كيفية حساب المنوال

كيف نحسب المنوال

المنوال” هو القيمة التي تتكرر بأعلى تردد، على سبيل المثال: إذا كانت المجموعة المعطاة تتكون من القيم 2، 3، 2، 4، 5، 2، 3، 1، 6، فسوف يظهر القيمتين 2 و 3 ثلاث مرات. ومع ذلك، يعتبر “المنوال” ضعيفا في تعريفه عندما تظهر قيمتان أو أكثر بنفس التردد، ويطلق على هذا النمط الثنائي المتكرر أو العديد من المنوال، وهو جزء أساسي من تعريف المنوال

كما ان المنوال هو مقياس مناسب للمتوسط ​​و الوسائط في ظل ظروف معينة، على سبيل المثال ايضا، عند فحص الدخل الذي يكسبه الموظفون في الشركة ، يعكس الموقف الأجور التي يحصل عليها عدد كبير من الموظفين، من ناحية أخرى ، يمكن أن يكون متوسط ​​دخل العمال أعلى من ذلك بكثير ، حيث أن قلة من العمال في المناصب العليا يكسبون مستوى دخلًا مرتفعًا للغاية.

يتم احترام آراء الأغلبية في عملية صنع القرار، حيث يتم تطبيق القرار لمعرفة الخيار المفضل بواسطة جمعية كبيرة من الأشخاص.

حسب البيانات التالية التي توضح الدرجات التي حصل عليها 10 طلاب: 75، 80، 82، 76، 82، 74، 75، 79، 82، 70، يمكن حساب الموقف منها

المحلول:

القيمة المحددة هنا هي 82 كم موضحة على التردد الأعلى.

طريقة الحساب او طريقة الجمع:

• قد يكون التحقق من الطريقة المرصودة غير منتظم عندما يكون هناك تردد منخفض جدًا قبل أو بعد أعلى تردد
• في مثل هذه الحالات، يتم إعداد جدول التركيب وجدول التحليل لتحديد فئة البيئة
• يتألف جدول التجميع من ستة أعمدة، وتم تحديد الحد الأقصى للتردد في العمود الأول.
• يتم تقسيم الترددات إلى مجموعتين في العمود الثاني من الجدول
• في العمود الثالث، يتم حساب التردد الأول وتقسم الترددات المتبقية إلى مجموعتين
• في العمود الرابع يتم تقسيم الترددات إلى ثلاث مجموعات.
• يتم ترك التردد الأول في العمود الخامس، ويتم تقسيم الترددات المتبقية إلى ثلاثة.
• في العمود السادس، يتم إسقاط الترددين الأولين وتقسيم الترددات المتبقية إلى ثلاثة.
• تحدد القيمة القصوى في كل عمود من هذه الأعمدة.
• يتم إعداد مخطط التحليل بوضع أرقام الأعمدة على اليسار والقيم المحتملة للموضع الصحيح.
• تشير القيم المحتملة للوضع إلى تلك التي تحدث بتردد أعلى في جدول التجميع.
• يتم إدخال القيم عبر شريط في مخطط التحليل.
• يتم تلخيص العمود وتحديد الحد الأقصى للقيمة الشرطية له.

يعد المنوال النقطة الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات، ويكون مفيدًا عند وجود العديد من القيم المكررة في المجموعة، ولا يمكن وجود منوال واحد أو أكثر من منوال في مجموعة البيانات،

• مثال 1:

سألت نوريس طلابها في الصف عن عدد أشقائهم، وطلبت منهم البحث عن بيانات الوضع

0، 0، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 2، 2، 2، 3، و5، ابحث عن القيمة الأكثر شيوعا

0، 0، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 2، 2، 2، 3، 5

المنوال هو 1 شقيق.

