ماهي الزاوية
عندما نتعرف على أنواع الزوايا وقياساتها، نبدأ بتعريف الزاوية نفسها. إن الزاوية هي المقدار المنحرف بين خطين مستقيمين. وتتكون الزاوية من ضلعي الزاوية ورأس الزاوية، والخطوط المستقيمة هما الضلعان. يطلق على نقطة تقاطع الخطين اسم رأس الزاوية. تتألف الزاوية من شعايا، حيث ينطلق كل منهما من نقطة البداية، وتعطى الزاوية اسما مكونا من ثلاثة أحرف، مثل أ ب ج. ويعتبر ب هو اسم الزاوية.
ما هي أنواع الزوايا وقياساتها
يتطلب توضيح أنواع الزوايا وقياساتها معرفة الفكرة التي تقوم عليها الزوايا، حيث تتعدد الزوايا وأنواعها وطرق قياسها، وللتعرف على الزوايا يمكن التفكير في شخص ينظر تجاه مرتفع عال له حواف، فهذا يساعد على فهم فكرة الزوايا والاختلاف بين أشكالها، وتنقسم أنواع الزوايا بحسب التصنيف الخاص بها
أنواع الزوايا من حيث القياس
- تشير الزوايا القائمة إلى الزوايا التي يبلغ قياسها تسعين درجة، وتعادل ربع الدورة، ويطلق عليها في اللغة الإنجليزية اسم Right Angle
- الزوايا الحادة، والتي تسمى باللغة الإنجليزية (أكيوت أنجل)، هي الزوايا التي يبدأ قياسها من بعد الصفر وتقل قيمتها عن 90 درجة، أي أنها تقع تحت زاوية الـ 90 درجة.
- الزوايا المنفرجة هي الزوايا التي يكون قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
- الزوايا المستقيمة هي الزوايا التي تظهر في شكل خط مستقيم ويبلغ قياسها ٩٠ درجة.
- زاوية الأمبر في القياس من مائة وثمانين وأقل من ثلاثمائة وستين درجة تسمى الزوايا المنعكسة.
- الزاويا الكاملة هي الزوايا التي يكون قياسها ثلاثمائة وستين درجة، وهي زوايا الدورة الكاملة التي تبدأ من نقطة معينة ثم تعود للوصول إلى نفس المكان الذي بدأت منه.
أنواع الزوايا من حيث اتجاه القياس
تختلف الزوايا بناءً على اتجاه الدوران والقياس
- الزوايا الموجبة هي تلك التي يمكن قياسها باتجاه عقارب الساعة المعاكس لاتجاه الدوران، عند بدء القياس من القاعدة.
- الزاوية السالبة هي نوع من الزوايا التي يتم قياسها عندما يتم الدوران باتجاه عقارب الساعة اعتبارًا من القاعدة.
أنواع الزوايا من حيث علاقتهم ببعض
- الزوايا المتجاورة هي التي تشترك في ضلع واحد وفي الرأس الواحد.
- الزوايا المتتامة هي الزوايا اللتين تجاوران بحيث يكون مجموع قياس زواياها يساوي 90 درجة.
- يتم قياس مجموع الزوايا المتجاورة بمئة وثمانين درجة.
- تشير الزوايا المتقابلة في الرأس إلى الزوايا التي تنتج عن تقاطع خطوط مستقيمة في نقطة وتكون متساوية في القياس.
- تعني الزوايا المتطابقة أنها زوايا متساوية في القياس.
وحدات قياس الزوايا
تمنح الزوايا معايير رقمية تصف قيمة القياس بناءً على أنواع الزوايا المختلفة. ومن أجل معرفة قيمة القياس، يقوم الشخص بتحديد زاوية معينة بناءً على نظام إحداثيات معين، حيث يتم وضع الرأس الزاوية في المنتصف، والجانب الأول منها يكون على الطول من محور السينات، ويُشار إليه باسم “الجانب الأولي.
فيما يتعلق بقياس الزاوية، فإنه يعبر عن الزاوية المقدارية التي يحتاجها للانتقال من الجانب الأول إلى الجانب الثاني من الزاوية. الدرجة هي وحدة قياس الزاوية الأكثر شيوعا واستخداما منذ العصور القديمة، وقد تم اعتمادها في تقسيم الزوايا المتساوية الأضلاع في المثلثات منذ القدم.
كيف يمكن قياس الزوايا؟ يمكن قياس الزوايا باستخدام الأدوات الهندسية والمنقلة، وهي أداة على شكل نصف دائرة تحتوي على أرقام تتقاطع مع الخطوط، ويمكن تحديد قياس طرف الزاوية باستخدامها
أمثلة على أنواع الزوايا
المثال الأول
عليك الإجابة عن المسألة وتصنيف الزوايا التالية إلى زوايا قائمة أو كاملة أو حادة أو منعكسة أو منفرجة أو مستقيمة: 88° / 230° / 97° / 112 / 180° / 130° / 46 ° 307° / 360° / °309 / 40°/ 250°
الإجابة
تُعتبر زاوية 88 درجة زاوية حادة، إذ تكون الزاوية الحادة 88 درجة أكبر من صفر درجة وأصغر من 90 درجة (0°< 88°< 90°).
