امثلة على اهمية المصفوفات في حياتنا
عند البحث عن المصفوفات، يتبين أنها تلعب دورا هاما في المجتمع والمجالات الحياتية المتعددة، وقد ابتكرها الخوارزمي، وتتمثل أهميتها في عدة اختصارات رياضية بسيطة، ومن بين أهميتها
- يتم استخدام المصفوفات في العديد من التطبيقات الحياتية والعلمية مثل التطبيقات الرياضية أو في بعض مجالات العلوم كالفيزياء ، والكيمياء كما أنه يمكن استخدام المصفوفات بصورة كبيرة في تمثيل المضغوطات ، فيما هو يتكون من أرقام عددها مهول ، وذلك عن طريق الاعتماد على البدائل ، وذلك بدلًا من إجراء الحسابات الكثيرة المعقدة.
- تستخدم المصفوفات في عملية الإحصاء والاحتمالات، وهي نظرية يتم تطبيق المصفوفات فيها على شكل مربعات كثيرة عشوائية، وذلك من خلال ما يسمى بنقلات الاحتمالات، وتتم هذه الطريقة من خلال عملية الإخال غير القابلة للنتائج السلبة.
- تُستخدم المصفوفات في النظريات الهامة مثل التماثل والتحويلات، وتلك النظريات ذات أهمية كبيرة جدًا في مجال الفيزياء، وتُعد أساسية في الفيزياء الحديثة، وخاصةً في مجال الجسيمات.
- تستخدم المصفوفات بشكل مهم وأساسي في العلوم والفروع العدة مثل علم الميكانيكا والفيزياء والبصريات الهندسية والكهرومغناطيسية وميكانيكيا الكم والهندسة التحليلية ورسم الكمبيوتر ونظريات الاحتمال والإحصاء ومعالجة الرسم الثلاثية الأبعاد وفي علم الاقتصاد.
- – تلعب المصفوفات دورا هاما في العديد من النظريات العلمية، مثل نظرية الرسم البياني ونظرية التحليل والهندسة ونظرية التركيبات الخطية ونظرية البصريات الهندسية ونظرية الإلكترونيات.
ما هي المصفوفات
المصفوفات عبارة عن أشكال مستطيلية تحتوي على العديد من العبارات أو الرموز أو الأرقام، وتسمى تلك العبارات أو الرموز أو الأرقام بالمحتويات أو العناصر أو المدخلات، ويتم ترتيب تلك العناصر بشكل صفوف وأعمدة، ويتم تقسيمها إلى قسم خاص بالعناصر الحقيقية، وقسم آخر خاص بالعناصر المعقدة.
قد تحتوي المصفوفة على أرقام مركبة وحقيقية، وهذه النظرية ليست جديدة، بل تعود إلى القرن التاسع عشر، وكانت تعرف في البداية باسم الصفائف، وانتشرت في جميع أنحاء العالم .
كما أن أهمية المصفوفات تكمن في العديد من التطبيقات العلمية مثل التطبيقات الرياضية أو في بعض مجال العلوم ، كمجال الفيزياء ، والكيمياء كما أنه يمكن استخدام المصفوفات بصورة كبيرة في تمثيل المضغوطات ، فيما هو يتكون من أرقام عددها مهول ، وذلك عن طريق الاعتماد على البدائل ، وذلك بدلًا من إجراء الحسابات الكثيرة المعقدة.
ما هو حجم المصفوفات
– يتم تحديد حجم المصفوفة بناءً على عدد الأعمدة والصفوف الموجودة فيها، وترمز المصفوفة بشكل عام بالرمز (م ن)، أما الأعمدة التي تتكون منها المصفوفة فترمز بالرمز (وم × ن) أو (م ن-by)، ويصف العلماء أبعاد المصفوفة برمز (م ون).
بينما المصفوفات التي يوجد بها مجرد صف واحد يطلق عليها اسم نواقل التوالي ، أما المصفوفة التي تحتوي على عمود واحد يطلق عليها اسم ناقلات العود كما أن المصفوفة التي عدد صفوفها وأعمدتها واحد يطلق عليها اسم المصفوفة المربعة ، والمصفوفات التي لا تحتوي على عدد معين من الأعمدة والصفوف يطلق عليها اسم المصفوفة اللانهائية ، بينما المصفوفة التي لا تحتوي على أي عمد أو صف يطلق عليها اسم المصفوفة الفارغة.
كيف يتم حسابات المصفوفات
تعتمد حساب المصفوفات في معظم الأحيان على عدة تقنيات مختلفة ومتنوعة، مثل استخدام الخوارزميات مباشرة أو بطريقة المتجهات أو بطريقة النهج المتكرر. وتتميز المصفوفات بقدرتها الكبيرة على حل وتفكيك العديد من المشاكل، خاصة المصفوفات المربعة، كما يمكن إيجاد عدة تسلسلات للناقلات.
يمكن العثور على تسلسل الأرقام الذي يتوافق مع المتجه الذاتي عند إمالة الصفوف إلى الأبد، ويمكن اختيار الخوارزميات المناسبة لحل وتفكيك أي مشكلة معينة، ويمكن تحديد الخوارزمية الأنسب لكل مشكلة بشكل دقي إذا ما أخذ بعين الاعتبار أن جميع الخوارزميات قادرة على حل جميع المشاكل.
تُسمى مسائل الجبر، وبالأخص الجبر الخطي، الدراسة المتعلقة بهذه المسائل، وتشمل العمليات التي يتعين تنفيذها عليها مثل الضرب والجمع.
يمكن جمع اثنين من المصفوفات معا، شريطة أن يكون لكل منهما نفس الحجم، وتسمى هذه العملية جمع المصفوفات، والمصفوفة الناتجة عن جمع العناصر المتناظرة في المصفوفات تسمى مصفوفة المصفوفات المتناظرة.
في عملية ضرب المصفوفات، يتم ضرب كل عنصر من العناصر بشكل منفرد، ويتم إنتاج مصفوفة جديدة تحتوي على نفس عدد العناصر.
من هو مخترع الخوارزميات
العالم العربي العظيم الخوارزمي هو من ابتكر واخترع نظريات مصفوفات والمحددات، ولكن العلماء اليابانيين هم من قادوا تطوير هذا المجال، وخاصة علماء الرياضيات. عملوا على ذلك في عام 1801 ميلادي، ومن بين هؤلاء العلماء العظماء كارل فريدريش جاوس، الذي أطلق مصطلح `المحددة` أثناء مناقشته للأشكال التربيعية.
استخدم العالم سيلفستر كلمة مصفوفة لأول مرة كمصطلح رياضي في منتصف القرن التاسع عشر، عام 1850 ميلاديًا، وقام العديد من العلماء بعده بتطوير هذا المجال بشكل ملحوظ وعلمي.
تم استخدام المصفوفات ومازالت تستخدم في عدة مجالات علمية معينة ، مثل فروع كل من علم الميكانيكا ، والفيزياء ، والبصريات الهندسية والكهرومغناطيسية ، وميكانيكيا الكم ، وأيضًا في الالكترونيات ، والهندسة التحليلية ، ورسومات الكمبيوتر ، ونظريات الاحتمال والإحصاء ، ومعالجة الرسومات ثلاثية الأبعاد ، وفي علم الاقتصاد.