• مثال 2

سألت المعلمة وفاء طلاب فصلها عن عدد الإخوة والأخوات لكل منهم، وطلبت منهم البحث عن البيانات المتعلقة بذلك

0، 0، 0، 1، 1، 1، 1، 2، 2، 2، 2، و 4، والبحث عن القيمة الأكثر شيوعًا

هناك ارتباط للقيم التي تحدث بشكل متكرر، وهي عبارة عن الأرقام التالية: 0، 0، 0، 1، 1، 1، 1، 2، 2، 2، 2، 4.

المنوال 1 و 2 إخوان.

امثلة عن كيفية استخدام المنوال

يعد حساب المنوال أقل تعقيدًا بكثير من الحسابات الرياضية الأخرى، حيث يتم حساب المنوال عن طريق حساب عدد مرات ظهور كل رقم في المجموعة، ويتم اعتبار الحالة هي الرقم الذي يظهر في أغلب الأحيان، ويمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على أكثر من منوال واحد إذا كانت مرتبطة برقم يتكرر بشكل متكرر.

خذ عين الاعتبار المثال أدناه:

• مثال

المجموعة S: التسلسل هو 4،2،8،9،1،4،8،4،6،2،9،5،18

قم بإنشاء حساب لتكرار كل رقم

تشير قيمة التردد إلى عدد مرات ظهور القيمة في مجموعة S

الحادي عشر
2 2
4 3
5 1
6 1
8 2
9 2
18 1

الرقم 4 هو المنوال لأنه شائع جدًا في مجموعة S.

منوال متعدد

يمكن أن تتضمن المجموعة أيضًا منوال متعدد

المجموعة X: 2 ، 5 ، 6

تعد هذه مجموعة ثلاثية الأرقام لأن كل رقم من الأرقام الثلاثة يظهر مرة واحدة بشكل متكرر.

• مثال آخر:

المجموعة N: 3 ، 5 ، 7 ، 3 ، 5

تنتمي هذه المجموعة إلى الترتيب الثنائي لأن الرقمين 3 و 5 يظهران مرتين، وهو أكثر من أي رقم آخر.

حل نقي:

عند النظر إلى مصفوفة غير مرتبة بحجم N، يمكن البحث عن الوسيط والمنوال باستخدام تقنية تصنيف الأرقام، وهذا يمكن أن يكون مفيدًا عندما تكون عناصر المصفوفة في نطاق محدود.

أمثلة تطبيقية:

مقدمة: تسلسل أ = {1، 1، 1، 2، 7، 1}

الإخراج: المنوال = 1

مقدمة: التسلسل هو {9، 9، 9، 9، 9}

الإخراج: المنوال = 9

مصفوفة إضافية (عدد) قبل إضافة أرقامهم السابقة ، ج []:

الفهرس: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

الرقم: 0 4 1 0 0 0 0 1 0 0 0

المنوال = الفهرس بأقصى قيمة للعدد.

المقياس = 1 (مثال: كما هو موضح أعلاه)

طريقة:

بافتراض أن حجم مصفوفة الإدخال هو n:

• الخطوة # 1: – احصل على مصفوفة العد قبل إضافة الأرقام السابقة إلى الفهرس التالي.
• الخطوة # 2: الفهرس الذي يحتوي على القيمة القصوى المخزنة فيه هو مكان وضع البيانات المعطاة.
• الخطوة # 3: إذا توفرت أكثر من قيمة قصوى لأي فهرس في المركز، يمكننا الاستفادة من أي منها.
• الخطوة # 4: يجب حفظ القيمة في هذا الدليل في متغير منفصل يسمى `Mod`.

النتيجة:

المنوال = 1

تعقيد الوقت = O (N + P) حيث يمثل N حجم سلسلة الإدخال و P يمثل حجم سلسلة العد أو القيمة القصوى في سلسلة الإدخال.

تكون المساحة الإضافية = O (P)، حيث تمثل P حجم المصفوفة المساعدة.

تعمل الحلول المذكورة أعلاه بفعالية عندما يكون حجم عنصر المصفوفة صغيرًا،

مفهوم المنوال