كيفية حساب معامل الاختلاف في الإحصاء
ما هو معامل الاختلاف
يسهل فهم مفهوم معامل الاختلاف وكيفية حسابه في الإحصاء من خلال اتباع بعض الخطوات البسيطة، فمعامل الاختلاف CV هو مقياس للتغير النسبي، وهو نسبة الانحراف المعياري إلى المتوسط .
مثال على التحريف القياسي بنسبة 15٪ من المتوسط هو السيرة الذاتية .
حيث تجد السيرة الذاتية فائدة خاصة عند الرغبة في مقارنة نتائج استبيانين أو اختبارين مختلفين لهما معايير أو قيم مختلفة .
على سبيل المثال، إذا أراد شخص مقارنة نتائج اختبار اثنين منهما، وكانت العينة (أ) تحتوي على 12٪ من السيرة الذاتية، في حين أن العينة (ب) تحتوي على 25٪ من السيرة الذاتية، فإنه يمكن القول إن العينة (ب) لديها تباين أكبر من حيث المتوسط.
ما هي صيغة معامل الاختلاف
صيغة معامل الاختلاف وكيفية حساب معامل الاختلاف في الإحصاء هي :
معامل الاختلاف = (الانحراف المعياري / المتوسط) * 100 .
وبالرموز تكون الصيغة : CV = (SD / xbar) * 100 .
يتضمن ضرب المعامل 100 خطوة اختيارية للحصول على نسبة مئوية بدلاً من الحصول على رقم عشري .
مثال : – يقارن الباحث بين اختبارين للاختيار من بين العديد من الظروف المختلفة .
يتم في الاختبار الأول إجراء اختبار نموذجي متعدد الخيارات .
في الاختبار الثاني، يتم تعيين الخيارات البديلة أو الإجابات الخاطئة عشوائيًا للمتقدمين للاختبار، وتكون نتائج الاختبارين على النحو التالي:
اختبار منتظم للإجابات العشوائية
يعني 59. 9 44. 8
SD 10. 2 12. 7
محاولة المقارنة بين نتائج الاختبار واستخدام مقاييس التشتت أمر صعب جدا، حيث إن مقارنة الانحرافات المعيارية لا تعمل بشكل حقيقي بسبب اختلاف الوسائل أيضا .
يساعد استخدام الصيغة CV=(SD/Mean)*100 في فهم البيانات
أما اختبار منتظم للإجابات العشوائية
يعني 59. 9 44. 8
SD 10. 2 12. 7
السيرة الذاتية 17. 03 28. 35
بالرجوع إلى الانحرافات المعيارية 10.2 و12.7، قد نعتقد أن الاختبارات لها نتائج متشابهة، ولكن عند ضبط الفرق في المتوسط، فإن النتائج تكون أكثر أهمية
الاختبار العادي : السيرة الذاتية = 17. 03
الإجابات العشوائية : السيرة الذاتية = 28. 35
يمكن استخدام معامل الاختلاف لمقارنة التباين بين المقاييس المختلفة كطريقة أخرى .
تشمل القياسات المعتادة قياس درجة الحرارة بوحدة الدرجة المئوية أو الفهرنهايت. وبالمقابل، فإن مقياس كلفن هو مقياس نسبي يبدأ من الصفر، ولا يمكن أن يكون له قيمة سالبة. فعندما يكون الصفر في مقياس كلفن، فإن ذلك يعني عدم وجود حرارة وانحراف معياري
كيفية حساب معامل الاختلاف في الإحصاء
كيفية حساب معامل الاختلاف في الإحصاء هي كالتالي :
σ هو الانحراف المعياري للمحتوى، ويتطابق مع s للعينة.
μ هو المتوسط الحسابي للعينة، ويشير إلى نفس XBar .
يتم حساب معامل الاختلاف بقسمة الانحراف المعياري على المتوسط وضرب النتيجة في 100 .
ويمكن حساب معامل الاختلاف في Excel كالتالي :
باستخدام الصيغ الخاصة بالانحراف المعياري والمتوسط .
وبالنسبة لعمود بيانات مثل A1: A10″ يمكن إدخال: = stdev(A1:A10) / المتوسط(A1:A10)، ثم الضرب في 10.
