قانون الحد النوني في المتتابعة الحسابية

التسلسل الحسابي أو المتتابعة الحسابية (AP) في الرياضيات هو سلسلة من الأرقام، حيث يكون الفرق بين المصطلحات المتتالية ثابتا، ويعني الفرق هنا الثاني ناقص الأول، على سبيل المثال، التسلسل 5، 7، 9، 11، 13، 15، … هو تسلسل حسابي بفارق 2 .

ما هو قانون الحد النوني

الحد النوني للمتتابعة الحسابية : ح ن = أ + (ن – 1)د، حيث: أ هو الحد الأول، ود هو الفرق الثابت في هذه المتتابعة .

المتتابعة الحسابية

التسلسل الحسابي هو سلسلة من الأرقام بحيث يكون الفرق بين أي رقمين متتاليين ثابتًا، على سبيل المثال ، التسلسل 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، … هو تقدم حسابي مع اختلاف مشترك 1، المثال الثاني: التسلسل 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، … هو تقدم حسابي مع الفرق المشترك 2، المثال الثالث: التسلسل 20 ، 10 ، 0 ، -10 ، -20 ، -30 ، … هو تقدم حسابي مع الفرق المشترك -10 .

المتتابعة الهندسية

التدرج الهندسي هو تسلسل يتم فيه اشتقاق كل مصطلح بضرب أو تقسيم المصطلح السابق بواسطة رقم ثابت، ويسمى هذا الرقم الثابت النسبة المشتركة، على سبيل المثال، التسلسل 4، -2، 1، – 1/2، …. هو تقدم هندسي (GP) والنسبة المشتركة فيه هي -1/2، والشكل العام للـ GP هو a و ar و ar2 و ar3 وهكذا، وعندما يكون هناك ثلاثة مصطلحات في التدرج الهندسي، يسمى الوسط بالمتوسط الهندسي للمصطلحين الآخرين .

تاريخ الحساب

العد هو عملية تحديد عدد عناصر مجموعة منتهية من الكائنات، تتمثل الطريقة التقليدية في العد في زيادة العداد (العقلية أو المنطوقة) بشكل مستمر من خلال وحدة لكل عنصر في المجموعة ، في بعض الترتيب ، أثناء وضع علامات (أو استبدال) تلك العناصر لتجنب زيارة العنصر نفسه أكثر من مرة ، زإذا تم تعيين العداد إلى واحد بعد الكائن الأول ، فإن القيمة بعد زيارة الكائن النهائي تعطي العدد المطلوب من العناصر، ويشير تعداد المصطلح ذي الصلة إلى التحديد الفريد لعناصر مجموعة محدودة (اندماجية) أو مجموعة لا نهائية من خلال تعيين رقم لكل عنصر، ويتضمن العد أحيانًا أرقامًا غير واحدة، على سبيل المثال ، عند عد النقود ، عد التغيير ، “العد حسب الاثنتين” (2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، …) ، أو “العد حسب الخمسات” (5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25″ .

بالأدلة الأثرية يتم الإشارة إلى استخدام البشر للعد لأكثر من 50،000 سنة، حيث استخدمت العدة في الأساس من قبل الحضارات القديمة لتتبع البيانات الاجتماعية والاقتصادية، مثل عدد أعضاء المجموعة والحيوانات المفترسة والممتلكات والديون (المحاسبة)، كما تم العثور على العظام المحززة في الكهوف الحدودية في جنوب أفريقيا، والتي قد تدل على أن مفهوم العد كان معروفا للبشر منذ حوالي 44,000 قبل الميلاد، وأدى تطوير العد إلى تطوير الرياضيات وأنظمة الأرقام والكتابة .

ما هي الرياضيات

تتضمن الرياضيات دراسة موضوعات مثل الكمية، البنية، المسافة، والتغيير، حيث يسعى العلماء في هذا المجال إلى استخدام النماذج لإعطاء تخمينات جديدة، وتحليل حقيقة تلك التخمينات أو نفيها باستخدام دليل رياضي. وعندما تكون البنى الرياضية نماذج جيدة للظواهر الحقيقية، فإن الاستدلال الرياضي يمكن أن يوفر نظرة ثاقبة أو تنبؤات حول الطبيعة. وقد وضعت الرياضيات، باستخدام التجريد والمنطق، منهجا للعد، والحساب، والقياس، ودراسة أشكال وحركات الأشياء المادية. وكانت الرياضيات العملية نشاطا بشريا يرجع إلى الفترة التي كانت بها السجلات المكتوبة، وقد يتطلب البحث المطلوب لحل المشكلات الرياضية سنوات أو حتى قرونا من البحث المستمر .

ظهرت الحجج الصارمة لأول مرة في الرياضيات اليونانية، وبشكل خاص في عناصر إقليدس، منذ العمل المبكر لـ جوزيبي بيانو (1858-1932)، دافيد هيلبرت (1862-1943)، وغيرهم في نهاية القرن التاسع عشر. أصبح من العادة أن ينظر إلى البحث الرياضي كإثبات للحقيقة بواسطة خصم صارم للبديهيات المختارة بعناية. تطورت الرياضيات ببطء نسبي حتى عصر النهضة، عندما أدت الابتكارات الرياضية المتفاعلة مع الاكتشافات العلمية الجديدة إلى زيادة سريعة في معدل اكتشاف الرياضيات، وهذا الزيادة مستمرة حتى يومنا هذا .

الرياضيات ضرورية في العديد من المجالات، بما في ذلك العلوم الطبيعية والهندسة والطب والتمويل والعلوم الاجتماعية، وقد أدت الرياضيات التطبيقية إلى تخصصات رياضية جديدة تماما، مثل الإحصاء والنظرية، وعلى الرغم من أن الرياضيين يشاركون في الرياضيات النظرية بدون وضع أي تطبيق في ذهنهم، إلا أن التطبيقات العملية عادة ما تتم اكتشافها في وقت لاحق .