مبرهنة القرد اللامنتهية

تنص نظرية مبرهنة القرد اللامنتهية على أن القرود التي تقوم بالضغط أو الضرب عشوائيا على لوحة المفاتيح لآلة كاتبة لفترة غير محدودة من الوقت، ستتمكن بكل تأكيد من كتابة نص معين، مثل أعمال وليام شكسبير ومسرحية هاملت .

ما هي مبرهنة القرد اللامنتهية

تنص نظرية القرد اللانهائي أو ما يعرف بمبرهنة القرد اللامنتهي على أن القرد الذي يضغط عشوائيا على لوحة مفاتيح آلة كاتبة لفترة غير محدودة سيكتب بالتأكيد أي نص محدد، مثل الأعمال الكاملة لويليام شكسبير. وفي الواقع، فإنه من المؤكد تقريبا أن القرد سيكتب كل نص محدد ممكن بعدد غير محدود من المرات. وفي هذا السياق، يعتبر المصطلح رياضيا يحمل معنى دقيق. والقرد هنا ليس قردا حقيقيا، بل هو استعارة لجهاز مجرد ينتج تسلسلا عشوائيا لا نهاية له من الحروف والرموز. وأقدم مثال على استخدام استعارة القرد هو تلك التي قام بها الرياضي الفرنسي إميل بوريل في عام 191  .

تشمل النظرية العديد من المتغيرات وأنواع الطباعة المختلفة، وتختلف هدف النص من مجموعة كاملة إلى جملة واحدة. يعيد خورخي لويس بورخيس تتبع تاريخ هذه الفكرة من أرسطو في جيل الفساد وشيشرو في طبيعة الآلهة، ومن ثم بليز باسكال وجوناثان سويفت، وصولا إلى التصريحات الحديثة مع سميان وآلات الكاتبة الشهيرة. في أوائل القرن العشرين، استخدم بوريل وآرثر إدينغتون النظرية لشرح الجداول الزمنية الضمنية في أسس الميكانيكا الإحصائية .

الاثباتات حول نظرية مبرهنة القرد اللامنتهية

الدليل مباشر

هناك دليل مباشر على هذه النظرية ، كمقدمة ، تشير إلى أنه إذا كانت هناك حوادث مستقلة إحصائيا ، فإن احتمالية حدوث كل منهما تكون متساوية لضرب احتمالات حدوث كل حدث بشكل منفصل. على سبيل المثال ، إذا كانت فرصة سقوط الأمطار في موسكو في يوم معين في المستقبل تكون 0.4 ، وإذا كانت فرصة حدوث زلزال في سان فرانسيسكو في أي يوم محدد تكون 0.00003 ، فإن احتمالية حدوث الاثنين في نفس اليوم تكون 0.4 × 0.00003 = 0.000012 ، بفرض أنهما مستقلتان بالفعل .

فلنفترض أن لدينا آلة كاتبة تحتوي على 50 مفتاحا، ونريد أن نكتب كلمة `الموز`. إذا قمنا بالضغط على المفاتيح عشوائيا ومستقلة، يعني ذلك أن كل مفتاح لديه فرصة متساوية للضغط. بعد ذلك، فإن فرصة ظهور الحرف `ب` الأول هي 1/50، وفرصة ظهور الحرف الثاني هي 1/50، وهكذا، لذلك فإن فرصة ظهور الستة أحرف هي

    (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50) 6 = 1/15 625 000 000 ،

على الرغم من أنه عدد صغير للغاية، إلا أنه لا يساوي الصفر.

بناءً على الارتفاع الذي تم الحصول عليه، فإن فرصة عدم ظهور كلمة “موز” في مجموعة مكونة من 6 أحرف هي 1 – (1/50)6، وذلك لأن كل حرف يتم كتابته بشكل مستقل. وبالتالي، فإن فرصة عدم ظهور أي من الحروف في المعادلة الأولى المكونة من 6 أحرف هي: Xn

     X n = ( 1 − 1 50 6 ) n

مع نمو n ، يصبح Xn أصغر ، وبالنسبة لعدد المليون ، Xn هو 0.9999 تقريبًا ، ولكن مقابل 10 مليارات Xn هو 0.53 تقريبًا ، ولعدد 100 مليار هو 0.0017 تقريبًا ، ومع اقتراب n من اللانهاية ، يقترب احتمال Xn من الصفر ؛ أي أنه من خلال جعل n كبيرًا بدرجة كافية ، يمكن جعل Xn صغيرًا كما هو مطلوب .

