السرعة المتوسطة والسرعة اللحظية
إذا كنت تفكر في فحص قراءات عداد السرعة بانتظام، ستلاحظ أنه يتغير كثيرا. يكشف عداد السرعة للسيارة عن معلومات حول سرعتك الحالية. يعرض سرعتك في لحظة معينة في الوقت المناسب. يجب عدم الخلط بين سرعة الجسم اللحظية والسرعة المتوسطة. السرعة المتوسطة هي قياس المسافة التي تم قطعها خلال فترة زمنية محددة، وتشار إليها أحيانا بنسبة المسافة لكل وقت. لنفترض أنك قطعت مسافة 5 أميال خلال رحلتك إلى المدرسة واستغرقت الرحلة 0.2 ساعة (12 دقيقة). يوضح ذلك الفرق بين السرعة المتوسطة والسرعة المتوجهة المتوسطة .
قانون السرعة المتوسطة
- يمكن حساب سرعة الجسمبتقسيم المسافة التي يقطعها الجسم على الزمن اللازم لقطع هذه المسافة. إذا كانت “D” هي المسافة المقطونة في وقت “T”، فإن سرعة الجسم لهذه الرحلة، أو “S”، يمكن حسابها باستخدام الصيغة المناسبة
s = D / T. - هذا مثال بسيط، ولكن ماذا لو كان هناك جسم يتحرك بسرعة مختلفة على مدى رحلته؟ لنفرض أن القطار يسافر من المحطة أ إلى ب في دقيقتين ومن ب إلى ج في ثلاث دقائق. إذا كانت المسافة بين أي محطتين 6 كيلومترات، فما هي سرعة القطار؟ الإجابة: لا يمكن استخدام الصيغة مباشرة في هذه الحالة، لأن سرعة القطار تختلف من محطة إلى أخرى. عندما يكون للجسم سرعة مختلفة في أجزاء مختلفة من الرحلة، يجب استخدام طريقة حسابية مختلفة .
فإننا إذا حددنا متوسط السرعة على النحو التالي:
- متوسط السرعة = (إجمالي المسافة المقطوعة طوال الرحلة) / (إجمالي الوقت المستغرق للرحلة)، اترك الجسم يقطع مسافة `أ` في الوقت `ت1`، ثم المسافة `ب` في الوقت `ت2`، والمسافة `ج` في الوقت `ت3` وهكذا، ثم يتم حساب متوسط سرعة الجسم بالنسب التالية:
السرعة المتوسطة = (a +b + c + …) / (t1 + t2 + t3 + …) .
تعريف السرعة اللحظية
السرعة اللحظية هي المقدار التي توضح لنا مدى سرعة تحرك الجسم في أي مكان على طول مساره، وتسمى أيضا السرعة. إنها السرعة المتوسطة بين نقطتين على المسار في الحد الذي يقترب فيه الوقت وبالتالي الإزاحة بين النقطتين من الصفر. ولتوضيح هذه الفكرة رياضيا، نحتاج إلى التعبير عن الموضع x كدالة مستمرة للزمن t، والذي يرمز إليه باسم x(t).
التعبير عن السرعة المتوسطة بين نقطتين باستخدام هذا الرمز هو v(t)=limΔt→0x(t+Δt)−x(t)Δt=dx(t)dt. فإن السرعة اللحظية ليست صفراً لأن ميل الرسم البياني للموضع سيكون موجبًا أو سالبًا . إذا كان لدالة الموضع حد أدنى ، فسيكون ميل الرسم البياني للموضع صفرًا أيضًا ، مما يعطي سرعة فورية صفر هناك أيضًا. وبالتالي ، فإن أصفار دالة السرعة تعطي الحد الأدنى والأقصى لوظيفة الموضع.
تعريف السرعة المتوسطة
- تعني السرعة المتوسطة المسافة التي يقطعها الجسم وتشير إلى مقدار الأرض التي يغطيها الجسم، والإزاحة هي المسافة المستقيمة بين نقطة البداية والنهاية، وعلى سبيل المثال، في حالة حركة الجسم في دائرة، فإن المسافة تساوي محيط الدائرة بعد دورة كاملة، بينما تساوي الإزاحة صفرا .
قانون السرعة المتوسطة المتجهة
تُمكِّننا السرعة المتجهة من النظر إلى المسائل المعقدة متعددة الأبعاد على أنها مجموعة أبسط من المسائل أحادية البعد .
للسرعة المتوسطة خاصيتان، القيمة والاتجاه. القيمة فقط تحمل كميات رقمية. عند مقارنة كميتين متجهتين من نفس النوع، يجب عليك مقارنة القيمة والاتجاه. بالنسبة للكميات، يكفي مقارنة القيمة فقط. عند إجراء أي عملية حسابية على كمية متجهة مثل الجمع والطرح والضرب، يجب أن تأخذ في الاعتبار القيمة والاتجاه. هذا يجعل التعامل مع كميات المتجهات أكثر تعقيدا قليلا من التعامل مع القيم العددية .
