ما هي دالة الإنتاج

الدالة الإنتاجية هي العملية الحسابية التي تحدد عدد المخرجات التي يمكن إنتاجها من عدد معين من المدخلات، أي ما هو الكمية التي يمكن إنتاجها من المدخلات x. على سبيل المثال، إذا كانت الشركة تستخدم 5 عمال لإنتاج 100 دبوس في الساعة، فإنه إذا قامت الشركة بتوظيف 5 عمال إضافيين، فسوف يتم إنتاج 100 دبوس آخرين، وسيكون إجمالي عدد الدبابيس المنتجة 200 دبوس.

هناك أربعة عوامل رئيسية للإنتاج، وهي الأرض والعمل ورأس المال وريادة الأعمال. فيما يتعلق بوظيفة الإنتاج، يتم عادةً تضمين هذه العوامل في المدخلات التي تخلق عددًا x من المخرجات، وسيعتمد عدد المخرجات على وظيفة الإنتاج التي ستختلف من منتج لآخر.

مثال على دالة الإنتاج  

يمكن رؤية دالة الإنتاج باستخدام الصيغة الخاصة بمدخلاتها، مثل: Q = f (الإدخال # 1 ، الإدخال # 2 ، الإدخال # 3 ، الإدخال # 4….)، وهذا يعبر عن عوامل الإنتاج الأربعة في الأرض والعمل ورأس المال وريادة الأعمال، لذلك فإن كمية الإنتاج تعتمد على مختلف المدخلات من الأرض والعمالة ورأس المال وريادة الأعمال، ولنلق الآن نظرة على مثال

Bob`s Burgers هي شركة تبيع الهمبرغر للمستهلكين. تتكون من ثلاثة مدخلات رئيسية وهي المكونات (اللحم المفروم / الموارد الطبيعية) والطباخ (رأس المال) والموظف (العمالة). تتداخل هذه المتغيرات لتشكيل وظيفة الإنتاج التي تحدد كمية الإنتاج التي ستتم تحقيقها من عدد محدد من المدخلات.

في هذا المثال، الكعك الهامبرغر هو المدخل الرئيسي، وهناك طباخ يستطيع طهي 6 هامبرغر في كل نصف ساعة، ومع ذلك لا يمكن طهيها بمفردها، لذلك يتطلب وجود موظف آخر يمكنه إنتاج 5 برجر في كل عشر دقائق. ولذلك يمكن إنشاء وظيفة الإنتاج على النحو التالي

• تحسب هذه الصيغة كيفية تحقيق النتائج عندما يتم اعتبار جميع المتغيرات جزءا من دالة الإنتاج. إحدى النقاط المهمة التي يجب ملاحظتها هي أن النتيجة تقتصر بشكل طبيعي على الحد الأدنى للمخرجات التي يمكن أن ينتجها أي متغير. على سبيل المثال، إذا كان هناك مكونات كافية لصنع برجر واحد فقط، فسيتم إنتاج برجر واحد فقط. إذا كان هناك طباخ واحد فقط، يمكن صنع 12 برجر فقط، وبالمثل، إذا كان هناك موظف واحد فقط، يمكن صنع 30 برجر فقط

أنواع دوال الانتاج

• دالة الانتاج كوب دوجلاس

دالة الانتاج كوب دوغلاس هي التي قدمها خبراء الاقتصاد الأمريكي، تشارلز كوب وبولس، H Douglas يدرس العلاقة بين المدخلات والمخرجات.

الدالة الإنتاج cobb douglas هي نوع من الدوال الإنتاجية التي يمكن استبدال إحدى المدخلات بأخرى لحد معين. على سبيل المثال، يمكن استخدام رأس المال والعمل كبديلين لبعضهما البعض، ولكن بشكل محدود فقط. يمكن التعبير عن وظيفة إنتاج cobb douglas على النحو التالي:

Q = AK^a L^b

حيث:

A = ثابت موجب

a وb = كسور موجبة

b = 1 – a

• دالة الانتاج Leontief

تستخدم دالة الإنتاج Leontief التي طورها W. Wassily Leontif نسبة ثابتة من المدخلات التي لا يمكن استبدالها فيما بينها.

