ما هو المقسوم والمقسوم عليه “وناتج القسمة”

تعريف المقسوم والمقسوم عليه

عملية القسمة هي إحدى العمليات الحسابية الأربعة، وهي العملية العكسية لعملية الضرب، كما أن الجمع هو العملية العكسية للطرح. تتألف عملية القسمة من ثلاثة أرقام: المقسوم، المقسوم عليه، وناتج القسمة. يمكن تعلم طريقة القسمة البسيطة عن طريق حفظ جدول الضرب، الذي يعتبر ركنا أساسيا لتعلم القسمة.

مثال على القسمة السريعة: 48 ÷ 6 = 8 لأن حاصل ضرب 6 × 8 = 48

• ويسمى 48 هو المقسوم.
• 6 هو المقسوم عليه.
• 8 هو ناتج القسمة.

تُسمى هذه العملية بالقسمة البسيطة، وهناك نوع آخر من القسمة يسمى القسمة المطولة، والتي تحتاج إلى مهارة أكبر من القسمة البسيطة.

شرح طريقة القسمة الطويلةمع ذكر أمثلة

تستخدم طريقة معينة للقسمة الطويلة، حيث يتم كتابة المقسوم تحت إشارة القسمة من الجانب الأيسر، ويكون الناتج في الجزء العلوي من إشارة القسمة. وتعد طريقة القسمة السريعة الرسمية طريقة خطوة بخطوة لمساعدة الأطفال على فهم كيفية قسمة عدد مكون من ثلاثة أرقام على رقمين أو ثلاثة أرقام على العكس من الطريقة القصيرة. ويتم تحديد طريقة القسمة الطويلة بطريقة مشابهة للتقسيم القصير، ولكنها تستخدم عملية لا تنسى للوصول إلى الإجابة، حيث يتم القسمة ثم الضرب والطرح وكتابة الرقم التالي أسفل العدد المقسوم. وتتكرر هذه العملية حتى الوصول إلى الحل.

1. يقسم
2. تتضاعف
3. طرح او خصم
4. واكتب الرقم التالي لأسفل

: يوضح في هذه الجملة كيفية قسمة العدد 824 على 4 باستخدام طريقة القسمة الطويلة، حيث يتم تحديد الرقم المقسم وهو 824 والرقم الذي يقسم عليه وهو 4، ثم يتم قسم الرقم الأول من اليمين الذي هو 8 على الرقم 4 ليعطي 2، ويتم كتابة هذا الناتج. ثم يتم قسم الرقم الثاني 2 على الرقم 4 ويعطي الناتج صفر لأن الرقم الثاني أصغر من الرقم الذي يتم القسمة عليه. يتم إنزال الرقم الثالث ويكون العدد الجديد 24 ويتم قسمه على الرقم 4 ليعطي 6، ويضاف هذا الناتج إلى الناتج السابق 2 ليتم الحصول على الناتج النهائي 206. وللتأكد من صحة الناتج، يتم ضرب الناتج في الرقم الذي يتم القسمة عليه وهو 4، ويتم الحصول على نفس الرقم المقسم الأول 824، مما يعني أن الحل صحيح.

مثال آخر  : يتم في حساب 753 ÷ 3 نفس الإجراءات السابقة لحل المسألة، حيث يتم رسم رمز القسمة الطويلة ثم تحديد المقسوم، الذي هو 753، والمقسوم عليه، الذي هو 3، ثم يتم قسم الرقم الأول من المقسوم، من الجهة اليسرى، على المقسوم عليه، أي 7 ÷ 3 = كم مرة يمكن إدخال 3 في 7، والجواب هو مرتان لأن 2 × 3 = 6، وهو الرقم الأقرب لـ 7

يتم كتابة الناتج فوق الرقم 7 مباشرة، ثم يقومون بضرب 2×3=6 ويكتبونه تحت العدد 7. ثم يقومون بطرح الرقمين والناتج هو 1، ويتم قسمة 1÷3 والناتج هو 0 لأن 1 أصغر من 3. يتم إنزال الرقم الثاني من المقسوم ويكون الرقم 15، ثم يتم قسمته على المقسوم عليه، 15÷3=5 ويتم كتابة النتيجة بجوار الرقم 2. يتم قسمة الرقم الثالث من المقسوم على المقسوم عليه وهو 3÷3=1 ويتم كتابته بجوار الرقم الأعلى. ثم يتم طرح 15-15=0، وبذلك يتم الانتهاء من المسألة ويكون الناتج هو 251. للتأكد من صحة المسألة يتم ضرب ناتج القسمة مع المقسوم عليه 251×3=753. وبذلك تكون عملية القسمة صحيحة وتم شرح طريقة القسمة المطولة بشكل واف.

