ما هو الخطأ المعياري

تعريف الخطأ المعياري

الخطأ المعياري هو مقياس إحصائي يهتم بنطاق توزيع العينة في المجتمع، ويستخدم الانحراف المعياري في إيضاح ذلك

يسمح الخطأ المعياري بمقارنة مقياسين متشابهين في بيانات العينة والسكان، حيث يقيس الخطأ المعياري للمتوسط مدى احتمال أن يكون متوسط العينة للبيانات أقل أو أعلى من المتوسط الحقيقي للمحتوى، وينطبق الأمر نفسه على أنواع الأخطاء المعيارية الأخرى 

أهمية الخطأ المعياري

• عند استخدام الخطأ المعياري للعينة، يمكن تفسير التقلب الإحصائي.
• يستخدم الباحثون هذا المقياس الإحصائي لتحديد حجم التباين بين العينات الموجودة في بيانات العينة الخاصة بهم، ويساعد هذا في توضيح مدى التباين بين المقياس الإحصائي لعينة وأخرى 
• يُعد الخطأ المعياري مقياسًا للدقة، وعند استخدامه يمكن للباحث تقييم كفاءة العينة واتساقها لمعرفة كيفية تمثيل توزيع العينة بدقة 

أنواع الأخطاء المعيارية

هناك خمسة أنواع من الأخطاء المعيارية وهي:

• الخطأ المعياري للمتوسط ​

يشرح الانحراف المعياري الفرق بين متوسط العينة ومتوسط العينة الكلي، وهذا يعني أنه يقيس مقدار التباين المتوقع في متوسط العينة، والذي سيتم حسابه من كل العينات الممكنة بحجم محدد مأخوذ من السكان 

الانحراف المعياري للمتوسط = الانحراف المعياري ÷ جذر عدد العينات

n = حجم العينة 

على سبيل المثال، إذا كان الانحراف المعياري للملاحظة هو 15 مع حجم عينة يبلغ 100، فيمكننا حساب الخطأ المعياري للمتوسط باستخدام هذه الصيغة والمعادلة التالية: 

الانحراف المعياري للمتوسط = 15 ÷ √100 

الخطأ المعياري للمتوسط ​​1.5 

• الخطأ المعياري في القياس

يقيس الخطأ المعياري في القياس اتساق الدرجات داخل الموضوعات الفردية في الاختبار أو الاختبارات، وهذا يعني قياس مدى انتشار درجات الاختبار أو الاختبارات المقدرة حول النتيجة الحقيقية 

• الخطأ المعياري في التقدير 

يستخدم الخطأ المعياري للتقدير لقياس دقة التنبؤات في عمليات أخذ العينات والبحث وجمع البيانات، بشكل خاص، يقيس المسافة التي تسقطها القيم الملاحظة عن خط الانحدار، وهو الخط الفردي الذي يحتوي على أدنى مجموعة مسافات من الخط إلى النقاط، وتعبر عنه المعادلة التالية للخطأ المعياري للتقدير 

σest هو الخطأ المعياري للتقدير

Y هي درجة فعلية 

Y هي درجة متوقعة 

N هو عدد أزواج الدرجات. 

البسط هو مجموع تربيع الفروق بين الدرجات الفعلية والنتائج المتوقعة.

• معيار خطأ النسبة

يتم حساب خطأ النسبة في الملاحظة عن طريق حساب الفرق بين نسبة العينة ونسبة السكان المستهدفين، وهذا يعتمد على انتشار نسبة العينة حول نسبة السكان، ويمكن حساب الخطأ المعياري للنسبة بسهولة

P (مؤشر) يساوي x مقسومة على n (حيث x هو عدد النجاحات و n هو العدد الإجمالي للمحاولات)

• الخطأ المعياري المتبقي 

يُفسّر الخطأ المعياري المتبقي مدى توافق نموذج الانحدار الخطي مع الملاحظة في تحقيق منهجي، حيث يُعدّ نموذج الانحدار الخطي معادلةً خطيةً بسيطة تُمثِّل العلاقة بين متغيرين وتُساعِد على التنبؤ بالمتغيرات المتشابهة، وتُكون صيغة الخطأ المعياري المتبقي على النحو التالي: 

الخطأ المعياري المتبقي = √Σ (y – ŷ) 2 / df

حيث:

y: القيمة المرصودة

ŷ: القيمة المتوقعة

df: تُحسب درجات الحرية على أنها العدد الإجمالي للملاحظات أو العدد الإجمالي لعلامات النموذج.

