ماهي الصفات التي تجمع بين الهرم الخماسي والمنشور الثلاثي

الصفات التي تجمع بين الهرم الخماسي والمنشور الثلاثي

• المنشور الثلاثي والهرم الخماسي هما أمثلة على أشكال منتظمة ثلاثية الأبعاد.
• تحتوي على جوانب ووجوه عديدة عبارة عن مضلعات.
• تتكون جميع أسطح وحواف الهرم والمنشور من أشكال ثنائية الأبعاد ذات أضلاع مستقيمة.
• ينتمي كل من المنشور الثلاثي والهرم الخماسي إلى متعددات السطوح، حيث إن الجوانب والقواعد عبارة عن مضلعات.
• لا تحتوي الأشكال ذات الأوجه الثلاثية أو الأشكال ذات الأوجه الخماسية على أي حواف مستديرة أو زوايا مستديرة، مما يميزها عن الأسطوانات والأشكال الكروية.
• تتقابل جميع الوجوه الجانبية للمنشور والهرم عند القواعد (أو القاعدة إذا كان الشكل هرميًا).

الفرق بين الهرم والمنشور

تعريف المنشور

المنشور هو هيكل ثلاثي الأبعاد متعدد السطوح، ويتكون دائمًا من قاعدتين متقابلتين بأشكال متعددة الأضلاع، وجميع أضلاع المنشور مستطيلة الشكل.

يتم ربط هذه الجوانب بضلعين متجاورين على الأقل ويكون الجانبان متعامدان مع القاعدة.

إذا لم تكن جوانب المنشور متعامدة على القاعدة، فإنه يسمى منشورًا مائلًا.

لا يحتوي المنشور على قمة.

قد تكون وجوه المنشور إما على شكل:

• متوازي أضلاع
• مستطيلات
• مثلثات
• مربعًات

يتم تحديد أنواع المنشورات من خلال شكل قاعدته، ومن بين أنواع المنشورات المختلفة: المنشور الثلاثي، المنشور الخماسي، المنشور السداسي.

يعد المنشور ذو أهمية كبيرة في مجال الهندسة والبصريات، كما أنه يلعب دورًا حيويًا في الدراسات المتعلقة بانعكاس الضوء وانكساره وتقسيمه.

خصائص المنشور الثلاثي

• عدد الوجوه = 5 وجوه.
• عدد الحواف = 9 حواف .
• عدد الرؤوس = 6 رؤؤس.
• شكل القاعدة = مثلث.
• عدد القواعد = 2 قاعدة
• شكل الجوانب = مستطيلات أو مربعات .
• عدد الجوانب المستطيلة هو 3 جوانب (بما فيها القاعدة).
• يتم حساب مساحة سطح المنشور الثلاثي بالقانون التالي: 2 × (مساحة القواعد المثلثة) + (محيط القاعدة × ارتفاع المنشور).
• حجم المنشور الثلاثي يتم قياسه بمساحة قاعدته مضروبًا بارتفاع المنشور.

مع ملاحظة أن مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع.

طول الضلع المستطيل الذي يصل بين قاعدتي المنشور يساوي الارتفاع.

ويوجد نوعان من المنشور الثلاثي:

• منشور ثلاثي شبه دائري
• منشور ثلاثي قائم الزاوية

المنشور الثلاثي شبه الدائري

يكون المنشور الثلاثي شبه دائري إذا كان:

• الجوانب المثلثية متساوية الأضلاع
• الأوجه الأخرى مربعة وليست مستطيلة

المنشور الثلاثي قائم الزاوية

يكون المنشور الثلاثي قائم الزاوية إذا كان:

• يتميز بأن له ثلاثة أضلاع مستطيلة متطابقة، وأن القاعدتين المثلثتين متوازيتين ومتطابقتين مع بعضهما البعض.
• تكون الوجوه المستطيلة أو الجانبية متعامدة مع القواعد المثلثية.

الهرم الخماسي

يتألف الهرم الخماسي من كائن ثلاثي الأبعاد، وقاعدته على شكل خماسية وله خمسة أضلاع جانبية، وكل منها على شكل مثلث يلتقي عند القمة.

القمة المذكورة هي التي تشكل الهرم الخماسي، حيث تجمع بين الأضلاع المثلثية والقاعدة الخماسية

تتكون قاعدة الهرم الخماسي المنتظم من شكل خماسي منتظم يحتوي على وجوه جانبية بشكل مثلثات متساوية الأضلاع.

خصائص الهرم الخماسي

• عدد رؤسه= 6 رؤوس.
• عدد الحواف =10 حواف.
• عدد الوجوه = 6 وجوه (بما في ذلك القاعدة)
• يمكن أن يحتوي الهرم الخماسي على مثلثات متساوية الأضلاع في أوجهه الجانبية.

قياس حجم الهرم الخماسي

يتم حساب حجم الهرم الخماسي بقياس عدد الوحدات المكعبة التي يشغلها الهرم.

نظراً لأن قاعدة الهرم الخماسي تكون على شكل هرم خماسي، فإن حجم أي هرم خماسي يمكن حسابه باتباع الصيغة التالية:

الحجم = 1/3 × مساحة القاعدة الخماسية × الارتفاع.

الحجم = 1/3 × (5/2) طول ضلع القاعدة الخماسية × العامود

يُعرف العامد بأنه العمود الذي ينحدر من منتصف الشكل الخماسي (الذي يمثل قاعدة الهرم) على أي ضلع من أضلاعه.

قياس مساحة الهرم الخماسي

مساحة سطح الهرم الخماسي هي مقدار مساحة جميع جوانب الهرم، ولكل هرم معادلة مختلفة تعتمد على قاعدة الهرم (أي شكل المضلع الذي يشكل القاعدة). في حالة الهرم الخماسي، فإن صيغة مساحة السطح تكون كالتالي:

مساحة سطح الهرم الخماسي = 5/2 × b × (ق + أ)

• يشير الأمر إلى طول العامود الذي يمتد من قمة الهرم الخماسي إلى مركز قاعدته.
• ب هو طول قاعدة الهرم الخماسي.
• ق هو الارتفاع المائل للهرم .

: “يلاحظ أن الخط المائل الذي يرتفع من قمة الهرم إلى منتصف أي ضلع من أضلاع الشكل الخماسي الممثل لقاعدته، يمثل الارتفاع المائل للهرم، أي أنه يمثل ارتفاع أي مثلث من المثلثات التي تشكل جوانب الهرم الخماسي.