استعمالات مثلث باسكال

في الرياضيات، مثلث بسكال هو مصفوفة مثلثية للمعاملات ذات حدين، وقد تم تسميته باسم الرياضي الفرنسي بليز باسكال في العالم الغربي، رغم أن علماء الرياضيات الهنود والفرس والصينيين والألمان والإيطاليين درسوا ذلك قبل قرون .

مثلث باسكال

مثلث باسكال هو مثلث حسابي يمكن استخدامه لأشياء رياضية أنيقة، ويمكنك بناؤه عن طريق القيام بالخطوات التالية:

يتم تعداد صفوف مثلث باسكال بالطريقة التقليدية، حيث يبدأ العد من الصف رقم 0 في الجزء العلوي (الصف 0)، وترقم الإدخالات في كل صف من اليسار إلى اليمين، بدءا من الرقم الصفري (k=0) وعادة ما تكون متداخلة بالنسبة للأرقام في الصفوف المجاورة. يتم إنشاء المثلث عن طريق وضع الرقم 1 في الصف العلوي (صف 0)، وإنشاء كل إدخال للصفوف اللاحقة بإضافة الرقم أعلاه وإلى اليسار، على سبيل المثال، يتم إنشاء الرقم الأول في الصف الأول (أو أي صف آخر) بإضافة 0 و 1 معا للحصول على 1. ويتم إنشاء الرقم في الصف الرابع بإضافة الأرقام 1 و 3 من الصف الثالث معا للحصول على 4. وعندما يشير الناس إلى إدخال في مثلث باسكال، فإنهم عادة يشيرون إلى رقم الصف وموضعه في هذا الصف، بدءا من الصف الأول والموضع الأول (صفر)، على سبيل المثال، يتم تمثيل الرقم 20 في الصف 6 والموضع 3، وهذه هي الطريقة التي يتم بناء بها مثلث باسكال .

أين نستخدم مثلث باسكال

يستخدم مثلث باسكال في مجالين رئيسيين وهما الجبر والاحتمالية/الترابط، ففي الجبر، إذا كنت تريد رفع متعدد الحدود x + 1 إلى بعض الصلاحيات مثل 1 و2 و3 و4 و5، فعند وضع مخطط للطاقة الزيادات المختلفة، ستحصل على نتيجة مماثلة لهذا

(x+1)^0= 1

(x+1)^1 = 1 + *

(x+1)^3= 1 + 3x + 3×2

بليز باسكال

ولد في 19 يونيو 1623 وتوفي في 19 أغسطس 1662، كان بليز باسكال عالم رياضيات وفيزيائي فرنسي، ومخترع، وكاتب، وكيولوجي لاهوتي. كان طفلا عبقريا حيث تلقى تعليمه من والده، الذي كان جامعا للضرائب. بدأ باسكال أعماله في العلوم الطبيعية والتطبيقية، حيث قدم مساهمات مهمة في دراسة السوائل وشرح مفاهيم الضغط والفراغ بناء على عمل إيفانجيليستا توريتشيللي. كما كتب باسكال دفاعا عن المنهج العلمي. في عام 1642، بدأ في ابتكار الآلات وحسابها وبعد ثلاث سنوات من الجهد وصنع 50 نموذجا، قام ببناء 20 آلة مكتملة تسمى حاسبات باسكال، مما جعله واحدا من أوائل مخترعي الحاسبة الميكانيكية. كان باسكال عالما رياضيا مهما وساهم في إنشاء مجالين رئيسيين جديدين للبحث، وقد كتب أطروحة مهمة حول الهندسة الإسقاطية في سن 16 وتوافق فيما بعد مع بيير دي فيرمات حول نظرية الاحتمالات، وهذا أثر بشكل كبير على تطور الاقتصاد الحديث والعلوم الاجتماعية. بعد غاليليو غاليلي وتوريسيلي في عام 1647، نفى باسكال معتقدات أتباع أرسطو الذين أصروا على أن الطبيعة تمقت الفراغ، وأثارت نتائجه العديد من النزاعات قبل قبولها .

تاريخ مثلث باسكال

يعرف نمط الأرقام التي تشكل مثلث باسكال قبل وقت باسكال، وابتكر باسكال استخدامات للأرقام المثلثية لم يسبق لها مثيل، واستخدمها بشكل شامل في رسالة رياضية مكرسة للمثلث. وقد نشأت مناقشة الأعداد في سياق الدراسات الهندية واليونانية قبل قرون، وكتب الرياضياتي الفارسي الكاراجي كتابا ضائعا يحتوي على وصف أول لمثلث باسكال، وتكرر ذلك في وقت لاحق من قبل عالم الفلك والرياضيات الفارسي عمر الخيام، وهذا هو السبب في أن المثلث يشار إليه باسم مثلث الخيام في إيران. وتم العثور على العديد من النظريات المتعلقة بالمثلث، بما في ذلك نظرية ذات الحدين، واستخدم الخيام طريقة للعثور على الجذور على أساس التوسع ذي الحدين، وبالتالي على معاملات ذات الحدين .

كان مثلث باسكال معروفا في الصين في أوائل القرن الحادي عشر من خلال عمل عالم الرياضيات الصيني، جيا زيان (1010-1070)، وفي القرن الثالث عشر قدم يانغ هوي (1238-1298) المثلث، ولا يزال يطلق عليه في الصين اسم “مثلث يانغ هوي”. وفي الغرب، قام جيرسونيدس في أوائل القرن الرابع عشر بحساب معاملات ذات الحدين باستخدام الصيغة المضاعفة لها، ونشر بيتروس أبيانوس المثلث الكامل في مقدمة كتابه عن حسابات الأعمال في عام 1527، وهذا هو أول سجل للمثلث في أوروبا. كما نشر مايكل ستفل جزءا من المثلث (من العمود الثاني إلى العمود الأوسط في كل صف) في عام 1544 ووصفه بأنه جدول للأرقام المشوهة. وفي إيطاليا، يشار إلى مثلث باسكال باسم “مثلث تارتاجليا” والذي نشر ستة صفوف للمثلث في عام 1556، ونشر جيرولامو كاردانو المثلث والقواعد المضافة والمضاعفة لبنائه في عام 1570 .