تعريف المنوال

ما هو المنوال

المنوال هو قيمة تظهر بشكل شائع في مجموعة من البيانات، ويمكن أن يحتوي مجموعة البيانات على وضع واحد أو أكثر، أو أن تكون بدون أي أوضاع، وهو القيمة الأكثر شيوعا في مجموعة البيانات. يستخدم المنوال كمقياس إحصائي للاتجاه المركزي في مجموعة البيانات، ويحسب بطريقة مختلفة عن المتوسط والوسيط، ويمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على عدة أوضاع.

تشمل المقاييس الشائعة الأخرى للاتجاه المركزي القيمة المتوسطة في المجموعة أو المتوسط الحسابي، وفي الإحصاء، يمكن توزيع البيانات بطرق مختلفة. والتوزيع الأكثر شيوعا هو التوزيع الطبيعي الكلاسيكي (منحنى الجرس). في هذا التوزيع وبعض التوزيعات الأخرى، تكون القيمة المتوسطة (المتوسط الحسابي) منخفضة في وسط النقاط وتمثل أيضا أعلى تكرار للقيم الملاحظة. في مثل هذا التوزيع، يكون المتوسط والوسيط والمنوال لهم نفس القيمة. وهذا يعني أن هذه القيمة هي الوسيط والمتوسط الحسابي وأيضا القيمة الأكثر استخداما في البيانات.

يكون المنوال أكثر فائدة كمقياس للاتجاه المركزي عند تحليل البيانات الفئوية مثل طرازات السيارات أو نكهات الصودا، حيث لا يمكن حساب المتوسط الحسابي بشكل دقيق، وتتركز الشواغل الرئيسية في هذا الصدد

• في الإحصاء، المنوال هي القيمة الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات.
• في التوزيع الطبيعي، المنوال يتساوى أيضًا مع القيمة المتوسطة والوسيطة.
• في معظم الحالات، ستكون القيمة الشرطية مختلفة عن المتوسط للقيم في البيانات.

أمثلة على المنوال

لا يوجد حسابات معقدة للعثور على المنوال، فكل ما عليك فعله هو اتباع الخطوات الموضحة أدناه:

• تجميع وتنظيم البيانات في مجموعة البيانات.
• يتم تحديد جميع القيم المميزة في مجموعة البيانات.
• احسب تكرار حدوث كل قيمة مختلفة.
• القيمة (القيم) الأكثر شيوعًا هي المنوال.
• بالإضافة إلى ذلك، يُمكن العثور عليها بسهولة باستخدام مخطط متشابك أو مدرج تكراري، حيث يتم عرضها بصورة رسومية كذروة في المخطط المتشابك أو كأعلى شريط في المخطط التكراري.

على سبيل المثال، يُمثِّل الرقم 16 المنوال في القائمة الأدناه، لأنه يظهر أكثر من أي رقم آخر في المجموعة

• يمكن أن تحتوي مجموعة من الأرقام على أكثر من وضع واحد إذا كان هناك عدد أكبر من التواتر المتساوي من الآخرين في المجموعة، ويشار إلى هذا باسم المنوال الثنائي إذا كان هناك منوالان، وهذه بعض الأرقام التي يمكن أن تكون في وضعيات مختلفة: 3، 3، 6، 9، 16، 16، 16، 27، 27، 37، 48.
• في المثال المذكور، الأرقام 3 و16 تتكرران ثلاث مرات، وهي من الأرقام الشائعة، بينما الأرقام الأخرى لا تتكرر كثيرًا.
• إذا لم تحتوِ المجموعة من الأرقام على أكثر من رقم واحد، فلن تكون لهذه المجموعة أي حالة:
• 3، 6، 9، 16، 27، 37، 48
• مجموعة أرقام ذات تركيب غير ثنائي، ومجموعة أرقام ذات ترتيب غير مثلث، وأي مجموعة أرقام تحتوي على أكثر من تركيب متعدد الأوضاع.

مثال اخر

• يحتوي مجموعة الأرقام {4 ، 7 ، 11 ، 16 ، 20 ، 22 ، 25 ، 26 ، 33} على قيم فريدة، حيث يحدث كل رقم مرة واحدة، لذا دعونا نحاول تجميعها.
• يمكننا تجربة مجموعات من 10:
• 0-9: قيمتان (4 و 7)
• 10-19: قيمتان (11 و 16)
• 20-29: 4 قيم (20 ، 22 ، 25 و 26)
• 30-39: 1 قيمة (33)
• عندما نقسم العينة إلى مجموعات من 10، فإن “العشرينات” يتكرر ظهورها بشكل أكبر، لذلك يمكننا اختيار 25 كوضع (منتصف مجموعة العشرينات).
• يُمكنك استخدام مجموعات مختلفة والحصول على إجابات مختلفة.

