تعريف المحيط في الرياضيات
في الرياضيات، يتم تعريف المحيط كالمسار أو الحد الذي يحيط بالشكل، أو طول الخطوط التي تحدد حدود الشكل. ويمكن أيضا تعريف المحيط على أنه حدود الشكل بأكمله. يتم حساب المحيط لجميع الأشكال، سواء كانت منتظمة أو غير منتظمة، حيث يشير المحيط للمسافة التي تحيط بشكل ثنائي الأبعاد. ويعود مصدر كلمة “محيط” إلى الكلمة اليونانية “peri” التي تعني “حول”، وكلمة “metron” التي تعني “قياس”. ويمكن قياس المحيط للأجسام ثلاثية الأبعاد مثلاثية الأبعاد مثل المنازل والمباني، بالإضافة إلى الملاعب وغيرها.
يتم حساب محيط الشكل الثلاثي الأبعاد عن طريق جمع أطوال جميع أضلاع الشكل. بينما يمكن حساب محيط الأشكال الدائرية مثل الدوائر والأشكال البيضاوية بسهولة. وتكون العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها نسبة ثابتة تساوي π وهي تقريبا 3.14، والمحيط يتم قياسه بشكل خطي دائما.
ما هو قانون ورمز المحيط
يتم قياس محيط الشكل الصغير المنتظم عن طريق المسطرة لقياس طول أضلاعه، ويتم تحديد المحيط عن طريق إضافة أطوال جوانب الشكل أو حوافه. بالنسبة للأشكال غير المنتظمة، يتم حساب محيطها بواسطة سلسلة من الخيط الموضوع على حدود الشكل المذكور، ويتم تحديد طول هذه السلسلة كمحيط للشكل. يتم تحديد محيط كل مضلع بإضافة أطوال جوانبه، ورمز المحيط باللغة الإنجليزية هو “p” واسمه “perimeter”. يختلف قانون حساب المحيط من شكل لآخر، وفي هذا المقال سنقوم بتوضيح قوانين حساب المحيط للأشكال المختلفة
- حجم المضلعات المنتظمة يساوي طول الضلع المضروب في عدد الأضلاع.
- محيط الأشكال غير المنتظمة = مجموع أطوال أضلاعها.
- محيط مثلث يتساوى أضلاعه = طول الضلع مضروبًا في ثلاثة.
- محيط المربع يساوي طول الضلع مضروبًا بــ 4.
- محيط المستطيل = (الطول + العرض)*2.
- محيط الشكل الخماسي المنتظم = طول الضلع × 5.
- محيط الشكل السداسي المنتظم = طول الضلع × 6.
- محيط الشكل الثماني المتنظم يساوي طول ضلعه ضرب 8.
- محيط الدائرة = 2πr.
تعريف المحيط والمساحة
في هذا المقال، تم توضيح مفهوم المحيط في الرياضيات. لقد ذكرنا أن المحيط لأي شكل ثنائي الأبعاد هو المسافة الكلية لهذا الشكل. وبالنسبة للأشكال المكونة من أضلاع مستقيمة مثل المثلث والمستطيل والمربع والمضلع، يتم حساب محيطها بواسطة جمع أطوال الأضلاع. أما المساحة في الأشكال ثنائية الأبعاد، فهي المساحة المحاطة بالمحيط المحدد للشكل. ولحساب مساحة أي شكل، يتعين استخدام صيغ مختلفة تعتمد على جوانب وخصائص الشكل، مثل الزوايا وغيرها. في هذا المقال، سنتحدث عن قوانين المحيط والمساحة في الأشكال المختلفة ونوضحها
- صيغ حساب محيط ومساحة المثلث أ ب ج هي:
- المحيط = أ + ب + ج.
- محيط المثلث يساوي مجموع أطوال جميع أضلاعه.
- مساحة المثلث هي نصف حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع، أي 1/2 × القاعدة × الارتفاع.
- صيغ حساب محيط ومساحة المربع هي:
- المحيط = مجموع أطوال كل الأضلاع.
- محيط المربع = 4 ضرب طول الضلع.
- مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع.
- صيغ حساب محيط ومساحة المستطيل هي:
- محيط المستطيل= 2 ×(الطول +العرض).
- مساحة المستطيل= الطول × العرض.
