بحث عن نظريتا الباقي والعوامل

الرياضيات هي علم يتعامل مع التركيب والنظام والعلاقات التي تنشأ من الممارسات الأولية للحساب والقياس ووصف أشكال الأشياء. تتضمن الرياضيات التفكير المنطقي والحساب الكمي، ومع مرور الوقت، تطورت بشكل متزايد لتصبح أكثر تجريدا ومثالية. منذ القرن السابع عشر، أصبحت الرياضيات أساسية في العلوم الفيزيائية والتكنولوجيا، وفي الآونة الأخيرة، لعبت دورا مهما في الجوانب الكمية لعلوم الحياة. في العديد من الثقافات، تطورت الرياضيات بفضل احتياجات المساعي العملية، مثل التجارة والزراعة. وتطورت الرياضيات إلى ما هو أبعد من مجرد العد الأساسي، وكان هذا النمو ملحوظا في المجتمعات المعقدة التي توفر الوقت للتأمل والبناء على إنجازات العلماء الرياضيات في الماضي .

النظريات الرياضية

النظرية الرياضية هي نموذج رياضي يستند إلى البديهيات، ويمكن أن تشمل مجموعة من المعرفة. وبهذا المعنى، فإن “النظرية الرياضية” تشير إلى مجال البحث الرياضي، وهذا مرتبط بفكرة النماذج الرياضية. ومع ذلك، فإنها تختلف عن النماذج الرياضية، وفروع الرياضيات مثل نظرية المجموعات ونظرية الأعداد هي أمثلة على ذلك. وجميع النظم الرياضية، مثل الهندسة الإقليدية، هي مجموعات من المفاهيم البديهية والنظريات التي يمكن استنتاجها منطقيا من البديهيات. وتتعلق الأسئلة المتعلقة بالأسس المنطقية والفلسفية للرياضيات بما إذا كانت المفاهيم البديهية تضمن استكمالها واتساقها، وتشمل النظريات الرياضية مثل

 1- نظرية الباقي

ترتبط هذه النظرية بكثيرات الحدود ، وتنص على ان : يتبقى قسمة كثير الحدود ق(س) على كثير الحدود هـ (س) بدرجة أولى أو خطية، وعلى الصورة هـ (س) = س – أ، وهو ق(أ)

 2- نظرية العوامل

ترتبط هذه النظرية بكثيرات الحدود وتنص على ان :

إذا تم قسم قس كثير الحدود على س بأي درجة، فإن الباقي هو ق(أ)، وإذا كان ق(أ) يساوي الصفر، فإن هـ (س) = س – أ عامل من عوامل ق(س). والسؤال هو هل هـ (س) = س – 3 عامل من عوامل الاقتران؟

1- عامل المعادلة (س)³ – 3س + س – 3 إلى عوامله  .
2- ق(س) = س3 – 3س + س – 3 .
3- نجد ق(3)=(3)2 –3(3)+3-3=صفر .
4- هـ(س)   امل من عوامل الاقتران  .
لإيجاد العوامل الأخرى، يتم قسم ق(س) على س-3 باستخدام القسمة الطويلة .

ولشرح نظريتا الباقي والعوامل بالتفصيل يرجى الذهاب إلى هذا الرابط :

المصادر الرياضية القديمة

من الأهمية بمكان أن تعرف طبيعة مصادر دراسة تاريخ الرياضيات، حيث يتوقف تاريخ الرياضيات في بلاد ما بين النهرين ومصر على الوثائق الأصلية المكتوبة من قبل الكتبة. وعلى الرغم من قلة تلك الوثائق في مصر، إلا أنها جميعها تثبت أن الرياضيات المصرية كانت بشكل عام أولية وعميقة في توجهاتها. أما بالنسبة للرياضيات في بلاد ما بين النهرين، فهناك العديد من الألواح الطينية التي تكشف عن إنجازات رياضية ذات ترتيب أعلى بكثير من تلك التي حققها المصريون. وتشير تلك الألواح الطينية إلى أن سكان بلاد ما بين النهرين كانوا يتمتعون بمعرفة رياضية عظيمة، وعلى الرغم من عدم وجود دليل على أن تلك المعرفة تم تنظيمها في نظام استنتاجي. وقد توضح الأبحاث المستقبلية المزيد عن التطور المبكر للرياضيات في بلاد ما بين النهرين أو عن تأثيرها على الرياضيات اليونانية. ولكن يبدو من المحتمل أن هذه الصورة للرياضيات في بلاد ما بين النهرين ستبقى ثابتة.

تاريخ اكتشاف الرياضة

لم يتم حفظ أي مستندات رياضية يونانية قبل الإسكندر الأكبر، باستثناء العبارات المجزأة، وحتى في الفترة اللاحقة. ومن الجيد أن نتذكر وجود النسخ القديمة لعناصر إقليدس في مخطوطات بيزنطية تعود إلى القرن العاشر الميلادي. وهذا يتناقض تماما مع الموقف الموصوف أعلاه للوثائق المصرية والبابلية. وعلى الرغم من أن الحساب الحالي للرياضيات اليونانية آمن بشكل عام، إلا أنه لا يزال هناك نقص في بعض المسائل الهامة، مثل أصل الطريقة البديهية ونظرية ما قبل الإقليدية للنسب واكتشاف المقاطع المخروطية. وقد قدم المؤرخون روايات متنافسة، تستند إلى نصوص مجزأة ومقتطفات من كتابات مبكرة تم إعدامها من مصادر غير رياضية، بالإضافة إلى كمية كبيرة من التخمين .

الرياضيات في بلاد ما بين النهرين القديمة

حتى عام 1920، كان من المفترض أن الرياضيات نشأت بين الإغريق القدماء. لم يكن معروفا سابقا مثل التقاليد المصرية التي تم تمثيلها بواسطة ورق البردي وتم تحريرها لأول مرة في عام 1877. قدمت ذلك بأفضل الظروف معلومات ضئيلة، وأعطت وجهة نظر مختلفة تماما حيث نجح المؤرخون في فك رموز المواد الفنية من الحضارات القديمة بلاد ما بين النهرين وتفسيرها .

نظام الأرقام والعمليات الحسابية

في العصر البابلي القديم، تجاوز علماء الرياضيات المصريين التحديات المباشرة لواجباتهم المحاسبية الرسمية. على سبيل المثال، قاموا بتطوير نظام رقمي متعدد الاستخدامات مشابه للنظام الحديث. استغلوا مفهوم القيمة الموضعية وطوروا أساليب حسابية استفادت منها للتعبير عن الأرقام. قد حلوا المشكلات الخطية والتربيعية باستخدام الأساليب المشابهة لتلك المستخدمة الآن في علم الجبر. وتميزوا بنجاحهم في دراسة ما يعرف الآن بمضاعفات فيثاغورس الثلاث، وينبغي على الباحثين الذين حققوا مثل هذه الاكتشافات أن يؤمنوا بأهمية دراسة الرياضيات بذاتها، وليس فقط كأداة عملية .