تعريف المضلع الرباعي
المضلع ذو الأضلاع الأربعة هو شكل يحتوي على أربعة أضلاع وأربع زوايا وأربعة نقاط. عندما نشير إلى المضلع الرباعي، يجب علينا أن نتذكر ترتيب النقاط. على سبيل المثال، يمكن تسمية الشكل الرباعي التالي بأحرف ABCD أو BCDA أو ADCB أو DCBA، لكنه لا يمكن تسميته بأحرف ACBD أو DBAC، لأن ذلك يغير ترتيب النقاط التي يتكون منها المضلع الرباعي. يحتوي المضلع الرباعي ABCD على أربعة أضلاع: AB وBC وCD وDA، وعلى قطرين: AC وB.
خصائص المضلع الرباعي
الشكل الرباعي هو مضلع له الخصائص التالية:
- 4 رؤوس و 4 جوانب تضم 4 زوايا.
- مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي يساوي 360 درجة.
- يمكن أيضًا استنتاج مجموع زوايا المضلع من صيغة (n-2) × 180، حيث n يمثل عدد أضلاع المضلع.
بشكل عام، المضلع الرباعي يتكون من جوانب وزوايا مختلفة بأطوال متفاوتة، ومع ذلك، المربعات والمستطيلات والأشكال الرباعية الأخرى هي أنواع خاصة من المضلع الرباعي، حيث تتساوى بعض جوانبها وزواياها، ولذلك فإن مساحة المضلع الرباعي تعتمد على نوعه.
أنواع الشكل الرباعي
هناك ستة أنواع من الشكل الرباعي:
الشبه منحرف
يتكون شكل رباعي مع زوج واحد من الأضلاع المتوازية المتقابلة من الشبه منحرف ABCD، والضلع AB يكون متوازيًا للجانب CD.
متوازي الاضلاع
يتكون هذا الشكل من أربعة أضلاع متوازية، حيث يوجد زوجان من الأضلاع المتوازية والمتساوية في الطول، والزوايا المتقابلة متساوية في القياس، ويعرف هذا الشكل بمتوازي الأضلاع ABCD، حيث يوازي الضلع AB الضلع CD ويوازي الضلع AD الضلع BC
تم تشكيل القطرين بحيث يتقاطعان في نقاط المنتصف، كما هو موضح في الشكل أدناه، وE هي النقطة التي يتقاطع فيها القطران.
لذلك، يساوي الطول AE = EC والطول BE = ED
- خصائص متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع له أربع خصائص وهي:
- الزوايا المتقابلة متساوية
- الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية
- الأقطار تنقسم بعضها البعض
- إجمالي قياس أي زاويتين متجاورتين يساوي 180 درجة
مستطيل
هذا الشكل رباعي الأضلاع ويتميز بانه يحوي جميع الزوايا الأربع المتساوية، بمعنى أن كل زاوية قياسها 90 درجة، وكلا الضلعين المتقابلين متوازيين ومتساويين في الطول.
- خصائص المستطيلات
للمستطيل ثلاث خصائص:
- جميع زوايا المستطيل قياسها 90 درجة
- أضلاع المستطيل المتقابلة متساوية ومتوازية
- تنقسم أقطار المستطيل إلى بعضها البعض
المعين
هو شكل رباعي يتكون من أربعة أضلاع متساوية الطول، حيث تكون الأضلاع المتقابلة متوازية والزوايا المتقابلة متساوية القياس.
- خصائص المعين
المعين هو شكل رباعي له الخصائص الأربع التالية:
- الزوايا المتقابلة متساوية
- جميع الأطراف متساوية، والأضلاع المتقابلة متوازية
- الأقطار تنقسم بعضها البعض بشكل عمودي
- إجمالي قياس أي زاويتين متجاورتين يساوي 180 درجة
المربع
هو شكل رباعي الأضلاع الذي تكون فيه جميع الأضلاع والزوايا متساوية، ويكون لكل زاوية زاوية قائمة (أي 90 درجة لكل زاوية)، وتكون الأضلاع المتجاورة متوازية لبعضها البعض.
- خصائص المربع
يجب أن تتوفر خصائص معينة ليكون الشكل الرباعي مربعًا، وفيما يلي الخصائص الثلاثة للمربعات:
- جميع زوايا المربع هي 90 درجة
- كل جوانب المربع متساوية ومتوازية
- الأقطار تنقسم بعضها البعض بشكل عمودي
قوانين الشكل الرباعي
- مساحة متوازي الأضلاع = قاعدته ضرب ارتفاعه
- مساحة شبه المنحرف = (مجموع القاعدتين المتوازيتين ÷ 2) × الارتفاع
- مساحة المعين = نصف ضرب قطريه
- مساحة الشكل الرباعي = مجموع مساحة المثلثين الناتجين عن توصيل أحد قطريه.