توضح الحجة نفسها سبب قيام واحد على الأقل من القرود التي لا نهاية لها بإنتاج نص بالسرعة التي يتم كتابتها من قبل خبير إنساني دقيق ، في هذه الحالة ، Xn = (1 – (1/50) 6) n ، حيث يمثل Xn احتمال عدم قيام أي من أول القردة n بكتابة أنواع الموز بشكل صحيح في المحاولة الأولى ، وعندما ننظر إلى 100 مليار قردة ، فإن الاحتمال يهبط إلى 0.17 ٪ ، وكلما زاد عدد القرود n ، فإن قيمة Xn – احتمال فشل القردة في إعادة كتابة النص المحدد تقترب من الصفر بشكل تعسفي ، وبالنسبة لـ n فإن احتمالية الوصول إلى ما لا نهاية ، هو صفر. لذا فإن احتمال ظهور كلمة موز في مرحلة ما في تسلسل لانهائي من ضربات المفاتيح يساوي واحدًا .

سلاسل لانهائية

يمكن وصف هذا بشكل أكثر إحكاماً ومضغوطاً عن طريق السلاسل، والتي تتكون من تسلسل من الأحرف المختارة من بعض الحروف الأبجدية المحدودة. وبسبب عدم وجود حدود للسلاسل المختلفة التي يمكن اختيارها بشكل عشوائي، فإن أي سلسلة محددة تقريبًا تحدث كسلسلة فرعية في بعض المواضع .

نظرًا لتسلسل لا نهائي من السلاسل اللانهائية، حيث يتم اختيار حرف من كل سلسلة بشكل عشوائي، فإن أي سلسلة محددة تقريبًا تكون كبادئة لإحدى هذه السلاسل .

كلاهما يتبعان بسهولة نظرية بوريل كانتيلي الثانية. بالنسبة للنظرية الثانية، يمكن تعريف Ek على أنه الحدث الذي يبدأ به السلسلة في النص المحدد. بسبب وجود احتمالات ثابتة غير صفرية، من الممكن أن يكون Ek مستقلا، ويصبح المبلغ أدناه متباعدا

    ∑ k = 1 ∞ P ( E k ) = ∑ k = 1 ∞ p = ∞

احتمالية حدوث عدد لا نهائي من Ek هي 1، وتعرض النظرية الأولى بشكل مشابه؛ يمكن تقسيم السلسلة العشوائية إلى كتل غير متجاورة تتناسب مع حجم النص المرغوب، وتجعل حدث Ek يتواجد في الكتلة kth حيث تساوي الكتلة kth السلسلة المطلوبة .

القرود الحقيقية

في عام 2003 ، استخدم المحاضرون والطلاب من دورة الفنون بجامعة بلايموث ميديالاب منحة قدرها 2000 جنيه إسترليني مقدمة من مجلس الفنون لدراسة المخرجات الأدبية للقرود الحقيقية ، وتركوا لوحة مفاتيح الكمبيوتر في العلبة لستة من أشهر قرود المكاك في حديقة حيوان بيينتون في ديفون في إنجلترا لمدة شهر ، مع وصلة راديو لبث النتائج على موقع على شبكة الإنترنت .

لم تقتصر إنجازات القرود على شيء واحد فحسب، بل أنتجت خمس صفحات بشكل عام تحتوي بشكل كبير على الحرف `S`. بدأ القائد ذكر القرود في ضرب لوحة المفاتيح بحجر، وتبعه باقي القرود وقاموا بتدميرها. وقال مايك فيليبس، مدير معهد الفنون الرقمية والتكنولوجيا بالجامعة (i-DAT)، إن المشروع الفني الذي يتم تمويله من قبل الفنانين كان في المقام الأول فن أداء، وتعلموا العديد من الأمور المثيرة للاهتمام منه. وخلصوا إلى أن القرود “ليست مخلوقات عشوائية، بل هي أكثر تعقيدا وكانت مهتمة جدا بالشاشة، ورأوا أنه عندما كتبوا خطابا، حدث شيء ما يشير إلى وجود نية لديهم .