عند البحث عن السرعة المتجهة النسبية، يمكن أن نجد مثالا على ذلك، حيث يمكن لسيارتك الرياضية الوصول إلى سرعة 220 ميل في الساعة، وقد قطعت 45 ميلا في 1.25 ساعة، وعندما انتهت رحلتك، أخبرك صديقك أن متوسط سرعتك خلال الرحلة كان 36 ميلا في الساعة، مما جعلك تشعر بالدهشة وتسأل نفسك كيف يمكن للسيارة الرياضية الوصول إلى سرعة متوسطة مثل هذه، وتحاول تذكر المبلغ الذي دفعته مقابل ذلك.
مثال على ذلك : تبلغ سرعة السيارة التي تسير على الطريق 50 ميلاً في الساعة . سرعتها 50 ميلا في الساعة في الاتجاه الشمالي الشرقي. يمكن أن يكون الأمر محيرًا للغاية عند استخدام المصطلحات بالتبادل ، مثال آخر هو الكتلة والوزن . الوزن قوة متجه ولها مقدار واتجاه. الكتلة عددي. الوزن والكتلة مرتبطان ببعضهما البعض ، لكنهما ليسا نفس الكمية.
أما قانون السرعة المتوسطة فهو كالاتي: (….Average speed = (a + b + c + …)/ (t1 + t2 + t3
ما هو الفرق بين السرعة والتسارع
السرعة والتسارع هما مفاهيم مختلفة تماما، ولكل منهما قوانينه المحددة. تعتمد حركة الأجسام المتحركة على السرعة التي يتم قياسها، وعندما يبدأ الجسم في الحركة يكون لديه سرعة صفر وتزداد بمرور الوقت بسبب التسارع. إذا حقق الجسم سرعة ثابتة، فإن التسارع يتوقف عن العمل.
تعرف السرعة بأنها معدل تغير موضع الجسم، وبالتالي يمكن فهمها على أنها المسافة التي يقطعها الجسم في وحدة زمنية. السرعة هي كمية عددية لأنها لها قيمة فقط ولا تتضمن أي اتجاه محدد. يرتبط مصطلح السرعة بمصطلح آخر. كما ذكرنا سابقا، إذا كانت السرعة لها اتجاه محدد، فإنها تسمى السرعة الاتجاهية. لذلك، السرعة لها حجم واتجاه.
يتم تعريف التسارع بأنه معدل تغير السرعة . إذن ، التسارع هو التغير في السرعة لكل وحدة زمنية . إذا كانت سرعة الجسم منتظمة ، فإن تسارعه يساوي صفرًا . لكي يكون للجسم تسارع ، يجب أن يكون هناك تغيير في سرعته . إذا كانت وحدة السرعة بالأمتار لكل ثانية وكان الوقت بالثواني ، فإن وحدة التسارع ستكون مترًا لكل ثانية مربعة .
عملية التخمين والتبرير الاستقرائي هي عمليات حسابية تتم فيها استنتاج الحد التالي في أي مسألة تواجه الفرد، وتقوم عملية التخمين على تحديد النمط الذي تتماشى مع المسألة وتوقع الحد التالي بناء على هذا النمط وتغيره في الحدود المتاحة داخل المسألة .
التعريف الشامل للسرعة
السرعة هي المسافة المقطوعة لكل وحدة زمنية . إنها السرعة التي يتحرك بها الجسم . السرعة هي الكمية العددية التي تمثل مقدار متجه السرعة. ليس لها اتجاه. تعني السرعة الأعلى أن الجسم يتحرك بشكل أسرع . تعني السرعة المنخفضة أنها تتحرك بشكل أبطأ . إذا لم يكن يتحرك على الإطلاق ، فإن سرعته صفر.
الصيغة الأكثر شيوعًا لحساب السرعة الثابتة لجسم يتحرك في خط مستقيم هي:
r = d / t
- r: هي المعدل أو السرعة (التي يشار إليها أحيانا بالرمز v للسرعة).
- d: هي المسافة المقطوعة.
- t: هو الوقت المستغرق لإكمال الحركة.
سرعة الجسم عند لحظة معينة
تسمى سرعة الجسم في لحظة معينة بالسرعة اللحظية، حيث يتم تعريفها على أنها سرعة جسم متحرك في نقطة زمنية محددة، حيث يتم تحديدها بشكل مشابه للسرعة المتوسطة، ولكن يتم تقليل الفترة الزمنية بحيث تقترب من الصف، فإذا كان لجسم ما سرعة قياسية على مدار فترة زمنية، فقد تكون سرعته المتوسطة واللحظية متماثلة