وإن هناك مساحات لأشكال متعددة تتجلى في:
- مساحة المتوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
- مساحة شبه منحرف = نصف مجموع طولي قاعدتيه المتوازيتين مضروبا بالارتفاع.
- مساحة الدائرة = π × نق2
- مساحة المنطقة = الطول × العرض
- مساحة سطح المنشور يساوي مجموع مساحات أوجهه بالإضافة إلى مجموع مساحتي القاعدتين
- المساحة الجانبية للمنشور يساوي محيط القاعدة ضربًا في الارتفاع
- يتساوى مساحةُ الجانب للأسطوانة مع ضرب محيط القاعدة في الارتفاع، أي: 2 × نق × π × ع
- مساحة الأسطوانة الكلية = مساحة السطح الجانبي + مجموع مساحتي القاعدتين = 2πr × h + 2πr²
- المساحة الجانبية للمخروط القائم = π × نق طول
- إجمالي مساحة المخروط القائم = مساحة الجانب + مساحة القاعدة = π × نصف القطر × طول الجانب + π × نصف القطر²
- مساحة القطاع الدائري = (الزاوية 360) × مساحة الدائرة
- المساحة الجانبية للهرم القائم = 1/2 × محيط قاعدة الهرم × الارتفاع الجانبي له = 1/2 × طول قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث × عدد المثلثات
- مساحة نصف الدائرة = 2 × مساحة الدائرة = 2 × π × نق^2
- مساحة سطح الكرة = 4 × نق2 × π = 2(2π × نق2)
- المساحة الجانبية للمكعب = 4 × طول الضلع
- حجم المكعب الكلي = 6 × (طول الضلع)
- يُحسب مساحة الوجه الجانبي لمتوازي المستطيلات عن طريق ضرب محيط القاعدة بالارتفاع
- يساوي مجموع مساحة الجوانب في متوازي المستطيلات مساحة القاعدتين.
يتم قياس كل القياسات للمساحة والمحيط بالسنتيمتر، وحدة قياس المحيط هي cm، ويمكن استخدام وحدات أخرى مثل الديسيمتر والميليميتر والمتر والذراع والقدم والإنش والداكاميتر والهيكتوميتر وغيرها. وحدة قياس المساحة هي قوة 2 لأي وحدة قياس، والوحدة الشائعة هي cm^2. مفاهيم المساحة والمحيط مهمة جدا في فهم الهندسة الإقليدية، وتمكن من حساب حجم الأشكال الصلبة مثل المخروط والكرة وأشكال ثلاثية الأبعاد مثل الأسطوانة والمنشور. يتم استخدام الصيغ لحساب المساحة والمحيط لأي شكل، سواء كان رباعي الشكل أو متعدد الجوانب والمنحنيات. تلك المفاهيم لها فائدة في الحياة العملية مثل رسم الخرائط والاستخدام في الهندسة المعمارية والمسح، ويتم تمثيل تلك الأشكال الهندسية بطريقة رسم المسافات والمساحات لتسهيل فهمها.
الفرق بين المحيط والمساحة
في الرياضيات، تعتبر المساحة والمحيط مفاهيم هامة تتعلق بالأشكال الهندسية. تختلف المساحة عن المحيط في أن المساحة تعبر عن المساحة الداخلية للشكل الهندسي، وتقاس بوحدات مربعة مثل المتر المربع أو السنتيمتر المربع. أما المحيط، فيظهر طول الخط الخارجي للشكل ثنائي الأبعاد، ويقاس بوحدات طول تقليدية ذكرت سابقا.
أمثبة على حساب محيط بعض الأشكال
في النقاط التالية، سنوضح كيفية حساب محيط شكل من الأشكال الهندسية باستخدام مثالين، الأول يتعلق بشكل منتظم والآخر يتعلق بشكل غير منتظم، ويكون الشرح كالتالي:
أحسب محيط الشكل المنتظم التالي:
لحساب محيط هذا الشكل المنتظم، نستخدم قاعدة المحيط الذي يساوي مجموع أطوال أضلاع الشكل المعطى، وهي 4 + 4 + 4 + 4 = 16 سم.
يمكن حساب مساحة المربع عن طريق قانون المحيط، حيث محيط المربع = الضلع × 4 = 16.
أحسب محيط الشكل الغير منتظم التالي:
محيط أي شكل غير منتظم يساوي مجموع أطوال أضلاعه، وهو = 5 + 3 + 2 + 4 + 3 + 7 = 24 سم.