تعريف المضلعات المتطابقة
ما المقصود عندما تقول أن هناك رقمين متطابقين؟ التطابق يعني أنهما هما نفس الشيء، عندما يكون لديك رقمين من أي نوع ويكونا لهما نفس الحجم والشكل والقياس، يمكنك أن تقول أن هذين الشكلين متطابقين، ويمكن أن تكون المضلعات المتطابقة قوية جدا في الهندسة، نسمي مضلعين متطابقين إذا كانت جميع الزوايا والأضلاع المتقابلة لهما نفس الحجم والطول، لذلك، إذا استطعنا إثبات تطابق مضلعين، فيمكننا تحديد أطوال وزوايا مضلع واحد بناء على المعلومات التي نعرفها عن المضلع الآخر.
المثال الأكثر شيوعا لتطابق المضلعات هو المثلثات. هناك عدة طرق للتعبير عن تطابق المثلثات، فإذا كانت جميع أضلاع المثلثين متطابقة، فإن المثلثين متطابقان. يطلق على هذا النوع من التطابق اسم (SSS). وإذا كانت لدى المثلثين زاويتان متساويتان وضلعان متطابقان بين الزاويتين، فإن المثلثين متطابقان. يطلق على هذا النوع من التطابق اسم (ASA).
خصائص المضلعات المتطابقة بالامثلة
ما هي المعرفة التي اكتسبتها حول المضلعات؟ المضلع هو أي شكل مكون من خطوط مستقيمة يمكن رسمه على سطح مستو، مثل الورق، وتشمل هذه الأشكال المربعات والمستطيلات والمثلثات والخماسيات، ولكن ليس الدوائر أو أي شكل آخر يتضمن منحنى. عند العمل مع المضلعات، فإن الخصائص المهمة الرئيسية هي:
- عدد جوانب الشكل.
- الزوايا بين جانبي الشكل.
- طول جانبي الشكل.
عدد الجوانب
تتم تحديد المضلعات بشكل عام بناءً على عدد الأضلاع التي تحويها.
المضلعات ثلاثية الجوانب
المثلث هو مضلع ثلاثي الأضلاع، ويوجد عدة أنواع مختلفة من المثلثات، بما في ذلك:
- متساوي الأضلاع: – جميع الأطراف ذات الطول نفسه وجميع الزوايا الداخلية 60 درجة.
- متساوي الساقين: يتكون من ضلعين متساويين والضلع الثالث له طول مختلف، وتكون اثنتان من الزوايا الداخلية متساويتين.
Scalene: يشير إلى المثلث الذي تختلف أضلاعه الثلاثة وزواياه الداخلية. - يمكن وصف المثلثات أيضًا من حيث الزوايا الداخلية، حيث يتم دائمًا إضافة الزوايا الداخلية للمثلث لتصل إلى 180 درجة.
- يُعرف المثلث ذو الزوايا الحادة فقط بـ `مثلث حاد`، وهو يتألف من زاويتين حادتين وزاوية منفرجة ويسمى هذا الأخير بـ `الزاوية المنفرجة`، والمثلث الذي يحتوي على زوايا حادة وزاوية قائمة يعرف باسم `المثلث الحقيقي`.
- يتميز كل منها بأنه متساوي الأضلاع أو متساوي الساقين أو منقوشًا.
- أنواع المثلث: متساوي الأضلاع، حاد الزاوية، قائم الزاوية، مائل، متساوي الساقين وغير منتظم الأضلاع.
المضلعات رباعية الجوانب
- يشير العبارة إلى المضلعات الرباعية بشكل عام بأنها متعددة الأضلاع رباعية الأضلاع أو رباعية الأضلاع أو أحيانا رباعية الأضلاع.
- يستخدم مصطلح الرباعي في الهندسة لوصف مساحة خارجية مستطيلة مغلقة، ويطلق عليه في كثير من الأحيان مصطلح “رباعي الزوايا”، مثال على ذلك: “تم تجميع المستجدات داخل كل رباعي الزوايا.
- في بعض الأحيان، يكون مربع الأضلاع متوافقًا مع المضلع، البنتاغون، وما إلى ذلك، ولكنه عادةً لا يتم استخدامه في الممارسة العملية.
- تشمل الأشكال الرباعية المختلفة المستطيل، المربع، المعين، المتوازي الأضلاع، الشبه منحرف، والمذنب.
- يتم إضافة زوايا الداخلية لجميع الأشكال الرباعية لتصل إلى زاوية 360 درجة.
- تشمل الأشكال الرباعية أربعة أشكال مختلفة، بما في ذلك المربع والمستطيل والمتوازي الأضلاع والدالتون والشبه منحرف والطائرة الورقية
- مربع: له أربعة جوانب متساوية الطول وأربع زوايا قائمة داخليًا.
- المستطيل: أربع زوايا قائمة داخلية متقابلة.
- متوازي الأضلاع: يتوازى الأضلاع المتقابلة، ولها نفس الطول، وتتساوى الزوايا المتقابلة.
- المعين : هو نوع خاص من المتوازي الأضلاع، حيث تكون الجوانب الأربعة بنفس الطول، كما لو كان المربع قد تم ضغطه جانبيًا.
