قوانين شبه المنحرف
شبه المنحرف هو شكل رباعي له زوج واحد من الأضلاع المتوازية ، وتسمى الجوانب المتوازية قواعد ويطلق على الجانبين الآخرين أرجل ، ونظرًا لأن القاعدتين متوازيتان ، فإننا نعلم أنه إذا قطع المستعرض خطين متوازيين ، فإن الزوايا الداخلية المتتالية تكون مكملة ، وهذا يعني أن زوايا القاعدة السفلية مكملة لزوايا القاعدة العليا .
الجزء الأوسط من شبه منحرف
الجزء المتوسط من شبه المنحرف هو الجزء الذي يلتقي مع نقاط وسط الضلعين، وهو دائما مواز للقواعد. ولكن الأهم من ذلك هو أن الجزء المتوسط يمثل نصف مجموع طول القواعد. باعتبارنا نعلم أن مجموع زوايا الرباعي الداخلية يساوي 360 درجة، يمكننا استخدام خصائص شبه المنحرف لحساب الزوايا والأضلاع المفقودة في شبه المنحرف .
الآن إذا كان شبه المنحرف متساوي الساقين ، فإن الأرجل متطابقة ، وكل زوج من زوايا القاعدة متطابقان ، بمعنى آخر زوايا القاعدة السفلية متطابقة ، وزوايا القاعدة العلوية متطابقة أيضًا ، وبالمثل وبسبب الزوايا الداخلية للجانب نفسه فإن زاوية القاعدة السفلية تكون مكملة لأي زاوية قاعدة عليا .
خصائص شبه منحرف متساوي الساقين
هناك عنصر مميز يتعلق بشبه منحرف متساوي الساقين ، حيث أن شبه المنحرف هو متساوي الساقين إذا وفقط إذا كانت أقطارها متطابقة ، لذا إذا تمكنا من إثبات أن القاعدتين متوازيتان وأن الأقطار متطابقة ، فإننا نعلم أن الشكل الرباعي هو شبه منحرف متساوي الساقين ، على سبيل المثال الطائرة الورقية هي شكل رباعي يتكون من زوجين من الأضلاع المتطابقة المتتالية ، وعلى الرغم من عدم تطابق الأضلاع المتقابلة ، فإن الزوايا المتقابلة المتكونة متطابقة ، علاوة على ذلك فإن أقطار الطائرة الورقية متعامدة ، والقطري يشطر زوج الزوايا المتقابلة المتطابقة .
وبما أن القطرين يتقاطعان بزاوية 90 درجة، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لتحديد أطوال الأضلاع المفقودة للطائرة الورقية ومن ثم حساب محيط هذا المضلع بدوره. يتكون الإطار من زوجين من الأضلاع المتتالية المتساوية والزوايا المتقابلة المتساوية والأقطار المتعامدة، وهذا ما يسمح للطائرة الورقية بالطيران بشكل جيد .
أنواع شبه المنحرف
يتألف شبه المنحرف من ثلاثة أنواع، وهي: شبه المنحرف الأيمن الذي يتميز بوجود زوج من الزوايا القائمة، وشبه المنحرف متساوي الأضلاع الذي يتميز بأضلاع ذات أطوال متساوية غير متوازية، وشبه المنحرف متساوي الساقينالذي يتميز بوجود قطعتين ذات طول متساوٍ. ويوجد أيضًا شبه المنحرف الذي لا يحتوي على زوايا متساوية أو أضلاع متساوية .
الخصائص العامة لشبه المنحرف
شبه المنحرف هو إذا كان كلا الزوجين من ضلعه المتقابلين متوازيين ، وشبه المنحرف هو إذا كان كلا الزوجين متوازيين ، وجميع جوانبها متساوية الطول وزوايا قائمة على بعضها البعض ، ويمكن أن يكون شبه المنحرف إذا كان كلا الزوجين من ضلعه المتقابلين متوازيين ، والأضلاع المتقابلة متساوية الطول وزوايا قائمة مع بعضها البعض .
هناك عدد قليل من الأمثلة المشابهة المنحرفة مثل صندوق الفشار وحقيبة اليد والجسور، وكان مصطلح `شبه المنحرف` معروفا في اليونانية القديمة ويعني حرفيا طاولة صغيرة، ويشير أيضا إلى شكل رباعي غير منتظم، وتم اعتماد مصطلح `شبه المنحرف` في اللغة الإنجليزية عام 1570 .
