العلاقة بين الطول الموجي والتردد

الفيزياء هي العلم الذي يسمح لنا بفهم العديد من الظواهر التي نواجهها في حياتنا، وتحتوي على العديد من التعريفات والقوانين التي يمكن أن تسبب الارتباك لدى البعض، لذلك سنوضح العلاقة بين الطول الموجي والتردد لتجنب الارتباك.

العلاقة بين الطول الموجي والتردد

الطول الموجي

الطول الموجي هو المسافة بين نقطتين في الموجة، أحدهما والآخر مقابل له في الموجة الثانية.

– يعتقد أن معظم الأشخاص يمكنهم سماع الأصوات التي تتراوح ترددها بين 20 و 20،000 هرتز. ومع ذلك، يمكن للخفافيش والكلاب وأنواع أخرى من الحيوانات سماع أصوات ترددات أعلى بكثير من 20،000 هرتز .

بالنسبة للأصوات المختلفة، لها ترددات مختلفة، على سبيل المثال تردد صوت صلصلة المفاتيح يتراوح بين 700 و 15,000 هرتز

يُعَادل الطول الموجي سرعة الموجة مقسومةً على التردد، ويمكن تمثيل هذه العلاقة بالمعادلة التالية: λ= v/f؛ حيث تعبِّر الرموز عن:

– λ: الطّول الموجيّ، ويُقاس بوحدة المتر.

– v: سرعة الموجة هي سرعة تحرك الموجات في اتجاه محدد، وتقاس بوحدة متر في الثانية.

– f: يُعبر التردد عن قمة الموجة التي تصل إلى نقطة محددة في وقت محدد، ويتم قياسه بوحدة الهرتز.

التردد الموجي

يتناسب تردد الموجة عكسيًا مع طول الموجة، أي أن العلاقة بينهما عكسية

تربط العلاقة λν=c بين طول الموجة والتردد للموجات الكهرومغناطيسية، حيث تعبر الرموز عن مفاهيم الطول الموجي والتردد وسرعة الضوء

λ : الطول الموجي، التردد، وسرعة الضوء.

سرعة موجات الصوت

يكون اهتزاز جزيئات الهواء في نفس اتجاه الموجة، ولذلك فإن الموجات الصوتية تسمى الموجات الطولية.

عندما يلقى حجر في الماء، يتسبب ذلك في حدوث موجات تتحرك جزيئات الماء العليا عموديًا في حين تتحرك الموجة أفقيًا نحو سطح الماء.

الموجات التي تتحرك عموديا على اتجاه اهتزاز الجزيئات تسمى موجات عرضية، والماء والضوء والراديو هي أمثلة على الموجات العرضية. ينتقل الصوت عبر كل شيء ما عدا الفراغ، ويعود ذلك إلى قدرة جزيئات المادة على نقل الاهتزازات من خلالها، وبعض المواد تنقل الموجات الصوتية بشكل أفضل من غيرها.

قد تكون سرعة الصوت ثابتة، ولا تتأثر بضغط الهواء، فسرعة الصوت فوق قمة الجبل حيث يكون الضغط منخفضا هي نفسها سرعة الصوت في الأسفل من الجبل (بضغط جوي معتاد)، ونظرا لأن سرعة موجات الضوء تبلغ 300,000 كيلومتر في الثانية، فهي أسرع بكثير من سرعة الصوت، لذلك يمكن للإنسان أن يرى البرق قبل أن يسمع صوت الرعد بلحظات.

مما سبق نستخلص أن:

سرعة الموجة = المسافة التي تقطعها الموجة / الزمن.

سرعة الموجة = المسافة × 1/الزمن، وبالتالي 1/الزمن الدوري = التردد إذا افترضنا أن عدد الدورات = 1.

– المسافة هنا تكون =طول الموجة فتصبح العلاقة: سرعة الموجة = طول الموجة × التردد.

– ع =  ل * ت  وتقاس سرعة الموجة بوحدة: السرعة بالمتر/ث، وطول الموجة بالمتر أو مضاعفاتها أو أجزائها، والتردد بالهرتز وهو: 1/ث.

من هذه العلاقة نستنتج أن طول الموجة = على / ت… ت = على /.

أمثلة توضيحية تبين العلاقة ما بين الطول الموجي والتردد

عندما يكون طول الموجات المتولدة = 2 سم، يعمل مصدر مهتز على توليد نبضة كل ¼ ثانية. يمكن حساب تردد المصدر المهتز وسرعة انتشار الأمواج المتولدة.

عدد الموجات ÷ الزمن بالثانية = التردد = 1÷1/4 = 4 هرتز.

ع= ت×ل= 4× 0.02 = 0.8 م/ث.

مسألة أخرى

إذا كانت سرعة انتشار الأمواج الصوتية في الشمع تبلغ 880 م / ث، فما هو تردد الشوكة الرنانة إذا كان الطول الموجي للصوت الصادر منها يساوي 40 م؟.

ت = ع / ل = 880 / 40 = 22 هرتز.

مسألة أخرى

يمكن حساب سرعة صوت مدفع الإفطار في الهواء إذا علمنا أنه يصدر 3600 موجة في ثلاث دقائق، وأن طول الموجة هو 17 مترًا

س = عدد الموجات / الزمن بالثواني × الطول الموجي = 3600 / 180 × 17 = 340 متر/ثانية

عندما يتولد جسم مهتز يولد 500 ذبذبة كل 5 ثواني عند طول للذبذبة 2 سم، يتم حساب سرعة انتشار الموجة.

ع = عدد الموجات / الزمن بالثواني × الطول الموجي = (500 / 5) × (2 / 100) = 2 متر / ثانية

عند موجةٍ طولها 10 سم وترددها 200 ذرة/ثانية، يُحسب سرعة انتشارها في الوسط .

سرعة الجسيم = المسافة × التوقيت = 200 م × 0.10 ث = 20 م / ث

مثال آخر

عندما تعرف أن زمن سعة الاهتزاز لجسم مهتز يساوي 0.001 ثانية، والمسافة بين قمتين متتاليتين تساوي 10 سم، يمكن حساب الزمن الدوري والتردد وسرعة انتشار الموجة

زمن الاهتزازة الكاملة = الزمن الدوري

الفترة الدورية = 4 مرات سعة الاهتزاز

= 4 × 0.001 = 0.004 ث

التردد = 1 / الزمن الدوري = 1 / 0.004 = 250 هرتز

الطول الموجي = 10 سم = 0.1 متر

ع = ت× ل = 250 × 0.1 = 25 متر في الثانية