الشكل المضلع هو الشكل ثنائي الابعاد و يمثل الشكل الاساسي لكل الاشكال الهندسية و هو يتكون من اتحاد عدد من القطع المستقيمة مكونة شكل مغلق , تمثل كل قطعة في المضلع ضلع , اما الزوايا فنجدها محصورة بين ضلعين من اضلاع المعين و تسمى زاوية المضلع و يوجد انواع من المضلعات منها المثلث و هو مضلع ثلاثي و المربع و المستطيل و متوازي الاضلاع و المعين و هو يمثل حالة خاصة من متوازي الاضلاع .
المعين .
المعين و ينطق بعين مضمومة و هو ضمن الاشكال الهندسية في الهندسة الاقليدية و هو من الاشكال الرباغية اي التي تتكون من اربعة اضلاع و تكون اضلاعه متساوية في الطول , كما يمكن ان نقول بانه عبارة عن شكل رباعي يتكون من مثلثين متساويي الساقين و لهما قاعدة مشتركة , ايضًا يمكن تعريفه بانه عبارة عن متواي اضلاع فيه كل ضلعان متجاوران متساويين .
خصائص المعين .
1- له أربعة أضلاع متساوية الطول، وهو يشترك في هذه الخاصية مع المربع .
2- فيه كل ضلعين متقابلين متساويين .
3- فيه كل زاويتني متقابلتين متساويتين .
يحتوي المعين على قطرانين متعامدين يتنصف كل منهما الآخر، ويشكلان محوري التمثال (التناظر) في المعين .
يقسم كل قطر زاويتين متقابلتين إلى زاويتين متساويتين، ويقسم المعين إلى مثلثين متطابقين ومتساويين .
يتألف المعين من أربعة زوايا، اثنتان منها حادتان واثنتان منها منفرجتان .
يعد المعين حالة خاصة من المتوازي الأضلاع، وعندما تكون زاوية المعين قائمة، يصبح الشكل مربعًا .
يُعتبر المعين راعيًا مماسيًا، أي أن كل ضلع من أضلاعه يمكن أن يماس دائرة واحدة .
طرق حساب مساحة المعين .
يمكن حساب مساحة المعين باستخدام أكثر من طريقة أو قانون، وتشمل هذه الطرق:
أولًا يتم حساب مساحة المعين بالاستعانة بطولي قطريه .
تُحسب مساحة المعين بدلالة طوليَّ قطريه من خلال القانون التالي: –
مساحة المعين تساوي نصف حاصل ضرب القطرين الطوليين .
مساحة المثلث = ضرب القطرين وقسمته على 2 .
مثال ( 1 ) : – معين طولا قطريه على التوالي 6 سم , 8 سم احسب مساحته .
الحل .
مساحة المعين = ضرب قطري الدائرة في نصفهما أو نصف ضرب قطريهما الطولي .
مساحة المستطيل = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 سم² .
مثال ( 2 ) : – معين طول احد قطريه 5 سم و تبلغ مساحته 25 سم2 فكم يبلغ طول القطر الآخر .
الحل .
طول قطر المعين = (2 × المساحة) ÷ طول القطر المعلوم .
القطر يساوي (2 × 25) ÷ 5 = 50 ÷ 5 = 10 سم .
ثانيًا، حساب مساحة المعين باستخدام القاعدة والارتفاع .
يستخدم قانون مساحة المتوازي الأضلاع لحساب مساحة المعين الذي يتكون من أضلاع متوازية، ويتضمن القانون ارتفاع المعين أو المسافة العمودية بين الأضلاع المتقابلة وأحد أحرف أو أضلاع المعين الممثلة للقاعدة
مساحة المعين = الارتفاع × القاعدة .
مثال ( 3 ) : – معين طول ضلعه 7 سم و ارتفاعه 10سم فكم تبلغ مساحته .
الحل .
مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع .
مساحة المعن = 7 × 10 = 70 سم2 .
مثال ( 4 ) : – معين تبلغ مساحته 40 سم2 و طول ضلعه 10 سم فاوجد ارتفاعه .
الحل .
ارتفاع المعين = المساحة القاعدة .
المعين يرتفع بمقدار 4 سم = 40 ÷ 10 .
مثال ( 5) : – معين تبلغ مساحته 28 سم2 و ارتفاعه 7 سم اوجد طول ضلعه ( القاعدة ) .
الحل .
القاعدة (طول ضلع المعين) = المساحة / الارتفاع .
القاعدة = 28 7 = 4 سم .
الخطوة الثالثة هي حساب مساحة المعين باستخدام حساب المثلثات .
يعبر عن قاعدة حساب مساحة المثلث المعين باستخدام حساب المثلثات فيما يلي: –
مساحة المثلث = طول ضلع المثلث المعين × جا احدى زوايا المثلث المعين .
مثال ( 6 ) : – معين طول ضلعه 2 سم و قياس احدى زواياه 33 درجة اوجد مساحته .
الحل .
مساحة المنطقة المعينة = طول ضلع المربع × جا (33) .
مساحة المعين = (2 × 2) × جا (33) = 4 سم مربع .