تُعد زاوية °230 زاوية منعكسة لأن قيمتها 232° أكبر من 180°وأصغر من 360°، مما يعني أنها تقع بين الزوايا المستوية والزوايا الكاملة.
زاوية 97 درجة هي زاوية منفرجة، وهي أكبر من 90 درجة وأصغر من 180 درجة (90°<97°<180).
تعنى الزاوية 112 درجة بالزاوية المنفرجة، وهي أكبر من 90 درجة وأصغر من 180 درجة (90 < 112 < 180).
تتمتع زاوية 180 درجة بالمستوى المستقيم للزاوية، حيث تتوافر فيها شروط الزاوية المستقيمة.
زاوية 130 درجة هي زاوية منفرجة، حيث تكون أكبر من 90 درجة وأصغر من 180 درجة (90°<130°<180°).
تعتبر زاوية 46 درجة زاوية حادة، حيث أنها أكبر من 0 درجة وأصغر من 90 درجة (0° < 46° < 90°).
تُعتبر زاوية 307 درجة زاوية منعكسة، حيث تكون أكبر من 180 درجة وأصغر من 360 درجة (180 درجة < 307 درجة < 360 درجة).
تعتبر زاوية 360 درجة زاوية كاملة، لأن شروط الزاوية الكاملة تنطبق عليها.
تعد زاوية 309 درجة زاوية منعكسة، حيث تكون أكبر من 180 درجة وأصغر من 360 درجة (180° < 309° < 360°)
تعتبر زاوية 40 درجة زاوية حادة، والزاوية 46 درجة أكبر من 0 درجة وأصغر من 90 درجة (0°<46°<90°).
°250 تعتبر زاوية 250° زاوية منعكسة، وهي أكبر من 180° وأصغر من 360° (180° < 250° < 360°).
المثال الثاني
احسب الزاوية المتممة للزوايا التالية باستخدام القياس الخاص
هذه هي بعض الزوايا المختلفة: زاوية أربعين درجة، زاويةثلاثين درجة، زاوية خمس وعشرون درجة، زاوية ست وسبعون درجة، زاوية أربعة عشر درجة، زاوية خمس وخمسون درجة، زاوية سبع وستون درجة، وزاوية خمسين درجة.
الإجابة
- تكملة زاوية أربعين درجة هي زاوية خمسين درجة، لأن مجموع الزاويتين المتممتين يجب أن يساوي تسعين درجة، ومن خلال طرح قياس زاوية أربعين درجة من تسعين درجة، نحصل على زاويةخمسين درجة.
- زاوية ستين درجة هي الزاوية المتممة لزاوية ثلاثين درجة، وذلك لأن مجموع الزاويتين المتتممان بعضهما البعض يجب أن يكون مساويًا لزاوية قائمة بقياس تسعين درجة، ومن خلال طرح قياس زاوية ثلاثين درجة من قياس تسعين درجة، يكون الناتج زاوية ستين درجة.
- الزاوية المتممة لزاوية خمس وعشرين درجة هي خمسة وستون درجة، وذلك لأن مجموع الزاويتين المتممتين يجب أن يكون قياسهما تسعين درجة، وعند طرح قياس الزاوية الصغيرة من تسعين درجة، ينتج قياس الزاوية الكبيرة.
- تبلغ زاوية السبعين والست درجة مكملها أربعة عشر درجة، وذلك لأن مجموع الزاويتين المتكاملتين يجب أن يساوي تسعين درجة، وعند طرح زاوية السبعين والست درجة من المجموع تسعين درجة، يتم الحصول على زاوية أربعة عشر درجة.
- زاوية أربعة عشر درجة هي الزاوية المتممة للزاوية الأخرى والتي تساوي ست وسبعون درجة، وذلك لأن مجموع الزاويتين المتتاليتين يجب أن يكون تسعين درجة، وعند طرح زاوية أربعة عشر درجة من قياس التسعين درجة، يكون الناتج ست وسبعون درجة.
- الزاوية المتممة لزاوية خمسة وخمسين درجة هي زاوية خمسة وثلاثين درجة، وذلك لأن مجموع الزاويتين المتممتين يجب أن يساوي تسعين درجة، وبطرح زاوية خمسة وخمسين درجة من تسعين درجة، يكون الناتج خمسة وثلاثين درجة.
- زاوية سبعين درجة لها زاوية متممة تساوي 23 درجة، وذلك لأن مجموع الزوايا المتممة يجب أن يكون مساويًا لزاوية قائمة، وعند طرح زاوية سبعين درجة من زاوية قائمة 90 درجة، يكون الناتج 23 درجة.
- الزاوية المتممة لزاوية 50 درجة هي زاوية 40 درجة، وذلك لأن مجموع الزاويتين المتتاليتين يجب أن يكون قياسهما 90 درجة، وعند طرح زاوية 50 درجة من 90 درجة، يكون الناتج 40 درجة، وبذلك يتضح أنواع الزوايا وقياساتها.