يعني أنه إذا كانت نسبة المدخلات والمخرجات مستقلة عن حجم الإنتاج، فسيكون هناك وظيفة إنتاج Leontief، والتي يجب تكامل عوامل الإنتاج بشكل صارم فيها، وتسمى أيضًا بوظيفة إنتاج Leontief بنسب ثابتة.

يمكن التعبير عن وظيفة الإنتاج هذه على النحو التالي:

q= min (z1/a, z2/b)

حيث

q = كمية المخرجات المنتجة

z1 = = الكمية المستخدمة من المدخلات 1

z2 = الكمية المستخدمة من المدخلات 1

a و b = ثوابت

يشير الحد الأدنى إلى أن الناتج الإجمالي يعتمد على النسبة الأصغر من النسبتين.

تُعدُّ المعامِلات a و b متطلبات الإدخال الثابتة لإنتاج وحدة واحدة من المخرجات، وهذا يعني أنه إذا أردنا إنتاج وحدات q من المنتج، فإننا نحتاج إلى وحدات aq من رأس المال (z 1 ) ووحدات bq من العمالة (z 2 ).

يمكن القول رياضيًا بأن z1 = aq يمثل متطلبات رأس المال، بينما z2 = aq يمثل متطلبات العمل.

بالتالي، إذا قمنا بزيادة أحد العوامل دون زيادة العامل الآخر بنفس النسبة، فلن تحدث زيادة في الإنتاج، وذلك لأن هناك نسبة ثابتة معينة بين رأس المال والعمالة المطلوبة لإنتاج الناتج.

• دالة الإنتاج CES

CES تعني استبدال المرونة الثابتة، وتتغير وظيفة الإنتاج CES بنسبة ثابتة بسبب التغيير في المدخلات.

يتم التعبير عنها على النحو التالي:

Q = A [AK – β + (1-أ) L – β] -1 / β

لدى CES التجانسية درجة 1، مما يعني أن الناتج سيزداد مع زيادة المدخلات، مثل زيادة العمل ورأس المال بمعدل ثابت.

Q ‘= A [a (mK) – + (1 – a) (mL) –] –1 / β
Q’ = A [m – β {aK – β + (1 – a) L– β}] –1 / β
Q ‘= (m – β) –1 / β .A [aK – β + (1-a) L – β] -1 / β
لأن Q = A [aK – β + (1-a) L – β] -1 / β

لذلك ، Q ‘= mQ

يعني ذلك أن وظيفة إنتاج CES متجانسة مع الدرجة الأولى.

دالة الإنتاج في المدى القصير

وظيفة الإنتاج في المدى القصير هي المكان الذي يتم فيه إصلاح مُدخل واحد على الأقل، مثلاً فيما يتعلق بـ Bob’s Burgers المثال السابق من السهل نسبيًا الحصول على المكونات، لذلك هذا ليس إدخالًا ثابتًا ومع ذلك، يستغرق الأمر شهرًا واحدًا لزيادة عدد المواقد، لذلك هناك مهلة شهر واحد لزيادة الإنتاج.

بالمثل، هناك فترة انتظار لمدة أسبوعين لتوظيف موظف إضافي، لذلك عندما يتعلق الأمر بالمدى القصير في وظيفة الإنتاج، يحدث هذا عندما يصل الإنتاج إلى الحد الأقصى، كما يحدث في هذا المثال عند استئجار طاه إضافي، حيث لا يمكن زيادة الإنتاج في كل ساعة حتى يتم استلام الطاهي الجديد، لأن الإنتاج يتم تقييده طبيعيا بواسطة هذا العامل.

وهناك نقطتان أساسيتان يجب فهمهما حول وظيفة الإنتاج على المدى القصير:

• تحدث عملية الإنتاج على المدى القصير عندما يتم إصلاح إحدى المدخلات، وعادة ما يتعلق ذلك برأس المال، وقد حددت الشركة إنتاجها بهذا المعدل على المدى القصير
• في المدى القصير، لا يمكن للشركة زيادة الإنتاج لأنها تحتاج إلى مدخلات إضافية لذلك، والوقت المستغرق للحصول على هذه المدخلات يعرف بالمدى القصير وقد يختلف حسب السلعة التي يتم إنتاجها

معادلة دالة الإنتاج 

مخرجات = عوامل المدخلات (الأرض والعمل ورأس المال وروح المبادرة)