حساب الاحتمالات العشوائية

تُعد الاحتمالات بشكل عام نظرية رياضية تدرس احتمالية حدوث الأحداث العشوائية، وفي علم الرياضيات هي أرقام تتراوح بين الصفر والواحد.

حساب احتمال وقوع حدث عشوائي
يتم حساب الاحتمال عن طريق قسمة احتمالية وقوع حدث أو اثنين على عدد النتائج المحتملة، و لهذا فعلى سبيل المثال يمكن قول محاولة ايجاد احتمالية ظهور رقم 3 أثناء رمي حجر نرد، حيث أ رقم 3 يمثل ظهور الحدث و حيث أنه معروف أن حجر النرد من الممكن أن يسقط على أي رقم من الستة فسوف يكون مجموع النتائج 6.

على سبيلِ المثالِ، ما هيَ احتماليةُ اختيارِ يومٍ من العطلةِ الاسبوعيةِ في حالةٍ اختيارِ يومٍ من أيامِ الأسبوعِ، فيمثِّلُ اختيارُ يومٍ من العطلةِ الأسبوعيةِ الحدثَ، أمَّا مجموعُ النتائجِ فهو العددُ الكليُّ لأيامِ الأسبوعِ المساويةِ لسبعةِ.

على سبيل المثال، إذا كان هناك برطمان يحتوي على أربع كرات زجاجية زرقاء و11 كرة بيضاء وخمس كرات حمراء، فإن احتمالية سحب كرة حمراء عشوائية من البرطمان هي الحدث المطلوب، وهي تساوي عدد الكرات الحمراء الموجودة في البرطمان مقسوما على إجمالي عدد الكرات الـ 20.

قسمة عدد الأحداث على عدد النتائج المحتملة
هذا الاحتمال يعني وقوع حدث واحد، وفي حال ظهور الرقم ثلاثة على زهر النرد، فإن ذلك يعني وجود ثلاثة أحداث، أي وجود ثلاثة وجوه واحدة على كل نرد.

و أما عدد النتائج ستة و هذا يعادل أيضا ÷6 أو 1/6 أو 0.166 أو 16.6%، و في المثال الأول ما هي احتمالية اختيار يوم العطلة الأسبوعية في أثناء اختيار يوم عشوائي من أيام الأسبوع، فعدد الأحداث هو اثنين حيث أن يومان من الأسبوع هما يمثلان أيام العطلة، أما عدد النتائج سبعة فيكون الإحتمال 2÷7 أو 2/7 أو 0.285 أو 28.5%.

و في المثال الآخر يحتوي برطمان على أربع كرات زجاجية باللون الأزرق، و احدى عشر كرة باللون الأبيض فإذا تم سحب كرة عشوائية من البرطمان فما هي احتمالية أن تكون الكرة حمراء؟ فعدد الأحداث هو خمسة بسبب وجود خمس كرات حمراء، أما عدد النتائج عشرين فيكون الاحتمال 5÷20 أو 1/4 أو 0.25 أو 25%.

حساب احتمال وقوع عدة أحداث عشوائية
يمكن تقسيم المسائل إلى أجزاء وحساب احتمالية وقوع أحداث مختلفة عن طريق تقسيم المسألة إلى احتمالات منفصلة. على سبيل المثال، إذا تم سحب ورقتين عشوائيًا من مجموعة أوراق، فما هي احتمالية أن تكون كلا الورقتين من نوع السباتي؟ فإن احتمالية أن تكون الورقة الأولى من النوع السباتي هي 13/52 أو 1/4.

بوجود 13 بطاقة في كل مجموعة من الورق، وباحتمالية ظهور بطاقة الآس في الورقة الثانية 12 من أصل 51 بطاقة، يتم قياس احتمالية الأحداث غير المستقلة. وهذا يؤثر على الورقة الثانية بعد أن تم سحب بطاقة الآس ولم يتم إعادتها إلى المجموعة. في هذه الحالة، سيكون عدد بطاقات الآس في المجموعة أقل بواحد، بينما سيكون العدد الإجمالي للبطاقات في المجموعة أقل بواحد، وذلك بدلا من 51 بطاقة.

تحويل الفرص إلى احتماليات
يتم تحديد الفرصة فمثلا تساوي فرصة فوز لاعب جولف 9/4، ففرصة وقوع الحدث تساوي النسبة الموجودة بين حدوثه و احتمالية عدم حدوثه، فمثلا نسبة 9:4 تمثل 9 احتمالية فوز اللاعب و لكن تمثل 4 احتمالية عدم فوزه على احتمالية خسارته، مع العلم أن المراهنات في الرياضة تتم التعبير عن الفرصة بواسطة فرصة حدوثه مقابل عدم حدوثه.

يعني ذلك أن فرصة حدوث الحدث يتم كتابتها في المقام الأول، ولكن يتم كتابة فرصة عدم حدوثها في المقام الثاني، وعلى الرغم من أن ذلك قد يتسبب في الخلط أو الخطأ، إلا أن تحويل الفرصة أمر بسيط عن طريق تقسيم الفرصة إلى حدثين منفصلين بالإضافة إلى العدد الكلي للنتائج.

و احتمال فوز لاعب الجولف يساوي تسعة أما احتمال خسارته تساوي أربعة، أما العدد الكلي للنتائج يساوي 9 + 4 أو 13 و هذه الحسبة تماثل احتمالية وقوع حدث واحد، كما أن احتمالية فوز اللاعب تساوي 9/13 أو 9÷13 = 0.692 أو 69.2 %، و يمكن وضع الاحتمالات الشخصية التي تقوم على الآراء عن احتمال وقوع الحدث، و هذا يختلف من شخص إلى آخر.