بحث عن زوايا المثلث

المثلث هو أحد الأشكال الهندسية الأساسية، وهو شكل ثنائي الأبعاد مكون من ثلاث نقاط تصل بينها ثلاثة خطوط مستقيمة هي الأضلاع، ولا تتقاطع هذه الأضلاع أبدا. يمكن تحديد المثلث باستخدام طول أضلاعه، باستخدام متباينة المثلث التي تعني أن مجموع أي ضلعين في المثلث يكون أكبر من طول الضلع الثالث. كما يمكن تحديد المثلث بمعرفة زواياه، حيث يحتوي هذا الشكل الهندسي على ثلاث زوايا مجموعها تساوي 180 درجة، ويرمز للمثلث الذي تتصل نقاطه بالترتيب بالحروف “أ” و”ب” و”ج” بالمثلث “أ ب ج.

تصنيف المثلثات

تصنف المثلثات تبعا لأطوال أضلاعها

1 – المثلث المتساوي الأضلاع هو المثلث الذي تكون فيه جميع الأضلاع متساوية، وجميع الزوايا متساوية أيضا، وتبلغ قيمة كل زاوية فيه 60 درجة.

المثلث متساوي الضلعين هو المثلث الذي يحتوي على ضلعين متساويين، والزوايتان المقابلتان لهذين الضلعين متساويتين أيضًا.

3- مثلث يتميز بأضلاع مختلفة الأطوال، وزوايا متفاوتة القيم.

تصنيف المثلثات حسب زوايا المثلث الداخلية

 تصنف المثلثات أيضا تبعا لقياس الزوايا الداخلية لها، وتكون :

يتألف المثلث القائم الزاوي من زاوية قائمة يبلغ قياسها 90 درجة، ويسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة الوتر، وهو الضلع الأطول.

المثلث المنفرج هو المثلث الذي يحتوي على زاوية منفرجة تتراوح قياسها بين 90 و 180 درجة.

يتميز المثلث الحاد الزوايا بأن جميع زواياه حادة، وقياس كل زاوية أصغر من 90 درجة.

مجموع زوايا المثلث

مجموع زوايا المثلث الداخلية يساوي 180 درجة.

يمكن إثبات ذلك بواسطة الزاوية المستقيمة.

الزاوية الخارجية للمثلث

تساوي الزاوية الخارجية للمثلث مجموع الزوايتين الداخليتين غير المجاورتين لها.

إجمالي زوايا مثلث خارجية ثلاثة (واحدة لكل رأس) يساوي 360 درجة.

تطابق مثلثين

يتطابق أي من مثلثين إذا توافرت واحدة من الشروط التالية

إذا كانت أطوال الأضلاع المتناظرة في مثلين من المثلثات متساوية، فإن طول كل ضلع في أحدهما يساوي طول الضلع المتناظر له في المثلث الآخر.

إذا كانت زاويتان في المثلث الأول تساوي زاويتين في المثلث الثاني، وكان طول الضلع المشترك بين الزاويتين متساويًا مع نظيره في المثلث الثاني، فإن المثلثانين متطابقة.

في حال تساويت زوايا مثلثين مختلفين، وتساوت أطوال الضلعين اللذين يحتويان هذه الزاوية في المثلاث، بالإضافة إلى أطوال الضلعين المناظرين لهذه الزاوية في المثلث الآخر، فإن الزوايا المتساوية ستكون متساوية القياس.

ينتج عن هذا التطابق تساوي مساحتي المثلثين المتطابقين، وأيضاً تساوي محيطيهما.

تشابه مثلثين

تتشابه المثلثات إذا كانت الزوايا المتقابلة لكل منهما متساوية.

إذا كانت أطوال أضلاع المثلث الأول متناسبة مع أطوال أضلاع المثلث الثاني، بمعنى طول أقصر ضلع في المثلث الأول يساوي ضعف طول أقصر ضلع في المثلث الثاني، فإن طول الضلعين الأطول والمتوسط في المثلث الأول يساوي ضعف طول الضلعين الأطول والمتوسط في المثلثالثاني أيضًا.

وتكون حالات التشابه إذا

 تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة.

تتساوى زاويتان في المثلث الأول مع زاويتين في المثلث الثاني.

تتساوى زوايا المثلثين، وتتناسب أطوال الضلعين التي تشترك في هذه الزاوية.

وينتج عن هذا التشابه نتائج هي

تساوي نسبة مساحتي مثلثين متشابهين مربع النسبة بين طول أي ضلعين متناظرين فيهما.

نسبة محيطي مثلثين متشابهين تساوي نسبة طولي أي ضلعين متناظرين فيهما.

 حقائق عن المثلث

 في المثلث المتساوي الأضلاع، تكون جميع الزوايا متساوية وتكون قياساتها 60 درجة.

في المثلث المتساوي الساقين، تكون الزاوية المقابلة للأضلاع المتساوية متساوية في القياس.

 تختلف زوايا المثلث المختلف الأضلاع في أبعادها.