اهمية المتجهات في حياتنا

مقدمة في المتجهات

تُطلق على الكميات الفيزيائية التي تحتوي على حجم واتجاه وتحتاج إلى تحديدها بكميات متجهة أو متجهات اسم الكميات المتجهة، وعلى سبيل المثال، عندما نحدد إزاحة الجسم، يجب علينا تحديد المقدار والاتجاه، ومن ثم تصبح الإزاحة كمية متجهة.

تعرف المتجهات بشكل عام على أنها أي شيء له اتجاه وحجم، وترمز عادة بأسهم مدببة تمثل طول المتجه

استخدامات  المتجهات في حياتنا

عند التعامل مع تطبيقات الحياة الواقعية، يمكننا ملاحظة العديد من الأشياء التي تتضمن المتجهات مثل

لعبة البيسبول وكرة السلة

في لعبة البيسبول وكرة السلة، يستخدم اللاعبون مصطلح المتجهات بدون وعي عند لاحظوا أشياء معينة، مثل ضرب اللاعبين للكرة أو الهدف، أو رمي الكرة بزاوية واتجاه معينين. وبالإضافة إلى ذلك، يمكن استخدام المتجهات عندما يلزم عبور القارب للنهر مباشرة، حيث يتم احتساب اتجاه وسرعة القارب

حفظ المواضع والسرعات في الألعاب 

في بعض الألعاب لحفظ المواضع والسرعات والاتجاهات ، يمكننا تطبيق مفهوم المتجهات  على سبيل المثال ، يمكن الإشارة إلى مدى بُعد الكائن عن كائن آخر بواسطة متجهات الموقع ، يمكن الإشارة إلى مقدار القوة التي يجب أن نطبقها ومقدار الوقت المستغرق للوصول إلى الهدف بواسطة متجه السرعة ، إلى جانب ذلك يحدد متجه الاتجاه ، الاتجاه الذي يجب أن نطبق فيه القوة لتحريك الجسم ، بصرف النظر عن هذه التطبيقات ، يمكن أيضًا تطبيق المتجهات في حركة الأفعوانية ، تتضمن أمثلة دالة المقياس أيضًا مفهوم إيجاد الزاوية بين المتجهات باستخدام جيب التمام عن طريق إيجاد مقياس المتجهات المعطاة. 

لعبة الكريكيت

يمكننا أيضًا ملاحظة تطبيق المتجهات في لعبة الكريكيت عندما يصطدم رجل المضرب بالرصاص ، سيكون هناك ثلاثة احتمالات ، الأول هو إسقاط الكرة قبل اللاعب مباشرة ، والثاني هو الإمساك بالكرة والثالث هو الوصول إلى الحد الأقصى من النتيجة للتسديدة التي تبلغ ستة أضعاف ، تعتمد كل هذه الاحتمالات على بعض العوامل مثل الاتجاه الذي تم ضرب الكرة من قبل رجل المضرب ، والزاوية بين المضرب وخط الاتجاه ، ومقدار القوة المطبقة لتلك التسديدة المحددة ، هذه هي التطبيقات المعروفة حيث يمكننا ملاحظة المفاهيم ذات الصلة بالمتجهات عن علم أو بغير علم ، وهناك بعض التطبيقات الأخري مثل:

• يتطلب معرفة اتجاه المطر وتثبيت مظلتك في هذا الاتجاه 
• عندما يتحرك جسم في اتجاه معين، يتطلب ذلك تطبيق القوة المناسبة في هذا الاتجاه المحدد.
• لمعرفة الاتجاه الذي تحاول القوة تحريك الجسم فيه.
• تعرف على كيفية تمارين الجاذبية كقوة جاذبة للجسم في العمل.
• حساب حركة الجسم المقتصرة على مستوى معين.
• لوصف القوة التي تؤثر على الجسم بشكل متزامن في الأبعاد الثلاثة.
• يتم استخدام المتجهات في الهندسة حيث تكون القوة اللازمة أكبر بكثير مما يمكن للهيكل المادي أن يتحمله، وإلا فسوف ينهار.
• في مختلف المذبذبات.
• تشمل انتشار الموجات المختلفة مثل انتشار الصوت والاهتزاز والموجات المتناوبة.
• يتم استخدامها في ميكانيكا الكم.
• يمكن تحديد السرعة في الأنبوب بنفس طريقة ميكانيكا الموائع من حيث المجال المتجه.

