دوال كثيرات الحدود في حياتنا لها استخدامات لوصف منحنيات من أنواع مختلفة، فإن الناس يستخدمونها في العالم الحقيقي لرسم المنحنيات، فعلى سبيل المثال قد يستخدم مصمموا السفينة الدوارة كثيرات الحدود لوصف المنحنيات في رحلاتهم، وتُستخدم أحيانًا مجموعات من وظائف كثيرات الحدود في الاقتصاد لإجراء تحليلات التكلفة، وكذلك يستخدم المهندسون دوال كثيرات الحدود لرسم المنحنيات الهندسية والجسور.
استخدام دوال كثيرات الحدود في الهندسة
يستخدم المهندسون الدوال الكثيرات الحدود في حياتنا لرسم منحنيات الوقايات الدوارة (ألعاب الملاهي)، لأن كثيرات الحدود تصف المنحنيات المتنوعة والمختلفة، كما تستخدم في رسم المنحنيات وأشباه المنحنيات.
ويستخدم تطبيق دوال الكثيرات الحدود في حياتنا في تحويل القياسات باستخدام الهندسة لحساب المساحة والرياضيات المترية على وظائف الحراجة في أعمال الحفظ وقطع الأشجار. يستخدم مهندسو الغابات والمحافظون على الأشجار وقطع الأشجار كثيرات الحدود في إدارة الأرض، فعلى سبيل المثال يمكن حساب عدد الأشجار التي سيتم إعادة زراعتها بعد قطع جزء من الغابات.
كثيرات الحدود للنمذجة أو الفيزياء
يمكن استخدام الدوال الكثيرة الحدود في حياتنا لنمذجة مواقف مختلفة، مثل استخدامها في سوق الأسهم لمعرفة كيفية تغير الأسعار مع مرور الوقت، ويستخدمها رجال الأعمال أيضا لنمذجة الأسواق وتحليل تأثير زيادة أسعار المنتجات على المبيعات والأرباح. بالإضافة إلى ذلك، تستخدم الدوال الكثيرة الحدود في الفيزياء لوصف حركة الجسم الملقى ومساره فيما بعد، ويمكن استخدام تكامل الدوال الكثيرة الحدود (مجموعات الدوال الكثيرة الحدود) للتعبير عن الطاقة والكتلة والفروقات في الجهد. على سبيل المثال، لا للحصر.
كثيرات الحدود في الصناعة
بالنسبة للأفراد العاملين في الصناعات المتعلقة بالظواهر الفيزيائية ونماذج المستقبل، فإن الدوال الحدودية تكون متاحة بشكل يومي وملموس في حياتنا، وتشمل ذلك جميع المهندسين ورجال الأعمال. أما بالنسبة لبقية الناس، فإنها تكون أقل وضوحا ولكننا ما زلنا نستخدمها على الأرجح للتنبؤ بتأثير عامل واحد في حياتنا على عامل آخر – حتى دون إدراك.
يُعد الخط المستقيم هو المعادلة الأكثر استخدامًا من معادلات دوال الكثيرات الحدود في حياتنا، حيث يتم استخدامه طوال الوقت، ومن ثم ننتقل إلى معادلات دوال الكثيرات التربيعية والتي تتمثل في صيغة y = ax2 + bx + cy = ax2 + bx + c
حيث a وb وc هي ثوابت حقيقية، وستجد أن العديد من التطبيقات تستخدم المعادلات التربيعية، على سبيل المثال، عندما تُلقى كرة في الهواء، فإن القوس الذي تتبعه هو منحنى قطع مكافئ، ويمكنتمثيل القطع المكافئ باستخدام معادلة تربيعية، وهنا يتمثل المقصود بالقطع المكافئ المقلوب.
إذا تجاهلت الأجزاء الموجودة أسفل المحور س وكنت تقف عند أقصى نقطة يسرى وألقيت الكرة بزاوية معينة، ستحقق أقصى ارتفاع عند النقطة العليا للمنحنى. ستصطدم الكرة بالأرض في أقصى نقطة يمنى. إذا كنت تعرف سرعة الكرة وزاوية رميها عند ترك يدك، يمكنك حساب الارتفاع الأقصى والوقت اللازم للوصول إلى هذا الارتفاع والوقت اللازم لضرب الأرض والسرعة في أي نقطة. يمكنك أيضا تخيل كيف يستخدم الجيش هذا في أنظمة الاستهداف الخاصة به.
استخدام كثيرات الحدود في الطب
يستخدم مساعدو التمريض والطب النفسي والصحة المنزلية العديد من الحدود لتحديد الجداول الزمنية والحفاظ على سجلات لتقدم المريض. يحتاج الأشخاص الذين يبحثون عن عمل في هذه المجالات إلى خلفية رياضية قوية باستخدام الحسابات متعددة الحدود، ويمكن من خلالها معرفة وزن المريض .
وظائف كثيرة الحدود في الحياة الحقيقية
تستخدم الإلكترونيات العديد من دوال كثيرات الحدود في حياتنا، حيث تعريف المقاومة من خلال المعادلة V = IR ، هو متعدد الحدود يربط المقاومة من المقاوم إلى التيار من خلاله والانخفاض المحتمل عبره، يمكن أيضًا استخدام كثيرات الحدود لنمذجة مواقف مختلفة، كما هو الحال في سوق الأسهم لمعرفة كيف ستختلف الأسعار بمرور الوقت.