عند تفسير البيانات، يجب ملاحظة أن النموذج الخطي يناسب مجموعة البيانات بشكل أفضل عندما يكون الخطأ القياسي المتبقي أقل، والعكس صحيح 

طريقة حساب الخطأ المعياري

صيغة حساب الخطأ القياسي هي كما يلي: 

• σ – الانحراف المعياري
• ن هو حجم العينة، أي عدد المشاهدات في العينة

مثلاً: الانحراف المعياري للعينة هو 1.5 مع 4 كحجم العينة، وهذا يعني:

الخطأ المعياري = 1.5 √4 

هذا هو؛ 1.5 2 = 0.75 

يمكن بدلاً من ذلك استخدام حاسبة الخطأ القياسية لتسريع العملية عند مجموعات البيانات الأكبر 

كيفية تفسير قيم الخطأ المعيارية

تستخدم الخطأ القياسي من قبل الباحثين لتقييم مدى موثوقية الملاحظة، وهذا يتيح المقارنة بين مدى تغير معين في بيانات العينة المأخوذة من المجتمع المستهدف 

يمثل حساب الخطأ المعياري جزءمن الأحجية، ويحتاج الباحث إلى معرفة كيفية تفسير البيانات بشكل صحيح واستخلاص رؤى مفيدة للبحث.

بشكل عام، يشير الخطأ المعياري الصغير إلى أن متوسط العينة هو عكس المحتوى الفعلي الأكثر دقة، بينما يعني الخطأ القياسي الكبير العكس 

مثال على الخطأ المعياري

لنفترض أن الباحث يحتاج إلى العثور على الانحراف المعياري لمتوسط مجموعة البيانات باستخدام المعلومات التالية: 

الانحراف المعياري: 1.5 

n = 13 

الخطأ المعياري للمتوسط ​​= الانحراف المعياري ÷ √n 

1.5 13 = 0.42

كيف يجب الإبلاغ عن الخطأ القياسي

بعد حساب الخطأ القياسي للملاحظات، يجب تقديم هذه البيانات كجزء من المتغيرات المؤثرة في البحث، وعادةً ما يقوم الباحثون بالإبلاغ عن الخطأ القياسي جنبًا إلى جنب مع المتوسط أو الفاصل الثقة لتوضيح عدم اليقين حول المتوسط 

تطبيقات الخطأ المعياري

يستخدم الخطأ المعياري بشكل شائع في مجالات مثل الإحصاء والاقتصاد، حيث يمكن للباحثين استخدامه لتحديد فترة الثقة لمجموعات البيانات الخاصة بهم، وفي بعض الحالات يمكن استخدامه لتحديد هامش الخطأ.

ويتم استخدام الخطأ المعياري من قبل الباحثين أيضا في اختبار الفرضيات وتحليل الانحدار 

ما هو الفرق بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري للمتوسط

• يختلف الانحراف المعياري عن الخطأ المعياري للمتوسط في كيفية حسابهم للاختلافات بين بيانات العينة ومجتمع الاهتمام 
• يستخدم الباحثون الانحراف المعياري لقياس تشتت مجموعة البيانات عن متوسطها، ويستخدم أيضًا الانحراف المعياري لتفسير الخطأ المعياري للفرق بين متوسط عينة البيانات ومتوسط السكان المستهدفين 

• الخطأ القياسي للعينة يكون دائمًا أقل من الانحراف المعياري المقابل 

هل الخطأ المعياري هو نفسه هامش الخطأ

لا، الخطأ المعياري وهامش الخطأ ليسا متشابهين. ويستخدم الباحثون الخطأ المعياري لقياس دقة تقدير السكان، في حين يشير هامش الخطأ إلى درجة الخطأ الموجودة في النتائج التي تم الحصول عليها من عينات عشوائية

يتم حساب الخطأ القياسي كـ s / n حيث:

• s: عينة الانحراف المعياري
• n: حجم العينة

ويتم حساب هامش الخطأ = z * (s / √n) حيث:

• z: القيمة Z التي تتوافق مع مستوى ثقة محدد
• s: عينة الانحراف المعياري

• n: حجم العينة