طرق مختلفة تساعد في فهم عملية القسمة

• لعبة القسمة

هي استراتيجية رائعة لتعلم هذا المفهوم يمكن استخدامها بأي عناصر تقريبا في هذه اللعبة، من بنسات أو أزرار أو شرائح ورق أو قطع صغيرة من الطعام التي يتم التحكم بها بالأصابع. يتم استخدام عنصر واحد لتمثيل “عشرات” والعنصر الآخر لتمثيل “واحد”. باستخدام شرائط من الورق لتمثيل “عشرات” والبنسات لتمثيل “واحد”. لذا دعنا نحل مشكلة باستخدام هذه الاستراتيجية. تنص المشكلة على أنه “هناك 82 حبة حلوى يتشاركها 4 أشخاص”. لحل هذه المشكلة، يمكن للطفل وضع 8 شرائط من الورق لتمثيل العدد 80، و2 بنسات لتمثيل العدد 2. بعد ذلك، يمكن للطفل قسم العدد “82” إلى 4 أقسام، حيث يمثل كل شريط من الورق العدد “10”. بالتالي، الإجابة على 82 مقسومة على 4 هي 20 مع باقي 2. وبالتالي، تكون المسألة قد انتهت.

• حبات الخرز

إحدى الطرق التي تجعل تعلم قسمة الأطفال سهلة وميسرة هي إعطاء الطفل مجموعة من الخرز مع عدد آخر من الخرز وتعليمه كيفية قسمة عدد على عدد آخر. يطلب منه أن يقسم الخرز على عدد العلب الموجودة معه حتى ينتهي من تقسيم حبات الخرز بالتساوي على العلب، وكيف يمكن تقسيمها تقريبا لتعبئة العلب.

• الرسم

هو وسيلة تسهل على الطفل عملية القسمة، حيث يزيد الرسم من فهم واستيعاب الطفل، خاصة إذا كان في سن مبكرة، ويتم ذلك عن طريق طلب الطفل رسم عدد من الدوائر لتمثيل القسمة، وينتقل من دائرة إلى أخرى ويضيف نقطة في كل مرة حتى يملأ جميع الدوائر، ويمكن استخدام ألعاب مثل السيارات الصغيرة أو الفواكه لتبسيط فهم القسمة وجعلها ميسرة، حيث يطلب من الطفل توزيع تلك الأشياء بالتساوي.

عند شرح القسمة المطولة للأطفال، وخاصة القسمة التي لا تنتهي بالأصفار وإنما تنتهي برقم، يجب إضافة علامة عشرية لإنهاء المسألة ولتعليمهم كيفية عمل القسمة المطولة مع الكسور العشرية في الأعداد الكبيرة والصغيرة. يجب الاستمرار في تعزيز العلاقة بين القسمة ومفاهيم الرياضيات الأخرى التي يتعلمونها، ولكن العملية لا تكتمل حتى يفهم الطلاب كيفية إجراء القسمة المطولة مع الكسور العشرية، وذلك بالرجوع إلى مفهوم القسمة الأساسي من خلال قسمة الرقم الأول من المقسوم عليه على المقسوم.

يواصلون خطوات القسمة المنتظمة لمكان واحد أو مكانين ، مع إسقاط الأصفار وربط الأرقام العشرية  اطلب منهم تحويل حاصل القسمة ، مع العلامة العشرية ، إلى كسر غير فعلي هذا من شأنه أن يساعدهم على فهم العلاقة بين الكسور والقيمة المكانية ، ويمكن أن يكون فرصة جيدة لتجاوز أساسيات الكسور.

في مثال 91 ÷ 2، نقوم بالتقسيم بالطريقة التالية: نقسم 9 ÷ 2 ويساوي 4 لأن 4 × 2 = 8 وهو الرقم الأقرب للعدد 9، ثم نطرح 8 من 9 ليكون الناتج 1. ولأن الرقم 1 أقل من 2، فلا يمكن تقسيمه على 2، لذلك ننزل الرقم 1 للجهة اليمنى للرقم 9 ليصبح 11. ثم نقسم 11 ÷ 2 ويساوي 5، ونقوم بالطرح ليكون الناتج 1. وبعد ذلك، نضع الفاصلة العشرية ونضيف الصفر إلى ناتج القسمة ليصبح 10 ÷ 2 = 5، ونقوم بالطرح ليكون الناتج 0.5. وبالتالي، يكون الناتج النهائي لعملية القسمة هو 45.5. للتحقق من صحة العملية، نقوم بضرب 45.5 × 2 ليكون الناتج 91، وبالتالي فإن عملية القسمة صحيحة.