على الرغم من أن الكثير منا لا يدرك أهمية دوال كثيرات الحدود في حياتنا، فإن الناس في جميع أنواع المهن يستخدمون كثيرات الحدود كل يوم، وأكثرهم وضوحًا هم علماء الرياضيات، ولكن يمكن أيضًا استخدامها في مجالات تتراوح من البناء إلى الأرصاد الجوية، وعلى الرغم من أن كثيرات الحدود تقدم معلومات محدودة؛ إلا أنه يمكن استخدامها في تحليل أكثر تعقيدًا لاسترداد المزيد من البيانات.
دوال كثيرات الحدود في الرياضيات والعلوم
تُستخدم الحدود في مجموعة واسعة من مجالات الرياضيات والعلوم، حيث تُستخدم لتشكيل معادلات كثيرة الحدود التي تُمثل مجموعة واسعة من المشاكل الكلمات الأولية والمعقدة في العلوم، وتُستخدم لتحديد وظائف كثيرة الحدود.
والتي تظهر في إعدادات تتراوح من الكيمياء الأساسية والفيزياء إلى الاقتصاد والعلوم الاجتماعية؛ إذ يتم استخدامها في حساب التفاضل والتكامل والتحليل العددي لتقريب الوظائف الأخرى، في الرياضيات المتقدمة، وتستخدم كثيرات الحدود لبناء حلقات كثيرة الحدود وأصناف جبرية، ومفاهيم مركزية في الجبر. .
عادة ما تتناسب كثيرات الحدود مع نقاط البيانات في الانحدار والاستيفاء، وعند الانحدار يتناسب عدد كبير من نقاط البيانات مع دالة خطية واحدة، وعادة ما يكون الخط:y = mx + b، ويمكن أن تحتوي المعادلة على أكثر من متغير مستقل واحد، وهذا ما يسمى بالانحدار الخطي المتعدد.
كثيرًا ما تستخدم كثيرات الحدود في مجال الكيمياء، فعادة ما يمكن كتابة معادلات الغاز المتعلقة بالمعلمات التشخيصية على أنها كثيرات الحدود، مثل قانون الغاز المثالي: PV = nRT (حيث n هو عدد الجزيئات و R هو ثابت التناسب).
دوال كثيرات الحدود في البنوك
يستخدم خدمة العملاء في البنوك دوال الكثيرات الحدود في حياتنا لقديرالقيمة الحالية في حسابات القروض وتقييم الشركة، وهي تنطوي على كثيرات الحدود التي تدعم تراكم الفائدة من المعاملات السائلة المستقبلية، بهدف إيجاد قيمة سائلة مكافئة (حالية أو نقدية أو في يد). ولحسن الحظ، يمكن إعادة كتابة العديد من الدفعات في شكل بسيط، وإذا كان جدول الدفع منتظمًا يمكن عادةً كتابة الحسابات الضريبية والاقتصادية على أنها كثيرات الحدود أيضًا.
ما هي تطبيقات الحياة الحقيقية لكثيرات الحدود
تعد معادلة القطع المكافئ y=18×2 أحد أكثر تمثيلًا لتطبيقات الدوال الكثيرة الحدود في الحياة، كما يوضح المثال التالي.
ويتم استخدام المرايا المكافئة على الأشياء المتقاربة لنفس السبب، ويتم الإشارة إلى منطقة من السماء بدلاً من الميكروفون في البؤرة، حيث يتم وضع شكل لوحة فوتوغرافية رقمية هناك، ويتم إرسال كل الضوء الذي يضرب القطع المكافئ إلى نقطة التركيز ، حتى تتمكن من رؤية النجوم والمجرات التي لا يمكنك رؤيتها بعينيك.
ستتمكن التلسكوبات الحديثة من تتبع منطقة محددة من السماء التي تتحرك لضبط دوران الأرض، ولذلك فإن الصور الفوتوغرافية لا تلتقط الكثير من الضوء بسبب حجم المرآة ولأنها تظل مركزة على منطقة محددة من السماء لفترة طويلة.
إليك معلومات مثيرة للاهتمام عن الحدود والدوال: إذا قمت بإمساك حبل ما من نهايتيه، فسيبدو شكل الحبل قطعا متساوية الطول، ولكن للأسف هذا ليس شكل الحبل بحيث يكون متساوي الأطوال، وهو ليس متعدد الحدود على الإطلاق، فهذه السلسلة المعلقة تشبه القطع المتساوية الأطوال إلى حد كبير، ويسمى شكلها سلسال، وهو شكل مخيف إلى حد ما
y = a (exa + e − xa) 2
لا يمكن أن تكون كل شخصية متساوية الأهمية، ولكن إذا أتيحت لي الفرصة لخلق عالم خاص بي، فسيكون كل شخصية ذات أهمية متساوية.
وبذلك تعد استخدام دوال كثيرات الحدود في حياتنا في الرياضيات هي الأكثر، فكثير الحدود هو تعبير يتكون من المتغيرات والمعاملات، التي تنطوي فقط على عمليات الجمع والطرح والضرب، والأسس الصحيحة غير السالبة؛ ومثال على كثيرات الحدود لمتغير واحد ، x ، هو x2 – 4x + 7 ، وهو متعدد الحدود التربيعي.