انواع المضلعات واسمائها
ما المقصود ب علم المضلعات
يعد علم المضلعات فرعا من فروع الهندسة، حيث يتكون المضلع من خط مستقيم مغلق يلتقي مع عدة مضلعات مستقيمة أخرى، وذلك ليشكل في النهاية شكلا هندسيا. على سبيل المثال، الدائرة لا تعتبر مضلعا بسبب عدم وجود أضلاع أو زوايا فيها. أيضا، أي شكل مفتوح لا يعتبر مضلعا، لأن أحد الشروط الأساسية لكون الشكل مضلعا هو أن يكون مغلفا، ويجب أن يحتوي على زوايا بين الأضلاع.
ماهو المضلع
يُعرف المضلع على أنه شكل هندسي ثنائي الابعاد، يتكون من عدة خطوط مستقيمة، وكلمة مضلع مشتقة من الكلمة اليونانية Polygon، والتي تعني العديد من الزوايا، من الأمثلة على أنواع المضلعات (المضلع الثلاثي وقد يعرف باسم المضلع المثلث، المضلع الرباعي، المضلع الخماسي،المضلع السداسي).
يمكن التعرف على عدد جوانب المضلع بواسطة اسمه، على سبيل المثال
- الشكل الذي يتم رسمه باستخدام ثلاثة خطوط مستقيمة يسمى مثلثًا.
- يُسمى الشكل الذي يتم رسمه عن طريق توصيل أربعة خطوط مستقيمة شكلاً رباعيًا.
- الشكل الذي يتم رسمه عن طريق توصيل خمسة خطوط مستقيمة يسمى شكل خماسي.
- إذا كان الشكل يحتوي على مجموعة من الخطوط المنحنية، أو إذا لم تكن الخطوط الموجودة فيه متصلة بشكل كامل، فلا يمكن تسميته بمضلع.
أجزاء وخصائص المضلع
يتكون المضلع من عدة أجزاء كالتالي:
- الزاوية (angle): الزاوية المحصورة هي الزاوية التي تتكون عند تقاطع جانبين من المضلع.
- الجانب (Side): المضلع هو خط أو سلسلة من الأضلاع المستقيمة التي تشكل الشكل الهندسي.
- القمة أو الرأس (Vertex):تشير هذه العبارة إلى نقطة انطلاق زاوية من خلال تقاء ضلعين (جانبين) متجاورين في الشكل الهندسي .
- القطر (Diagonal): هو الخط الذي يصل بين رأسين غير متجاورين.
- المحيط (Perimeter): يشير هذا إلى مجموع أطوال جميع أضلاع المضلع.
- المساحة (Area): هي المساحة المحصورة داخل المضلع.
تصنيف المضلعات
المضلع: هو خط مكسور ومغلق، ويتكون المضلع من اتحاد عدة قطع مستقيمة، وهو شكل هندسي له زوايا وأضلاع ورؤوس، ويتألف المضلع من عدد من الرؤوس = عدد أضلاعه = عدد الرؤوس التي يتألف منها.
تتميز المضلعات بخصائص هندسية معينة يجب توافرها، مثل ألا يقل عدد الأضلاع عن ثلاثة، ويجب أن يكون مجموع الزوايا المجتمعة فيها لا يقل عن 180 درجة. تصنف المضلعات حسب عدد الخطوط المكونة لها، حيث يمكن أن تكون ثلاثية الأضلاع أو رباعية الأضلاع أو خماسية الأضلاع وهكذا
- المضلع الثلاثي: المثلث هو مضلع يتألف من ثلاثة أضلاع وثلاثة زوايا متساوية، وكل زاوية يبلغ قيمتها 60 درجة، بحيث يكون مجموع زوايا المثلث هو 180 درجة.
- المضلع الرباعي: المربع هو مضلع له أربعة أضلاع وأربعة زوايا، ولكل زاوية من زواياه قياس يساوي 90 درجة.
- المضلع الخماسي:يتألف هذا المضلع من خمسة أضلاع وخمسة رؤوس وخمسة زوايا متساوية، حيث تبلغ قيمة كل زاوية 108 درجات.
- المضلع السداسي: هي مضلع له ستة أضلاع، ستة أسطر، وست زوايا متساوية تبلغ كل منها 120 درجة.
- المضلع الثماني: هو شكل مضلع له ثمانية أضلاع وثمانية رؤوس وثمانية زوايا متساوية، حيث يبلغ قياس كل زاوية منه 135 درجة.
اسماء المضلعات و انواعها
يوجد من المضلعات ثلاثة أنواع،وهي كما يلي:
- المضلع المتساوى الأضلاع: هذا الشكل هو مضلع، وكل أضلاعه متساوية الطول.
- المضلع المتساوى الزوايا: هذا المضلع هو مضلع جميع زواياه متساوية الأضلاع.