أمثلة على المتجهات في الفيزياء

هناك العديد من الأمثلة على المتجهات في الفيزياء، ولكن بعض الأمثلة الأكثر شهرة تشمل القوة والزخم والتسارع والسرعة، وتظهر كلها بشكل قوي في الفيزياء الكلاسيكية، ويمكن عرض ناقل السرعة بمقدار 25 م/ث إلى الشرق و-8 كم/ساعة في اتجاه ذي الاتجاه، بمعارضة 5 م/ث للمحور العمودي و 10 م/ث للمحور الأفقي، أو 10 م/ث في اتجاه 50 درجة من المحور السيني .

متجهات الزخم هي مثال آخر يمكنك استخدامه لمعرفة كيفية عرض حجم واتجاه المتجه في الفيزياء ، هذه العمل تماما مثل الأمثلة سرعة ناقل ، مع 50 كجم م / ث إلى الغرب، -12 كم / ساعة في ض الاتجاه ، ص = 12 كجم م / ث ط – 10 كجم م / ث ي – 15 كجم م / ث k و 100 كم م / ث 30 درجة من المحور x أمثلة على كيفية عرضها.

 تستخدم نفس النقاط الأساسية لعرض متجهات التسارع، والفرق الوحيد هو وحدة القياس المستخدمة وهي m/s2 والرمز الشائع المستخدم للمتجه هو a .

القوة هي آخر أمثلة التعبيرات المتجهة ، وعلى الرغم من وجود العديد من أوجه التشابه ، فإن استخدام الإحداثيات الأسطوانية ( r ، θ ، z ) بدلاً من الإحداثيات الديكارتية يمكن أن يساعد في إظهار طرق أخرى لعرضها ،  على سبيل المثال ، قد تكتب قوة مثل F = 10 N r + 35 N 𝛉 ، لقوة بها مكونات في الاتجاه الشعاعي والاتجاه السمتي ، أو تصف قوة الجاذبية على جسم 1 كجم على الأرض على أنها 10 N في اتجاه – r أي باتجاه مركز الكوكب.

مميزات المتجهات

الاستخدام في معالجة الصور

يمكن أن تكون ميزات المتجهات في معالجة الصور هي التعرف على مقدار التدرج واللون وكثافة تدرج اللون الرمادي والحواف والمساحات ، وتحظى المتجهات بشعبية خاصة في التحليلات في معالجة الصور نظرًا لأن تلائم الطريقة التي يتم بها معالجة الصور ، مثل الأمثلة المدرجة ، يمكن مقارنتها عدديًا بمجرد وضعها في متجهات الميزات.

التعرف على الكلام 

يتميز استخدام المتجهات في التعرف على الكلام من خلال قياس أطوال الصوت ومستويات الضوضاء ونسب الضوضاء وغيرها.

 خصائص المتجهات

• كميات المتجهات لها مقدار واتجاه.
• لا يمكن جبريًا إضافة المتجهات أو طرحها من بعضها البعض، ولكن يجب علينا استخدام طريقة رسومية.
• إذا كانوا متجهين لنفس الحجم والاتجاه، فإننا ندعو لهم على قدم المساواة مع بعضهم البعض.
• عند كتابة كمية المتجه يتم وضع سهم على رأس رمز الكمية، ويتم استخدام خصائص المتجهات في البحث عن المتجهات

جمع المتجهات في الفيزياء  

يتم اتباع مجموعة محددة من القواعد لجمع وطرح المتجهات ، وفيما يلي بعض النقاط التي يجب مراعاتها أثناء إضافة المتجهات:

• يعني إضافة المتجهات العددية للحصول على مجموع نواقل يؤثر على الجسم.
• يتم حساب مكونات الاتجاه المستقلة عن بعضها البعض، حيث يعمل كل اتجاه وكأن النواقل الأخرى غير موجودة.
• يمكن إضافة المتجهات هندسيًا، ولكن ليس بشكل جبري.
• عمليةجمع المتجهات متبادلة بطبيعتها، أي أن →أ + →ب = →ب + →أ

بالحديث عن الطرح المتجه، فإنه يشبه جمع سالب المتجه المطلوب طرحه لتحقيق فهم أفضل. لذلك دعونا نلقي نظرة على المثال الوارد أدناه.

عند النظر إلى متجهين →A و→B كما هو موضح في الشكل أدناه، يتعين علينا طرح →B من →A. وهو يمثل نفس الجمع -B و →A، ويتم عرض النتيجة في الشكل أدناه:

تُسمى الكمية النهائية التي تحصل عليها عند إضافة أو طرح المتجهات المتجه الناتج.