كيفية ترتيب الكسور من الأصغر الى الأكبر

مقارنة الكسور وترتيبها

تتألف الكسور من بسط ومقام، وعلى سبيل المثال، يتألف الكسر 3/5 من البسط الذي يساوي 3 والمقام الذي يساوي 5، ويتناسب حجم القطعة بشكل عكسي مع المقام، فالكسر 1/6 أصغر من 1/3 رغم أن الرقم 3 أصغر من الرقم 6.

مقارنة الكسور وترتيبها ليس بالأمر الصعب، ولكن لمقارنة الكسور وترتيبها يجب عليك إما:

• ترتيب الأرقام على سلم الأعداد
• توحيد المقامات إلى عدد واحد

مثال: لنفترض أن لدينا المقامات التالية: 2/6، 1/6، 5/6، 3/6، فإن ترتيب هذه المقامات كالترتيب العادي للأرقام يكون على النحو التالي: (1/6، 2/6، 3/6، 5/6)

مثال ثاني: عند مقارنة ¾ و٤/٦، لا يكون المقامان متوحدين، ولا يمكننا القسمة عليها للحصول على عدد آخر، لذلك نقوم بالضرب للوصول إلى العدد ١٢، ومن ثم نحصل على الكسور التالية (٩/١٢، ٨/١٢)، ثم نقارن بين الكسور (٩/١٢ أكبر من ٨/١٢) [1]

يحتاج ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر إلى تعلّم بعض الحيل والخدع، نظرًا لاختلاف طبيعتها عن الأرقام، ويصبح من الصعب المقارنة بين كسرين لمعرفة أيهما الأكبر بمجرد النظر إليهما.

طرق ترتيب الكسور

عادة ما تكون الكسور التي يجب ترتيبها تصاعديا مختلفة في الأنواع، وهذا يجعل عملية ترتيبها صعبة، حيث تختلف عن ترتيب الأرقام مثل 9، 7، 4، 1 .

حيث أن الكسور متشابهة المقام  ترتيبها يتوقف على ترتيب البسط  فقط كما في 1/7 ، 5/7 ، 3/7  ، أما الكسور مختلفة المقام فتحتاج الى معالجة المقامات، للحصول على نفس المقامات بدون تغيير في قيمة الكسر، وأيضاً في حالات الكسور الغير الحقيقية مثل 5/2، ويمكن ترتيب الكسور عن طريق ثلاث طرق وهي :

الطريقة الأولى
ترتيب أي عدد من الكسور عن طريق الخطوات الأتية وهي :

أولاً : تحديد أصغر مقام مشترك لترتيب الكسور، وهو أصغر مقام يمكن استخدامه لترتيب الكسور دون تغيير قيمتها، لتسهيل ترتيبها، ويمكن العثور على المقام المشترك الأصغر بطريقتين

 يتمثل الطريقتان في ضرب المقامات المختلفة في بعضها، ولكن هذه الطريقة تعطي نتائج كبيرة وأرقام كبيرة مما يجعلها صعبة التنفيذ، كما هو الحال في مثال 1/3، 5/6، 2/3. فمثلاً، يمكن ضرب 3/6 ليصبح المقام المشترك الأصغر هو 18.

 2- تحديد مضاعفات الأرقام عن طريق وضعها في صفوف منفصلة، وتحديد العدد الذي يتكرر في كل صف كما في الحالة الأتية : 2/6، 5/6، 1/3 فان مضاعفات المقام 3 هي 3 ،6 ،9، 12 ،18 ومضاعفات المقام 6 هي 6 ، 12، 18  يمكن استخدام كلا من المقامين 12 ، 18 فان أحدهما يكون المقام المشترك الأصغر.

بعد تحديد المقام المشترك الأصغر، يمكن تحويل جميع الكسور باستخدامه. وإذا تم ضرب البسط والمقام بنفس العدد، فإن صورة الكسر تتغير ولكن قيمتها تبقى كما هي، وذلك كما هو موضح في المثال التالي

السؤال:   رتب الكسور التالية: 2/3 ، 5/6 ، 1/3

الإجابة
أولا إيجاد المقام المشترك وهو 18

يتم ضرب بسط ومقام الكسر بقيمة القسمة بين المقام المشترك ومقام الكسر للحصول على قيمة جديدة للكسر دون تغيير في قيمته، وذلك كالتالي

18 ÷ 3 = 6 2/3 = (2 × 6) / (3 × 6) ليصبح الناتج 12/18

18 ÷ 6 = 3 5/6 = (5 × 3) / (3 × 6) لتصبح النتيجة 15/18

18 ÷ 3 = 6 1/3 = (1 × 6) / (3 × 6) لتصبح النتيجة 6/18

ثالثا، يتم استخدام البسط في ترتيب الكسور

6/18 ، 12/18 ،15/18

رابعاً: يتم إعادة كل كسر إلى شكله الأصلي بالقسمة مرة أخرى.

الطريقة الثانية
يمكن ترتيب الكسرين باستخدام طريقة التبادلية (طريقة المقص) كما في المثال التالي

عند ضرب الكسر 2/3 بمقام الكسر 3/5، يتم كتابة حاصل الضرب بجانب الكسر الأول والعكس، ثم يتم عمل مقارنة بين الكسرين لتحديد الكسر الأكبر، كما في المثال السابق حيث تمت المقارنة بين الأعداد 10 و 9.

الطريقة الثالثة
في حال كانت قيمة الكسور التي تكون قيمتها أكبر من الواحد الصحيح، أو التي تكون فيها قيمة البسط مساوية لقيمة المقام، فإن قيمتها تساوي واحد صحيح، وتسمى هذه الكسور بالكسور الصحيحة المكافئة.

يمكن الحصول على النتيجة الصحيحة للكسر بقسمة بسطه على مقامه، على سبيل المثال، عندما تكون قيمة الكسر 9/9، فإن ناتج قسمة البسط على المقام هو واحد صحيح، أو يمكن الحصول على عدد مختلط (عدد صحيح وكسر متبقي) كما في حالة الكسر 8/3، فإن ناتج قسمة البسط على المقام هو 2 و 2/3.

و من ثم بعد ذلك نقوم بترتيب الأرقام المختلطة بالطريقة الصحيحة، وبعدها يتم ترتيب الكسور المتبقية اذا لزم الأمر كما في الطرق السابق ذكرها، ثم يتم ترتيب النتائج التي تم الحصول عليها، وأخيرًا يتم الحفاظ على الترتيب نفسه وإعادة الكسر كما كان على حالته الأولى بعد معرفة أي الكسور اكبر من الأخر.

ملحوظات هامة عند ترتيب الكسور
يمكن استخدام المقام المشترك لتوحيد مقامات الكسور بدلاً من إيجاد المقام المشترك الأصغر في حالة أن البسط متساوٍ. يمكن ترتيب الكسور بالنظر إلى المقام، كما في الكسور 2/5، 2/8، 2/9، 2/3.

في حالة ترتيب عدد كبير من الكسور، يمكن تجزئتها إلى مجموعات صغيرة مكونة من 3 إلى 4 كسور لتسهيل عملية الترتيب وتجنب الخطأ، ويمكن تغيير شكل الكسر بالطريقة الصحيحة دون أن يؤثر ذلك في قيمة الكسر.