مزايا و عيوب المنوال

في بعض الحالات ، يمكن أن يكون المنوال مقياسًا مفيدًا جدًا للاتجاه المركزي، تتمثل إحدى أكبر مزاياها في أنه يمكن تطبيقها على أي نوع بيانات ، ولكن لا يمكن حساب المتوسط ​​أو المتوسط ​​للبيانات الاسمية، بالإضافة إلى ذلك ، لا يتأثر بالقيم القصوى في مجموعات البيانات مع البيانات الكمية، وبالتالي ، يمكنه تقديم رؤى حول أي مجموعة بيانات تقريبًا على الرغم من توزيع البيانات.

من ناحية أخرى ، فإن المقياس الإحصائي يأتي أيضًا مع حدوده، على سبيل المثال ، لا يمكن التلاعب بها رياضيًا، لذلك ، لا يمكن استخدام المقياس لتحليل أكثر تفصيلاً، بالإضافة إلى ذلك ، من الصعب استخلاص استنتاجات حول مجموعة البيانات المشروطة فقط لأنها لا تعتمد على جميع القيم في مجموعة البيانات.

المزايا:

• المنوال سهل الفهم و الحساب.
• لا يتأثر المنوال بالقيم القصوى.
• يسهل تحديد المنوال وتوزيع التردد في مجموعة البيانات.
• المنوال مفيد للبيانات النوعية.
• يمكن حساب المنوال في جدول التردد المفتوح.
• يمكن تحديد موضع المنوال بيانياً.

السلبيات:

• إذا لم يتمتكرار بيانات معينة في مجموعة البيانات، فلن يتم تحديد المنوال.
• المنوال لا يعتمد على كل القيم.
• عندما يتكون البيانات من عدد قليل من القيم ، فإن المنوال غير مستقر.
• في بعض الأحيان، يكون للبيانات منوال واحد أو منوالات متعددة أو لا توجد منوالات على الإطلاق.

متى نستخدم المنوال

يجب استخدام المنوال لتحديد مستوى قياس المتغيرات

• يعمل المنوال على أفضل وجه مع البيانات الفئوية، حيث يُستخدم كمقياس وحيد للاتجاه المركزي للمتغيرات الاسمية، حيث يتم اعتماد الخاصية الأكثر شيوعًا (مثل المعلومات الديموغرافية) كمرجع لتحديد الاتجاه.
• يمكن استخدام المنوال أيضًا للمتغيرات المرتبة، على سبيل المثال، لعكس الإجابة الأكثر شيوعًا على مقياس ترتيبي (على سبيل المثال، مستوى الاتفاقية).
• بالنسبة للبيانات الكمية مثل وقت الاستجابة أو الارتفاع، قد لا يكون المركز مقياسًا مفيدًا لتحديد الاتجاه.
• يحدث هذا بسبب وجود عدد أكبر من القيم الممكنة لللبيانات الكمية مقارنة بالبيانات الفئوية، مما يجعل من المستحيل أن تتكرر القيم.
• القيمة النموذجية أو النمطية لمجموعة البيانات هي القيمة الأكثر تكرارًا، وهي مقياس للاتجاه المركزي الذي يخبرك بالخيارات أو الميزات الأكثر شيوعًا في عينتك.
• عند إعداد الإحصائيات الوصفية لمجموعة من البيانات، تساعد مقاييس الاتجاه المركزية على العثور على المتوسط أو الوسيط. وتشمل أكثر المعايير المستخدمة في الاتجاه المركزي هي المتوسط والوسيط والوسط الحسابي.
• عادةً ما لا تحتوي مجموعة البيانات على منوال واحد أو أكثر، أو أكثر من منوال واحد، ويتوقف ذلك على عدد القيم المختلفة التي تتكرر كثيرًا.

يمكن أن تكون بياناتك:

• بدون أي منوال
• منوال أحادي
• منوال مزدوج
• يشير الثلاثي أو وسائط متعددة إلى أربعة مناويل أو أكثر.