- المضلع المنتظم: هذا المضلع هو مضلع متساوي الأضلاع والزوايا.
المضلعات المنتظمة: تسمى المضلعات المتشابهة أيضا المضلعات المتطابقة، وهي تلك المضلعات التي يكون لها نفس الشكل، ولكن بقياسات مختلفة، حيث لا يشترط في المضلعات المتشابهة أن تكون بنفس مقدار القياس، وتكون جميع زوايا المضلعات المتشابهة متناظرة.
المضلعات غير المنتظمة: يتم تسمية المضلع بناءً على الخاصية الأكثر بروزًا فيه، ويتميز هذا النوع من المضلعات بأن أطوال أضلاعها غير متساوية، وكل زاوية من زواياها لها قيمة مختلفة تمامًا عن الزاوية الأخرى.
المضلع المحدب: يتم تسمية المضلع بأنه محدب عندما يكون عدد أضلاعه بسيطاً، ومجموع زواياه الداخلية يكون أقل من 180 درجة، كما أن الأضلاع لا يتقاطع بأي حال من الأحوال في حالة حدوث امتداد لها، كما تتضمن خصائص هذا المضلع أيضاً بعض الشروط التي يجب توافرها فيه ليطلق عليه مضلع محدب
- يجب أن تكون مقاييس جميع الزوايا الداخلية للشكل مساوية أو أقل من 180 درجة.
- يجب أن تكون مجموع زوايا الشكل الخارجية تساوي 360 درجة.
- يتعين أن تقع القطع المستقيمة لهذا المضلع بين رأسين سواء كانا متجاورين أو غير متجاورين، ولكن يتم ذلك بشرط أن يتم وضعها داخل المضلع أو على حافته.
- يعتبر أي مثلث متدهور مضلع محدب.
هناك العديد من الأشكال الهندسية التي تشكل مضلعًا، وأكثر هذه المضلعات استخدامًا وشيوعًا هي:
- متوازي الأضلاع (Parallelogram): المربع هو شكل رباعي له أربعة أضلاع، ويكون كل ضلعين متوازيين ومتساويين، وله العديد من الخصائص التي تميزه
- يكون له شكل ثنائي الأبعاد.
- يتسم كل ضلعين متوازيي الأضلاع والمتقابلين بالتساوي في الطول.
- كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متوازيان.
- مجموع كل زوجين متتاليين من الزوايا يساوي 180 درجة.
- يجب أن تكون كل من الزوايتين المتقابلتين متساويتين في القياس.
- مساحته تساوي،طول القاعدة في الارتفاع.
- محيطه يساوي،مجموع أطوال أضلاعه.
2. المربع (Square):المربع هو شكل هندسي مكون من أربعة أضلاع متساوية الطول، وأربعة زوايا داخلية بزاوية 90 درجة، ويتميز بخصائص معينة
- أن كل ضلعين متقابلين متوازيين.
- أن جميع زواياه يجب أن تكون متساوية في القياس.
- يعد المربع حالة خاصة من المعين نظراً لأن إحدى زواياه تكون قائمة.
- يجب أن يكون قطر المربع متساويًا في الطول وعموديًا عليه، ويقسم كل قطر إلى نصفين متساويان.
- محيط المربع يساوي 4 × طول الضلع.
- يتكون مساحة المربع من طول ضلعه مضروبًا في نفسه.
3. المعين (Rhombus): المعين هو حالة متوازية الأضلاع، وجوانبه الأربعة متساوية الأطوال، ومن خصائصه:
- أضلاع المعين جميعها متساوية في الطول.
- يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين.
- يجب أن تكون كل من الزوايتين المتقابلتين متساويتين في القياس.
- يتساوى مجموع كل زاويتين متتاليتين بـ 180 درجة.
- يكون قطري المعينان متعامدين ويعادل كل منهما الآخر.
- محيط المعين هو 4 مضروبًا بطول الضلع.
- مساحة المعين تساوي طول القاعدة مضروباً في الارتفاع.
4. المستطيل (Rectangle): يعد مستطيلًا متوازي الأضلاع حيث تكون جميع الزوايا قائمة، ويتميز بعدة خصائص:
- يتميز المثلث بأن كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول.
- للمستطيل قطران متساويان في الطول وينصف كل منهما الآخر.
- مساحة المستطيل تساوي الطول × العرض.
- محيط المستطيل هو 2× (الطول + العرض).
ملحوظة
- يتم استخدام الوحدات الخطية لقياس المحيط مثل: السم،المتر،البوصة، الميل،القدم.
- يتم استخدام الوحدات المربعة لقياس مساحة المضلع مثل: المتر المربع، القدم المربعة، والآن ماذا تعلمت عن الأشكال المضلعة .