- شبه منحرف : الجانبان متوازيان، ولكن الجوانب الأخرى غير متوازية، إذ أن الجوانب والزوايا غير متساوية.
- متساوي الساقين المعين المنحرف (أو شبه منحرف): تكون الجانبان المتوازيان معًا والزوايا الأخرى تكون متساوية القاعدة، وهذا يعني أن الطرفين غير المتوازيين لهما نفس الطول.
- المذنب: يحتوي الشكل على اثنين من أزواج الجوانب المتجاورة المتساوية في الطول، ولديه محور تناظر.
- الرباعي غير المنتظم : الشكل الرباعي هو الشكل الذي ليست أضلاعه متساوية الطول وزواياه الداخلية غير متساوية، وعلى الرغم من ذلك، مجموع زواياه الداخلية يبلغ 360 درجة، كما هو الحال في جميع الأشكال الرباعية العادية الأخرى.
أكثر من أربعة جوانب
- البنتاغون يسمى البنتاغون.
- المسدس هو مسدس وله سبعة أجزاء وشكل مسدس، بينما المثمن له ثمانية أجزاء.
- نظرًا لأن أسماء المضلعات تُشتق من بادئات الأرقام اليونانية القديمة، فإن البادئة العددية اليونانية تظهر في العديد من أسماء الأشياء والمفاهيم اليومية، ويمكن أن تكون مفيدة في بعض الأحيان لتذكر عدد جوانب المضلع. على سبيل المثال:
- الأخطبوط لديه ثمانية أرجل ، والمثمن لديه ثمانية أضلاع.
- عقد من عشر سنوات: عشري بعشرة جوانب.
- للبنتاغون الحديث خمسة أحداث: البنتاغون له خمسة جوانب.
- لدى العداء الأولمبي السباعي سبعة أحداث، وللسباعي هيبتا جوانب.
- تعني البادئة “poly-” ببساطة “متعددة”، وبالتالي فإن المضلع هو شكل متعدد الأضلاع، بنفس الطريقة التي تعني “تعدد الزوجات” أزواج متعددين.
الزوايا بين جانبي الشكل
هناك أسماء لأنواع مختلفة من المضلعات، وعادةً ما يكون عدد الأضلاع أكثر أهمية من اسم الشكل، وتوجد نوعان رئيسيان من المضلع: المنتظم وغير المنتظم.
- المضلع المنتظم يتكون من أضلاع متساوية الطول وزوايا متساوية على كل جانب.
- المضلع غير المنتظم هو أي مضلع آخر، حيث يتم تعريفه بأن له جوانب غير متساوية وزوايا غير متساوية بين الجوانب.
- الدوائر والأشكال التي تتضمن منحنيات ليست مضلعات؛ فالمضلع، بحكم التعريف، يتكون من خطوط مستقيمة.
تلعب الزوايا بين جوانب الأشكال دورًا مهمًا في تعريف المضلعات والعمل معها، ويوجد معادلة مفيدة لحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع، وهي: (عدد الجوانب – 2) × 180 درجة
مثال:
بالنسبة للبنتاغون يكون الحساب كما يلي:
5 – 2 = 3
3 × 180 = 540 درجة.
مجموع زوايا أي مضلع خماسي (بدون مضاعفات) يساوي 540 درجة.
بالإضافة إلى ذلك، إذا كان شكلك عبارة عن مضلع منتظم (وجميع الأضلاع والزوايا متساوية)، يمكنك بسهولة حساب كل زاوية داخلية من خلال قسمة مجموع الزوايا الداخلية على عدد الأضلاع.
540 ÷ 5 = 108 درجات.
للخماسي الأضلاع العادي خمس زوايا، كل منها يساوي 108 درجات.
طول الجانبين
بالإضافة إلى عدد الأضلاع والزوايا بينها، فإن طول كل شكل مهم أيضًا، ويمكن استخدام طول الأضلاع لحساب محيط الشكل (المسافة حول الجزء الخارجي من الشكل) والمساحة (مقدار الأرضية داخل الشكل).
إذا كان شكل المضلع عاديًا، فيجب قياس جانب واحد فقط، وحسب التعريف، تكون الأضلاع الأخرى للمضلع المنتظم بنفس الطول. ومن الشائع استخدام علامات التصنيف لإظهار أن جميع الجوانب بنفس الطول.
في مثال المستطيل ، احتجنا إلى قياس ضلعين: الضلعان غير المقاسين يساويان الضلع المقاس، ومن المعروف أن الأشكال الأكثر تعقيداً قد لا تظهر بعض الأبعاد. في مثل هذه الحالات، يمكن حساب الأبعاد المفقودة.
في هذا المثال، هناك طولان مفقودان، يمكن حساب الطول الأفقي المفقود، بالاستفادة من الطول الأفقي المعروف للأقصر من الطول الأفقي المعروف للأطول.
9 م – 5.5 م = 3.5 م.
يمكن استخدام نفس المبدأ لحساب الطول الرأسي المفقود. هذا هو:
3 م – 1 م = 2 م.