بحث عن الدوال والمتباينات

يمكن أن يكون الشخص معسرا في فهم الرياضيات، خاصة في الدوال والمتباينات، ولكن في هذا المقال ستتمكن من فهم الدوال والمتباينات المتعلقة بعلم الجبر، والذي يعتبر أحد أهم فروع الرياضيات. تم اكتشاف الدوال في عام 1649 ميلادية من قبل الرياضي الإنجليزي غوتفريد لايبنتر، حيث كان يريد وصف المنحنيات والكميات التابعة لها. منذ ذلك الوقت ونحن نحاول تعلم كيفية صياغة الدوال وجميع المتغيرات التي تتبعها بأنواعها المختلفة.

الدوال

الدالة هي عبارة عن تمثيل رياضي له علاقة برابطة بين مجموعة من العناصر التي تحمل اسم المنطلق مع مجموعة أخرى تدعى المستقر، والعلاقة الوحيدة تكون بين عنصر المنطلق الذي يرمز له بالرمز X الذي يرتبط بعنصر وحيد أيضاً من المستقر يرمز له بالرمز Y، ولهذا تجد أن كل تابع من المنطلقة X مرتبط بعنصر واحد من المستقر Y.

لا يمكن ربط عنصر من مجموعة الانطلاق X إلا بعنصر واحد فقط من مجموعة الهدف Y، ولكن يمكن ربط عنصر من مجموعة الهدف Y بجميع عناصر مجموعة الانطلاق X، ولكن العكس غير صحيح. ومن المهم أن نفصل بين مجموعة الهدف ومجموعة الانطلاق، لأنه في هذه الحالة قد تعطي الدالة جميع القيم الموجودة في مجموعة الهدف، ويتم تحويلها إلى مجموعة الانطلاق، مما يجعلها مجموعة فرعية من مجموعة الهدف.

أنواع الدوال المتغيرة

الدالة الثابتة

يتم فيه الاقتران بثابت، معناه ثبات العدد الذي يعتمد عليه وعدم تغيير قيمته.

الدالة المركبة

يكون الاقتران بها مركب.

الدالة التحليلية

تعتبر الدوال العقدية دوالًا تامة الشكل، وتشمل الدوال المثلثية والدوال اللوغاريتمية والدوال المتعددة ودوالرفع وغيرها، حيث تتميز بخواصها الفريدة والمميزة.

الدالة الضمنية

هي دالة متعددة المتغيرات ولها ارتباطؤ تضامني.

الدالة الزوجية

تتمتع هذه الدالة بشريك يتعلق بالتماثل بالإضافة إلى اقترانها الزوجي.

الدالة العكسية

تكون عناصر مجموعة المنطلق من هذه الدوال عكسية للمجال المقابل، فإذا كانت الدالة تناظرية من أ إلى ب، فإن الدالة العكسية تصبح من ب إلى أ.

الدالة المتطابقة

دالة ترتبط عناصرها بنفسها.

الدالة الشاملة

مجال هذه الدالة يتساوى مع المجال المقابل.

الدالة الصريحة

يكون الاقتران بالدالة صريح.

الدالة المستمرة

تتغير هذه الدالة بشكل بسيط حيث يصبح شكلها الرياضي أكثر تعقيدًا.

الدالة المتناقضة

يكون بهذه الدالة اقتران متناقض.

الدالة الأسية

تكون القيم متساوية ولكنها لا تساوي الصفر.

الدالة التزايدية

هي دالة رياضية تأخذ أشكالًا مماثلة للدالة التكعيبية والدالة التربيعية.

الدالة الفردية

تحتوي هذه الدالة على شرط يتعلق بالتماثل، ويتم اقترانها بشكل فردي.

المتباينات

ما يعرف بالمتباينات أو المتباينات الخطية في علم الجبر بالرياضيات هي المتباينات التي تضم دالة أو العديد من الدوال الخطية، والمتباينات الخطية تشبه المعادلات الخطية، ولكننا نبدل إشارة (=) كي نستخدم إشارات مثل (>أو< أو≤ أو≥) هذه المتباينات تعد فرع من فروع الجبر في علم الرياضيات.

هناك العديد من أنواع المتباينات الخطية التي لا تحصى ولا تعد، وهي موضوعات رياضية هامة. تحتوي المتباينات على العديد من الحلول، وليست جميعها بحاجة إلى حل واحد فقط. أما بالنسبة للإشارات المتباينة، فتعرف على النحو التالي:
-(>) تعني أكبر من.
-(<) تعني أصغر من.
-(≤)تعني أصغر من أو يساوي.
-(≥) تعني أكبر من أو يساوي.

تُطبق هذه المتباينات الخطية في العديد من الموضوعات الهندسية، مثل متباينة المثلثين أو متباينة المثلث، وتُعرف عملية إيجاد القيم المتغيرة في المتباينة باسم حل المتباينة.

في الرياضيات، المتباينة تشير إلى العلاقة الرياضية التي تعبر عن الفرق في قيمة عنصر أو عنصرين رياضيين.