المنشور (1750) يصف الشكل الرباعي المنحرف وهو عبارة عن شكل رباعي له زوج واحد من الأضلاع المتوازية المسمى بالأضلاع المتوازية القاعدتين. تتميز الخصائص الأساسية للمنشور المنحرف بأن القواعد متوازية من حيث التعريف وأن زوايا القاعدة السفلية تكمل زوايا القاعدة العلوية على نفس الجانب. بالإضافة إلى ذلك، يتسم المنشور المنحرف ذو الأضلاع المتساوية بأن القواعد متوازية والأضلاع متساوية من حيث التعريف وأن زوايا القاعدة السفلية متساوية وزوايا القاعدة العلوية متساوية، وأن أي زاوية قاعدة سفلية تكمل أي زاوية قاعدة علوية. بالإضافة إلى ذلك، يكون للمنشور أقطار متساوية .
ربما تكون أصعب خاصية يمكن تحديدها في كلا المخططين هي خاصية الزوايا الإضافية ، بسبب الجوانب المتوازية ، فإن الزوايا المتتالية هي زوايا داخلية من نفس الجانب وبالتالي فهي مكملة ، وبالمناسبة تحتوي جميع الأشكال الرباعية الخاصة باستثناء الطائرة الورقية على زوايا تكميلية متتالية .
حساب مساحة شبه المنحرف
الشبه المنحرف هو شكل مسطح يتكون من أربعة جوانب مستقيمة، حيث يوجد جانبان متوازيان ومقابلان لبعضهما البعض، ولا يتميز الشكل بالصغر، فقد تختلف أطوال الأضلاع والزوايا بشكل كبير. وعلى الرغم من أن بعض الأشخاص يظنون أن الشبه المنحرف هو مصطلح رياضي صارم، إلا أنه يمكن العثور على أمثلة واقعية لهذا الشكل. ويشعر الطلاب أحيانا بالارتباك عندما يحتاجون إلى حساب مساحة الشبه المنحرف، لأنهم غير قادرين على تسمية الشكل بشكل صحيح، مما يؤدي إلى ادخال الأرقام الخاطئة في الصيغة، ولكن مع الحصول على هذه المعلومات الأساسية، يمكن تحديد الأرقام الصحيحة لحساب مساحة الشبه المنحرف، ويتم تسمية الجانبان المتوازيان بينهما باسم القواعد .
يشار إلى الجانبين الآخرين باسم الساقين ، ويشار إلى المسافة بين القاعدتين بالارتفاع أو الارتفاع ، وعند إيجاد مساحة شبه المنحرف ، هناك صيغة بسيطة يجب اتباعها ، وطالما أنك تضع الأرقام الصحيحة في الصيغة ولا ترتكب أخطاء بسيطة في الجمع والقسمة والضرب ، ستتمكن بسهولة من التوصل إلى إجابتك النهائية ، والصيغة كما يلي حيث تكون المساحة = أ + ب س ح ، ويشار إلى خط الأساس العلوي باسم “أ” ، ويُشار إلى خط الأساس “ب” ، ويُشار إلى الارتفاع باسم “س” .
مثال: فلنفترض أن شبه المنحرف لدينا يحتوي على قواعد بطول 6 أمتار و 8 أمتار وارتفاع 4 أمتار، لذا فإن صيغتنا ستكون 6 م + 8 م × 4 م، والخطوة الأولى هي جمع القواعد معًا، وبالتالي نحصل على 14 م .
الخطوة الأولى هي قسمة الرقم الذي تم جمعه في الأساسيات على 2، وبالتالي ستقوم بقسمة 14 على 2 والناتج هو 7. الخطوة الثانية هي ضرب الرقم 7 بالمتغير “س” الذي يساوي 4، وبذلك يكون الجواب هو 28 .
عند البحث عن منطقة شبه منحرفة، من الضروري عدم خلط الأرقام وتحديدها في مكانها الصحيح في الصيغة حتى تتمكن من العثور على المنطقة الصحيحة، وإذا تم خلط رقم واحد فسيؤدي ذلك إلى الحصول على إجابة خاطئة تمامًا، حتى لو كنت تعرف الصيغة الصحيحة التي يجب اتباعها .
يوجد استخدام شائع للمنحنيات المائلة في تصميمات الأثاث، مثل الطاولات، وتظهر أيضا في أشياء أخرى مثل اللافتات. هناك العديد من الأسباب التي تجعل الشخص بحاجة إلى العثور على سطح مائل، مثل التخطيط لمشروع بناء أو الطلاء أو إنشاء غطاء للطاولة. غالبا ما يكون هناك ارتباك بشأن معنى المصطلح “المنحني المائل” وما يعنيه في الولايات المتحدة والمملكة المتحدة. في الولايات المتحدة، يشير المصطلح إلى أربعة أضلاع متوازية مع زوج واحد من الأضلاع المتوازية، بينما في المملكة المتحدة، لا يوجد مصطلح مشابه يشير إلى زوج من الأضلاع المتوازية .