طريقة حساب حجم الاسطوانة

الأسطوانة هي شكل هندسي بسيط يتكون من قاعدتين على شكل دائرة، وهما متوازيتان ومتساويتان في الحجم، وهناك نوعان من الأسطوانات وهما القائمة والمائلة.

الاسطوانة
هي عبارة عن جسم يتكون من دائرتين في كل قاعدة، و يوجد جانب منحني من دوران مستطيل حول واحد من أضلاعه، و هذا الضلع يسمى بمحور الاسطوانة و يوجد نوعين من الاسطوانة، و هما الاسطوانة القائمة و الاسطوانة المائلة، و هذا يكون على حسب تعامد الارتفاع فاذا كان الارتفاع يتعامد على قاعدتي الاسطوانة فان في هذه الحالة تكون الاسطوانة قائمة.

أي شيء غير ذلك، فإن الأسطوانة ستكون مائلة. والأسطوانة تشبه إلى حد كبير الأسطوانة المنشورة، حيث يزداد تشابهها مع الأسطوانة كلما زاد عدد وجوه المنشور. وللأسطوانة ارتفاع ونصف قطر ومحور، والارتفاع هو الخط الرأسي الذي يربط بين قاعدتي الأسطوانة.

يتمثل خط محور الأسطوانة في الخط الذي يصل بين منتصف قاعدتي الأسطوانة، بينما يعنى نصف قطر الأسطوانة بنصف قطر الدائرة التي تشكل قاعدة الأسطوانة، ويتمثل الخط الذي يفصل بين القاعدة والغطاء في المسافة بينهما.

حجم الاسطوانة
بشكل عام الحجم المقصود به هو مقدار الحيز الذي يشغله الجسم من الفراغ، و يتم قياس الحجم بوحدات مختلفة مثل المكعب و المتر و السنتيمتر المكعب و اللتر و غيرها الكثير من وحدات القياس، و طريقة معرفة حجم الاسطوانة تشبه بكثير طريقة حساب حجم المنشور، و هذا يرجع بسبب التشابه الكبير في خصائص الاسطوانة و المنشور، فحجم الاسطوانة عبارة عن حاصل ضرب مربع نصف القطر في الإرتفاع و الثابت، كما يمكن ان يتم التعبير حجم الاسطوانة بهذا القانون، و هو: حجم الأسطوانة = نصف القطر 2 × الارتفاع × π.

حساب حجم الاسطوانة
يتم تحديد نصف قطر الدائرة الموجودة في القاعدة، حيث أن أي دائرة في القاعدة ستكون ملائمة لأنها تمثل نفس الحجم، وإذا كان نصف القطر معروفًا، يمكن تجاهل هذه الخطوة، وإذا كان نصف القطر غير معروف، فيمكن استخدام المسطرة لقياس أبعاد جزء في الدائرة.

و من ثم قسمته على اثنين و يكون هذا قياس نصف الدائرة بشكل دقيق، و ليكن مثلا نصف قطر الدائرة الموجودة يساوي واحد سم، و المطلوب الان حساب مساحة القاعدة الدائرية، فيتم استخدام هذه المعادلة للحصول على المساحة و هي المساحة (م) = ط نق 2 و بعدها يتم ادخال نصف القطر الموجود في المعادلة،و هذا من خلال هذه الخطوات م = ط × 12 =، م = ط × 1 و من المعروف أن ط = 3.14 فيمكن القول بأن مساحة الدائرة هي 3.14.

تحديد ارتفاع الاسطوانة
إذا كان الارتفاع معروفًا، فيمكن تجاهل هذه الخطوة، ولكن إذا كان غير معروف، فيمكن استخدام مسطرة لتحديد الارتفاع، حيث يعد الارتفاع هو المسافة بين حواف القاعدتين الدائريتين. فمثلاً، إذا كان ارتفاع الأسطوانة هو واحد، يتم ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع.

يمكن تصور حجم الأسطوانة عن طريق حساب مساحة القاعدة وضربها بالارتفاع، حيث تكون مساحة القاعدة معروفة وتبلغ 2.14 سم مربع ويبلغ الارتفاع 4 سم، وبعد ذلك يمكن بسهولة إيجاد حجم الأسطوانة من خلال ضرب العددين، وتكون الإجابة النهائية هي 12.56 سم مكعب (3.14 سم مربع × 4 سم).

أمثلة على حساب حجم الاسطوانة
إذا تم العثور على أسطوانة بارتفاع 12 سم ونصف قطر القاعدة 7 سم، وكان الهدف هو العثور على حجم الأسطوانة، فيمكن العثور على الحجم بتطبيق القانون الخاص بحجم الأسطوانة وتعويض الأبعاد الموجودة، وهو حجم الأسطوانة = 7 × 7× 12 × 3.142 ويساوي 1847.5 سم مكعب.

مثال آخر: إذا كان ارتفاع الأسطوانة 8 سم وكان قطرها 8 سم، وكان المطلوب هو حجمها، فيجب العثور أولا على نصف القطر حتى يمكن حساب حجم الأسطوانة، وليس القطر هو المعطى في هذا المثال.

يتم حساب حجم الأسطوانة عن طريق قسمة القطر على 2، ثم يتم تعويض الناتج في قانون حجم الأسطوانة، حيث يساوي نصف القطر 4 بعد القسمة (2/8=4)، وبعد ذلك يتم تعويض الناتج في قانون حجم الأسطوانة، ويصبح حجم الأسطوانة يساوي 4 × 4 × 8 × 3.14، أي يساوي 401.92 سم مكعب.