حل العديد من المشكلات العملية في العلوم والهندسة تماما باستخدام الأساليب التحليلية. يتمحور البحث في مجال التحليل العددي والحساب العلمي حول تطوير وتحليل الخوارزميات العددية وتنفيذها على الحواسيب الحديثة، واستخدام الأساليب العددية جنبا إلى جنب مع النمذجة الرياضية لحل مشكلات عملية واسعة النطاق. تشمل المجالات الرئيسية للبحث في هذا المجال ديناميكيات الموائع الحسابية (CFD) وطرق التتبع الأمامي والواجهة والطرق التكرارية في الجبر الخطي العددي وخوارزميات أجهزة الكمبيوتر الموازية.
الموجات غير الخطية والهياكل المتماسكة
معظم المشاكل في الرياضيات التطبيقية هي بطبيعتها غير خطية ، قد تصبح التأثيرات الناتجة عن اللاخطية مهمة في ظل الظروف المناسبة ، تأخذ منطقة الموجات غير الخطية والهياكل المتماسكة في الاعتبار كيفية تأثير التأثيرات غير الخطية على المشكلات التي تنطوي على انتشار الموجة ، في بعض الأحيان تكون هذه التأثيرات مرغوبة وتؤدي إلى تطبيقات جديدة مثل اليزر الوضع المغلق ، والسولتون البصري والبصريات غير الخطية ، في أحيان أخرى ، ليس أمام المرء خيار سوى التفكير في تأثيرها موجات الماء تشمل منطقة الموجات غير الخطية مجموعة كبيرة من الظواهر ، مثل تكوين وانتشار الصدمات والموجات الانفرادية تلقت المنطقة اهتمامًا متجددًا بدءًا من الستينيات مع تطور نظرية soliton ، التي تدرس الأنظمة والفئات القابلة للتكامل تمامًا من حلولها الخاصة.
علم الأحياء الرياضي
علم الأحياء الرياضي هو فرع مهم وثابت من الرياضيات التطبيقية، وهذا النمو المتزايد يعكس أهمية متزايدة للعلوم البيولوجية والطبية وتقديرها للتفاصيل الدقيقة والتحديات الرياضية في نمذجة الأنظمة البيولوجية المعقدة. يركز الاهتمام على فهم الأنماط المكانية والزمانية التي تنشأ في الأنظمة البيولوجية الديناميكية، وتشمل الأنشطة معادلات التفاعل والانتشار، والديناميكيات اللاخطية والفوضوية، والتحسين. وتستخدم مجموعة متنوعة من الأدوات والنماذج لدراسة المشاكل في التنمية وعلم الأوبئة والبيئة وعلم الأعصاب وإدارة الموارد والميكانيكا الحيوية.
علوم الغلاف الجوي و نمذجة المناخ
تلعب النماذج الرياضية دورا هاما في فهمنا لديناميكيات السوائل في الغلاف الجوي والمحيطات. تشمل هذه النماذج الاهتمام بطرق رياضية لدراسة عدم الاستقرار الهيدروديناميكي لتدفقات القص والانتقال من التدفق الصفحي إلى الاضطراب وتطبيقات الفركتالات على الاضطراب ونظرية الاضطراب ثنائي الأبعاد وشبه الجيولوجي والحساب وميكانيكا الموجات غير الخطية على نطاق واسع. وتشمل أيضا استخدام النماذج الإشعاعية الديناميكية الواقعية المقترنة لدراسة كيمياء الستراتوسفير والنماذج الإشعاعية الفيزيائية الديناميكية المقترنة لدراسة تفاعل الاضطرابات الجوية وأنظمة السحب. يعتبر هذان الموضوعان بارزين لفهم كيفية تغيير الإنسان لمناخ الأرض، ويشمل ذلك تفاعل قوي بين نمذجة الكمبيوتر والتحليل التطبيقي الكلاسيكي.
التمويل الرياضي
تعمل مجموعة الرياضيات المالية المتنامية في مجالات مثل تسعير المشتقات والتحوط والتداول الخوارزمي وتحسين المحفظة والتأمين ومقاييس المخاطر ومخاطر الائتمان والمخاطر النظامية.
وظائف الرياضيات التطبيقية
تقوم العديد من المنظمات بتوظيف علماء الرياضيات التطبيقية ومنها:
- المؤسسات الأكاديمية ومعاهد البحث
- تشمل الشركات المصنعة للطائرات والنقل ومقدمي الخدمات
- منظمات التحليلات والتنبؤ
- الشركات المصنعة للمواد الكيميائية أو الأدوية
- مقدمو خدمات الاتصالات
- شركات المعلومات والبرمجيات الحاسوبية
- شركات المنتجات الاستهلاكية
- شركات أنظمة الطاقة
- شركات تصنيع الإلكترونيات وأجهزة الكمبيوتر
- منظمات البحث الهندسي
- شركات الخدمات المالية وإدارة الاستثمار
- المعامل الحكومية والمكاتب البحثية ووكالات البحث
- شركات التأمين
- شركات الأجهزة الطبية
- منتجي البترول والمنتجات البترولية
موضوعات الرياضيات التطبيقية
يحل علماء الرياضيات التطبيقية مشاكل العالم الحقيقي باستخدام الأساليب الكلاسيكية للرياضيات التطبيقية والنمذجة والإحصاءات والأساليب الحديثة للتحليل المستند إلى البيانات والتعلم الآلي والتقنيات الحسابية الأخرى، ومن هنا يتضح أهمية الرياضيات في حياتنا، وفيما يلي بعض المشكلات والموضوعات المحتملة التي يمكن العمل عليها:
- كيف يتنبأ المرء بانتشار الأمراض المعدية، وكيف يمكن استخدام اللقاح أو الحجر الصحي لاحتواء انتشار المرض.
- كيف يمكن للشخص تصميم خطة تجريبية مفصلة لاختبار دواء جديد في التجربة السريرية.
- كيف يمكن للفرد تحديد مخاطر عوائد الأصول المالية مثل السندات، العقود الآجلة، الخيارات، وغيرها.
- يُستخدم النمذجة الرياضية والحسابية للتنبؤ بمسار تسرب النفط وتحديد احتمالات انتشاره
- كيف يمكن للفرد تقدير تأثير الأحداث المرتبطة بالمناخ على المجتمع والنظم البيئية.
- كيف يمكن للأفراد تحسين استخدام الحافلات والقطارات في نظام النقل بالمدينة.