عملية تحويل الأرقام من النظام العشري إلى النظام الثنائي أو العكس تحتاج في الغالب إلى المبرمجين عند التعامل مع الحاسوب، وذلك لأن لغة الحاسوب مختلفة عن الأرقام والتعداد التي نستخدمها في حياتنا اليومية. المقالة الحالية ستوضح أبسط الطرق في تحويل كلا النظامين إلى الآخر .

تعريف النظام العشري

يتم استخدام النظام العشري في الحسابات والتعداد في الحياة اليومية للأشخاص، ويتألف من 10 أرقام فقط وهي: 0 و1 و2 و3 و4 و5 و6 و7 و8 و9 .

تعريف النظام الثنائي

النظام الثنائي هو اللغة التي يعتمد عليها الحاسوب في التعرف على الأشياء المدخلة إليه، ويتكون هذا النظام الثنائي من رقمين فقط وهما `0` و `1` ويختلف باختلاف أنظمة التشغيل .

التحويل من النظام العشري الى الثنائي

هناك العديد من الطرق التي يمكن الاعتماد عليها في عملية تحويل النظام العشري إلى النظام الثنائي، وتستخدم كل طريقة منها حسب استخدامات الشخص لها، ومن بين هذه الطرق، يمكن استخدام طريقة القسمة التي تعد واحدة من أسهل الطرق وأكثرها شيوعاً في الاستخدام .

طريقة القسمة في تحويل النظام العشري الى النظام الثنائي

لتحويل النظام العشري إلى النظام الثنائي، يجب قسمة الرقم العشري على الرقم 2 .
أثناء عملية القسمة، إذا كانت النتيجة عددًا زوجيًا، فيتم كتابة 1 في النتيجة، وإذا كانت النتيجة عددًا فرديًا، فيتم كتابة 0 في النتيجة .

يجب تقسيم كل ناتج على الرقم 2 حتى يصل إلى الرقم 1 في نهاية السؤال لإضافته إلى الناتج النهائي .

يتم تجاهل الكسور في العملية الحسابية للقسمة ويتم استخدام العدد الصحيح بدلاً من ذلك .

إذا كان لديك الرقم العشري 78 وترغب في تحويله إلى رقم ثنائي، فيجب عليك إجراء العملية التالية:
قسمة 87 على 2 تعطي 43 ونسمح بالأعداد الكسرية .
قسمة 43 على 2 ليكون الناتج 21 ونقوم بحذف الكسور .
يتم قسمة 21 على 2 لتكون النتيجة 10 ويتم محو الكسور .
القسمة على 10/2 يعطي الناتج 5 .
عند القسمة على العدد 5، سيكون الناتج 2 .
– قسمة 2 / 2 ليكن الناتج هو 1 .
– لا يمكن قسمة 1 / 2 .

وبالتالي، يتم تعيين الرقم 1 مكان الأرقام الفردية في هذه المسألة، بينما يتم تعيين الرقم 0 مكان الأرقام الزوجية، ثم يتم الحساب من الأسفل إلى الأعلى ليصبح الناتج في النهاية هو “(1010111) ثنائي”، ويمكن فهم ذلك بشكل أوضح من خلال الصورة المرفقة .

تحويل النظام الثنائي الى النظام العشري

هي عملية عكسية للعمية السابق و التي نتقل بها من الرقم الثنائي الى الرقم العشري و لكن كي تتمكن من التحويل فانك ستمر على اكثر من مرحلة في الخطوات التالية و التي ستعتمد فيها على عملية الضرب ثم عملية الجمع ، و هذه الطريقة هي الاسهل في عملية الحساب و الوصول الى الرقم العشري .

يتم كتابة الأعداد الثنائي كما هي دون أي تعديل في المرحلة الأولى .
في المرحلة الثانية، نقوم بتعويض كل رقم من الأرقام الثنائية برقم أسي 2 ونبدأ من الصفر ونزيد بشكل متتالي حتى نهاية الرقم الثنائي .

في المرحلة الثالثة، نقوم بضرب الرقم الثنائي في ناتج رقم الأوس ونحصل على الناتج .
في المرحلة الثالثة والأخيرة، نقوم بجمع الأرقام الناتجة للحصول في النهاية على الرقم العشري .

إذا كان لدينا الرقم “1010111” كرقم ثنائي ونريد تحويله إلى رقم عشري، يمكن القيام بذلك باتباع الخطوات التالية:
– 1      ، 1     ، 1     ، 0     ، 1     ، 0       ، 1 .
– 2^0، 2^1، 2^2، 2^3، 2^4، 2^5، 2^6 .
يتم ضرب كل رقم ثنائي في الرقم الأسفل للحصول على الناتج .
– 1     + 2     + 4   + 0    + 16   + 0    + 64
النتائج النهائية لعملية الجمع هي 87 .

إذا لم تتمكن من فهم المثال بشكل واضح، يمكنك الاطلاع على الصورة التالية التي تشرح كيفية تحويل النظام الثنائي إلى العشري .