ويمكن حساب معامل الاختلاف باليد كالتالي:
يتم تقديم نسختين من الاختبار للطلاب، حيث يحتوي أحد الاختبارين على إجابات محددة مسبقًا، ويحتوي الاختبار الآخر على إجابات عشوائية، ويجب العثور على معامل الاختلاف .
اختبار تنظيمي للردود العشوائية، في مسائل مرتبطة بمفهوم مقاييس التشتت
يعني 50. 1 45. 8
SD 11. 2 12. 9
قسّمة الانحراف المعياري على متوسط العينة الأولى :
- 2 / 50. 1 = 0. 22355
ضرب الخطوة 1 في 100:
- 22355 * 100 = 22. 355٪
قسّمة الانحراف المعياري على متوسط العينة الثانية :
- 9 / 45. 8 = 0. 28166
ضرب الخطوة 3 في 100:
- 28166 * 100 = 28. 266٪
يمكن الآن مقارنة النتيجتين مباشرة
أمثلة على كيفية حساب معامل الاختلاف
كما ذكرنا سابقا، فإن معامل الاختلاف هو مقياس مطلق للتشتت، ويتم التعبير عنه بوحدات تجمع وتوضح الأرقام الأساسية. لا يمكن مثلا مقارنة الانحراف المعياري لارتفاعات الطلاب بانحراف المعياري لأوزان الطلاب، نظرا لاستخدام وحدات قياس مختلفة لكل منهما. فالارتفاع يقاس بالسنتيمتر والأوزان يقاس بالكيلوجرام. ولذا يجب تحويل الانحراف المعياري إلى مقياس نسبي للتشتت لغرض المقارنة، ويشار إلى المقياس النسبي بمصطلح معامل الاختلاف .
لمقارنة تنوع سلسلتين أو أكثر، يمكن استخدام السيرة الذاتية، حيث تشير سلسلة أو مجموعات البيانات التي تحتوي على السيرة الذاتية الأكبر إلى أن المجموعة أكثر تنوعًا، أو أقل تجانسًا .
إذا كانت السيرة الذاتية قصيرة، فهذا يدل على أن المجموعة أقل تنوعًا وأكثر استقرارًا أو تجانسًا .
ونقاط الاختلاف بين السيرة الذاتية والانحراف المعياري هي كالتالي :
السيرة الذاتية مستقلة عن وحدة القياس التي تم استخدامها للقياس، ولكن الانحراف المعياري يعتمد على وحدات القياس، وبالتالي يجب استخدام معامل الاختلاف بدلاً من الانحراف المعياري .
إذا كانت قيمة المتوسط تقترب من الصفر، فإن معامل الاختلاف يقترب من اللانهائية، وبالتالي فإن التغييرات الدقيقة في المتوسط ستحدث تغييرات كبيرة للغاية .
لمقارنة تقلبات مبيعات منتجين، يجب حساب معامل الاختلاف والتباين لكل منهما .
المنتج أ: لنفترض أن الوسيط المفترض لمبيعات المنتج أ هو 56.
المنتج ب :
نظرًا لأن معامل التباين للمنتج أ أكبر من معامل التباين للمنتج ب، فإن التقلبات في مبيعات المنتج أ أعلى من المنتج ب .
التباين والانحراف المعياري للأرقام التالية : 1، 3، 5، 5، 6، 7، 9، 10.
يساوي المتوسط = (1+ 3+ 5+ 5+ 6+ 7+ 9+ 10) / 8 = 46/8 = 5. 75
طرح القيمة المتوسطة من القيمة الفردية
(1 – 5.75)، (3 – 5.75)، (5 – 5.75)، (5 – 5.75)، (6 – 5.75)، (7 – 5.75)، (9 – 5.75)، (10 – 5.75)
-4.75، -2.75، -0.75، -0.75، 0.25، 1.25، 3.25، 4.25
بترتيب الأرقام المذكورة أعلاه، نحصل على القيم التالية: 22.563، 7.563، 0.563، 0.563، 0.063، 1.563، 10.563، 18.063
- 563 + 7. 563 + 0. 563 + 0. 563 + 0. 063 + 1. 563 + 10. 563 + 18. 063
= 61. 504
n = 8، وبالتالي فإن التباين (σ2) = 61.504 / 8 = 7.6
الانحراف المعياري(σ) = 2. 77