النسبة : النسبة هي مصطلح رياضي يستخدم للإشارة إلى العلاقة بين كميتين أو أعددين، وتعبر عنها عادة على شكل كسر (أ/ب) أو نسبة (أ:ب). تقرأ النسبة `أ إلى ب`، حيث يمثل أ العدد الأول في النسبة وب العدد الثاني في النسبة، ويعتبران هما المقدم والتالي للنسبة.
عندما تكون المقارنة بين كميتين لهما نفس وحدة القياس مثل أن نقول نسبة طول كذا إلى طول كذا، أو وزن شئ إلى وزن شئ أخر، في هذه الحالة تكون بدون وحدة قياس، أما عند الإختلاف في وحدات القياس بين المقدم للنسبة و التالي للنسبة فيتم إستخدام وحدة قياس المقدم إلى وحدة قياس التالي، مثل السرعة هي عبارة عن نسبة المسافة إلى الزمن.
خواص النسبة
عندما نقوم بالقسمة على نفس الرقم في الحدين باستثناء الصفر، فإن النسبة النهائية تبقى كما هي ولا تتغير، كما في مثال النسبة 7:3
– عندما نقوم بضرب الحدين للنسبة في 2 يكون الناتج 14:6 نجد أن النسبة النهائية لم تتغير.
عند قسمة حدي النسبة على نفس الرقم، باستثناء الصفر، فإن القيمة النهائية للنسبة تظل كما هي ولا تتغير، على سبيل المثال: 12:3 هي نسبة
عند قسمة الحدين على الرقم 3، يكون الناتج 4:1، ويتم الاحتفاظ بالقيمة النهائية كما هي دون تغيير.
-أما في حالة الجمع و الطرح فعند إضافة نفس الرقم لحدي نسبة أو طرحه فإن القيمة النهائية للنسبة سوف تتغي فمثلا 3:1 عند إضافة الرقم 2 إلى حديها يكون الناتج 5:3 و نجد أن النسبتين مختلفتين في القيمة، و كذلك نفس الأمر في حالة الطرح فعند ما نقوم بطرح الرقم 3 من الحدين 7:5 يكون الناتج 4:2 و نجد أن النسبتين غير متساويتين في القيمة.
أمثلة على النسبة
1- إذا كانت س:ص = 3:8، وكانت س = 9، فما قيمة ص
الحل:
9:ص=3:8
يتم ضرب الحد الأول في النسبة الثانية بمقدار 3، حتى يتم معادلة الحد الأول بين النسبتين، وبالتالي تصبح المعادلة كالتالي:
9:ص=9:24
و بالتالي ص تساوي 24.
2- إذا كانت 3:نسبة عمر سعاد إلى عمر خديجة هي 7، وكان عمر سعاد 9 سنوات، فما هو عمر خديجة؟
الحل:
3:7 تساوي عمر سعاد:عمر خديجة
3:7 = 9:عمر خديجة
نضرب الحدين (3:عندما يكون الحد الأول من النسبتين متساويًا في العدد الثلاثة، تصبح النسبة:
9:21 = 9:عمر خديجة
عمر خديجة=21 سنة.
التناسب : التناسب هو تساوي كميتين أو أكثر، وعندما تتغير أي من كميتين يتغير معها قيمة الكمية الأخرى بنسبة محددة، وهناك نوعان من التناسب وهما
1- التناسب الطردي : يعرف التناسب بأنه طردي عندما تزداد قيمة واحدة من الكميتين في التناسب مع زيادة الكمية الأخرى، وذلك مثل زيادة كمية استهلاك الطعام مع زيادة عدد أفراد الأسرة، حيث تزداد الحاجة إلى الطعام بزيادة عدد الأفراد، وبالتالي فإن التناسب بينهما طردي.
مثال: اشترت امرأة 3 أمتار من القماش بسعر 10 جنيهات، فكم يكلف شراء 15 مترا من القماش؟
عدد الأمتار : السعر
3 : 10
15 : ؟؟س
نقوم بضرب الوسطين في الطرفين أي
3*س=10*15
أي أن س=(10*15)/3=50 جنيها
2- التناسب العكسي : عندما يزداد أحد الكميتين وينقص الكمية الأخرى، يكون التناسب في هذه الحالة عكسيا. مثال على ذلك هو العلاقة بين شدة التيار الكهربائي وقيمة المقاومة. كلما قلت قيمة المقاومة، زادت شدة التيار الكهربائي.
مثال : إذا قام 8 عمال ببناء مبنى في 24 يوما ، فكم يتطلب عدد العمال لبناء نفس المبنى في 12 يوما.
لنفترض أن العدد المطلوب من العمال للبناء في 12 يومًا هو س
عدد العمال × عدد الأيام = عدد ثابت
8 *24 = 120
س *12 =120
س= 10
عندما يقل عدد الأيام المطلوبة لبناء العمارة، يزداد عدد العمال المطلوبين لإنجاز العمل في الوقت المحدد، أي أن هناك علاقة عكسية بينهما.