جدول ارقام الباينري

نظام الأرقام الثنائية أو الباينري Binary هو نظام ترقيم يمثل قيمًا رقمية باستخدام رقمين فريدين ( 0 و 1 ) ، وهو يمثل لغة الآلة حيث تستخدم معظم أجهزة الحوسبة هذا الترقيم الثنائي وذلك لسهولة تمثيله بحالة الجهد الكهربي للدوائر الإلكترونية حيث يعتبر إدخال الجهد الكهربي 0 في وضع إيقاف التشغيل أما إدخال واحد على الجهاز يكون في حالة وجود شحنة كهربية .

الانظمة الرقمية

تسمى طريقة كتابة الأرقام باستخدام النظام الرقمي، وتكتب الأرقام بمجموعات تحتوي على 10 رموز {0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9}، وتعرف هذه الرموز بالأرقام. الأرقام التي تعبر عنها باستخدام 10 أرقام تسمى الأرقام “العشرية” أو “ذات الأساس 10.” هناك أنظمة رقمية أخرى شائعة مثل النظام الثنائي والعشري والثماني. يمثل النظام الثنائي الأرقام بالأساس 2 ويرمز له بواسطة رمزين 0 و 1. يستخدم هذا النظام في الدوائر الإلكترونية الرقمية وأجهزة الكمبيوتر الحديثة بشكل شائع .

نظام الترقيم العشري

في هذا النظام، يتم كتابة الأرقام بمجموعات من 10 أرقام {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9} وتسمى هذه الأرقام

2

45

456

84568

إلخ

في أنظمة الأرقام العشرية، يتم ضرب قيمة الرقم وفقًا لموضعه في التسلسل الرقمي من اليمين إلى اليسار للحصول على قيمة الرقم

الرقم الأول = (رقم الأساس ^ 0) : 10 ^ 0 = 1 .

الرقم الثاني = (رقم الأساس ^ 1) : 10 ^ 1 = 10 .

الرقم الثالث = (رقم الأساس ^ 2) : 10 ^ 2 = 100 .

الرقم الرابع = (رقم الأساس ^ 3) : 10 ^ 3 = 1000 ، وهكذا .

فمثلا :

20 = (2 * 10) + (0 * 1) = 20 + 0 = 20 .

456 = (4 * 100) + (5 * 10) + (6 * 1) = 400 + 50 + 6 .

84568 = (8 * 10000) + (4 * 1000) + (5 * 100) + (6 * 10) + (8 * 1) = 80000 + 4000 + 500 + 60 + 8 .

نظام الترقيم الثنائي

تسمى الأرقام التي تمثل باستخدام الرمزين (0، 1) بالأساس الثنائي أو الباينري

فمثلا :

1 مكون من رقم واحد : 1

10 المكون من رقمين : 1 ، 0

100مكون من ثلاثة أرقام : 1 ، 0 ، 0

1101مكون من أربعة أرقام : 1 ، 1 ، 0 ، 1

إلخ

في نظام الأرقام الثنائي، تحتوي الأرقام على قيمة محددة، ويتم تقديم هذه القيمة من اليمين إلى اليسار

الرقم الأول (رقم الأساس ^ 0) : 2 ^ 0 = 1

الرقم الثاني (رقم الأساس ^ 1) : 2 ^ 1 = 2

الرقم الثالث (رقم الأساس ^ 2) : 2 ^ 2 = 4

الرقم الرابع (رقم الأساس ^ 3) : 2 ^ 3 = 8

إلخ

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري

للتحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري، يتم ضرب كل رقم بقيمة موضعه وتجميع النتائج

فمثلا :

10 = (1 * 2 ^ 1) + (0 * 2 ^ 0) = 1 * 2 + 0 * 1 = 2 + 0 = 2 → 10

101 = (1 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 4 + 0 + 1 = 5 → 101

11001 = (1 * 2 ^ 4) + (1 * 2 ^ 3) + (0 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 → 11001

111011 = (1 * 2 ^ 5) + (1 * 2 ^ 4) + (1 * 2 ^ 3) + (0 * 2 ^ 2) + (1 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = 1 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59 → 111011

التحويل من النظام العشري إلى الثنائي

اقسم الرقم العشري على 2 .

إذا كان هناك باقٍ، سيكون العمود الموجود في أقصى اليمين هو 1 .

إذا لم يكن هناك أي رقم باقٍ، فسيكون العمود الأقصى على اليمين هو صفر .

ثم كرر العملية .

مثال 15

15/2 = 7 والباقي 1 (الرقم الثنائي = 001)

7 ÷ 2 = 3 الباقي 1 (الرقم الثنائي = 11)

3 ÷ 2 = 1 والباقي 1 (التمثيل الثنائي = 111)

سيكون الرقم الثنائي في العمود الأيسر دائمًا 1 في النتيجة النهائية، والذي يعادل الرقم العشري 1111 .

مثال 74

74/2 = 37 والباقي 0 (الرقم الثنائي = ؟؟؟؟ 0)

القسمة 37 على 2 تساوي 18 والباقي 1 (الرقم الثنائي = 10)

18 ÷ 2 = 9، الباقي 0 (الرقم الثنائي = 010)

9/2 = 4 والباقي 1 (في النظام الثنائي = ؟؟؟ 1010)

4/2 = 2 المتبقي 0 (الرقم الثنائي = 01010)

2 ÷ 2 = 1 والباقي 0 (الرقم الثنائي = 001010)

جدول ارقام الباينري