أمثلة على المضلع الرباعي
مثال1: كم عدد المتر الذي يجب على آدم شرائه لتسييج حديقته المستطيلة بطول 10 أمتار وعرض 15 مترًا؟
الحل:
- الخطوة الأولي معطى:
آدم لديه حديقة مستطيلة.
يبلغ طولها 10 أمتار وعرضها 15 مترًا.
يريد بناء سياج حولها.
- الخطوة 2: البحث
الطول المطلوب لبناء سياج حول الحديقة بأكملها.
- الخطوة 3: الاقتراب والعمل
يتم بناء السياج حول الحدود الخارجية للحديقة فقط.
لذلك ، يتطلب السياج المطلوب طولًا يساوي مجموع أطوال جميع جوانب الحديقة.
نظرًا لأن الحديقة مستطيلة، فإن مجموع أطوال جميع الجوانب يساوي محيط الحديقة.
المحيط = 2 × (10 + 15) = 50 مترًا
بناءً على ذلك، يجب أن يكون طول السور المطلوب 50 مترًا.
مثال2: يرغب محمد في رسم جدار مستطيل في غرفته، وتبلغ تكلفة طلاء المتر المربع الواحد 1.5 دولار. إذا كان طول الجدار 25 مترا وعرضه 18 مترا، فما هي التكلفة الإجمالية لطلاء الجدار؟
الحل
- الخطوة 1: معطى
يريد محمد رسم إحدى جدران غرفته.
يبلغ طول السور 25 مترًا وعرضه 18 مترًا.
سعر طلاء الجدار يبلغ 1.5 دولار لكل متر مربع.
- الخطوة 2: البحث
التكلفة الإجمالية لطلاء الجدار.
- الخطوة 3: الاقتراب والعمل
جدار مرسوم في جميع أنحاء المنطقة.
بالضرب في تكلفة طلاء المتر المربع الواحد من الجدار بالمساحة الإجمالية للجدار، يمكننا حساب التكلفة الإجمالية.
مساحة الجدار = الطول × العرض = 25 متر × 18 متر = 450 متر مربع
إجمالي تكلفة طلاء الحائط = 450 × 1.5 دولار = 675 دولارًا.
مثال 3: ما هي قاعدة المعين إذا كانت مساحته 40 وحدة مربعة والارتفاع 8 وحدات؟
الحل:
معطى
المساحة = 40 وحدة مربعة
الارتفاع = 8 وحدات
مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع
40 = القاعدة × 8
القاعدة = 40/8 = 5 وحدات
مثال 4 : إذا كانت قياسات الطول والعرض للطائرة الورقية هي 15 مترًا و 6 أمتار، فما هي مساحتها؟
الحل:
تعطى قيم القطر الأول = 15 متر والقطر الثاني = 6 متر. وبالتالي ، يتم حساب المساحة بالنسبة المئوية التالية: (1/2) (15 × 6) = 45 م 2
مثال 3: يتم حساب محيط الشكل الرباعي بأضلاع قياسها 5 سم و 7 سم و 9 سم و 11 سم.
الحل:
الأضلاع الأربعة للشكلالمربع هي 5 سم، 7 سم، 9 سم، 11 سم.
لذلك ، محيط الشكل الرباعي هو: = 5 سم + 7 سم + 9 سم + 11 سم = 32 سم
مثال 4: يبلغ محيط الشكل الرباعي 50 سم، وتبلغ أطوال الأضلاع الثلاثة المعروفة 9 سم و13 سم و17 سم. ما هو طول الضلع المفقود في الشكل الرباعي؟
الحل:
لنفترض أن ضلع الشكل الرباعي المجهول يساوي x
إذا كان محيط الشكل الرباعي = 50 سم
الأضلاع الثلاثة الأخرى لها أطوال قدرها 9 سم و 13 سم و 17 سم
كما نعلم أن مجموع أطوال أضلاع المضلع الرباعي = محيطته.
50 = 9 سم + 13 سم + 17 سم + X
50 = 39 + X
X = 50 – 39
X = 11
بالتالي، طول الضلع الرابع في الشكل الرباعي = 11 سم
مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي
إجمالي قياسات الزوايا الداخلية في أي شكل رباعي محدب يساوي 360 درجة.
لتوضيح ذلك، يمكن حساب مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي رباعي عن طريق تقسيم الشكل الرباعي إلى مثلثين، حيث أن قياس زوايا المثلث يساوي 180 درجة، لذا كلا المثلثين سيسهم بمقدار 180 درجة في المجموع للشكل الرباعي.
لذلك، فإن قياس الزوايا الداخلية للشكل الرباعي المحدب هو نفس مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمثلثين، أو 360 درجة.