تعريف الناتج في الطرح

لماذا يسمى الناتج في الطرح فرقا

الطرح هو أحد العمليات الرياضية الأساسية في علم الرياضيات، وتندرج ضمن العمليات الأساسية الأربعة التي يعتمد عليها علم الرياضيات، وهي الجمع والطرح والضرب والقسمة، والفرق هو الناتج من العملية الحسابية للطرح

أن ناتج أي عملية طرح حسابية، يكون الفرق بين الرقمين المطروحين، فالعددي الكبير يطرح منه العدد الصغير، فما يتبقى هو الفرق بين الرقمين، ومثال على ذلك، فإن ناتج طرح 2-1=1، هو الرقم واحد وهو الفرق بين الرقمين، وفارق طرح 20-10=10، فالفرق بين الرقم الكبير 20، والرقم الصغير 10، هو الرقم 10.

كيف يشبه الطرح الراسي الطرح الافقي

يشبه الطرح الأفقي الطرح الرأسي في أنهما نفس العملية الحسابية، والاختلاف الوحيد هو في شكل العملية الحسابية، ولكن النتيجة النهائية واحدة.

تكتب عملية الطرح بالطريقة الأفقية، حيث يتم كتابة العملية الحسابية بجانب بعضها البعض، وبينها علامة السالب، مثل 5-3=2.

الطرح الرأسي هي نفس العملية الحسابية ونفس الأرقام المستخدمة، وتنتج نفس النتيجة والفرق الوحيد هو شكل المسألة وهو كما يلي:

مفهوم الطرح

عملية الطرح بشكل عام هي عملية حسابية تتمثل في خصم قيمة من قيمة أخرى للحصول على الفارق بينهما. تتألف عملية الطرح من المطروح والمطروح منه والناتج. تتباين طرق الطرح بين طريقتين رئيسيتين، الطرح الأفقي والطرح الرأسي أو العمودي، حيث يختلفان في شكل العملية الحسابية فقط وليس في الناتج، كما شرحنا سابقا التشابه بين الطرح الأفقي والرأسي.

تعريف الناتج في الطرح

يتم الحصول على الناتج من الطرح بواسطة الفرق بين الأرقام الداخلة في العملية الحسابية، ويمكن أن يكون الناتج عددًا صحيحًا أو كسرًا أو رقمًا سالبًا وفقًا للقيم المدخلة في العملية الحسابية.

أهم خصائص عملية الطرح

تتمثل خصائص عملية الطرح في:

• عند طرح العدد من نفسه، فإن الناتج يكون صفرًا، فمثلا عند طرح 5-5 يكون الناتج صفرًا، وتنطبق هذه القاعدة على جميع الأرقام حيث يكون الناتج صفرًا عندما يتم طرح الرقم من نفسه.
• في حالة إزالة أي رقم من الطرفين في العملية الحسابية، تبقى الأطراف متساوية والنتيجة تبقى كما هي، على سبيل المثال، إذا قمنا بطرح الرقم 5 من 10-5=5، فإن الناتج سيكون 5، وإذا قمنا بإزالة الرقم 2 من 8-3=5، فإن القيمة ستبقى كما هي.
• عند طرح رقمين صحيحين، إذا كان الرقم المطروح منه أكبر من الرقم المطروح، فإن النتيجة ستكون رقمًا صحيحًا، وإذا كان الرقم المطروح منه أصغر من الرقم المطروح، فإن النتيجة ستكون رقمًا سالبًا، ومن أمثلة ذلك: عند طرح 8-6=2، فإن النتيجة 2 هي رقم صحيح، أما عند طرح 6-8= فإن النتيجة -2.
• وبناء على المثال السابق، فإن عملية الطرح ليست تبادلية ولا يمكن أن تكون تبادلية، لأن الناتج سيصبح سالبا عندما يكون الطرف الأكبر أكبر من الطرف الأصغر. على العكس، تعتبر عملية الجمع تبادلية، حيث يمكن تبديل أي من الطرفين الداخلين في العملية الحسابية، 8 + 3 = 11، حتى إذا تم تبديل الرقمين وأصبحت 3 + 8 = 11، فلن تتغير النتائج أو القيمة. وهذا هو أكبر فرق بين العمليتين.
• عند طرح أي رقم من الأرقام، سيكون الناتج هو الرقم السابق للرقم الذي تم طرحه، مثال: طرح 1 من 6 يساوي 5.
• عند طرح الرقم صفر من أي رقم، يكون الناتج هو الرقم نفسه، مثلما يحدث عند طرح الرقم 10 من الرقم صفر، الناتج يبقى صفر، 10-0=10.
• عند طرح رقم من رقم، وإذا لم يكن الرقم كافيا للطرح المناظر له في نفس القيمة العددية، مثل طرح رقم، يمكن استخدام طريقة الطرح بالاستدانة، وهي أخذ رقم 1 من القيمة الأكبر منه، ويتم إضافة 10 إلى الرقم، ويتم طرح الرقم واحد من المستدان، وبمعنى آخر، إذا كان العدد الواحد أصغر من العدد الواحد في العدد الذي يتم طرحه منه، فإن العدد الذي يتم طرحه يستدان بعدد من العشرات بقيمة 10 ويقتطع 1 منه، ومثال على ذلك هو عند طرح 55-19 = 36

وبالنظر إلى السؤال السابق، فإن طرح 5-9 لا يمكن أن يستلف الرقم 5 من أي من الأرقام الأخرى الخمسة ليصبح 15، والرقم الآخر في مكان العشرات هو 4.

• عندما يتم طرح كسر من آخر، وكان المقام متساوي بين الكسرين، يمكن الحفاظ على المقام كما هو، وطرح البسط من البسط، وهذا يعني طرح 6/4 من 6/3، مما يعطي 6/1، حيث تم الحفاظ على المقام كما هو، وطرح البسط من البسط، أي طرح 4-3=1، والعدد 6 في المقام يبقى كما هو.
• إذا كانت المقامات غير متساوية في عملية طرح الكسور، فيجب توحيد المقامات عند ذلك بإيجاد القاسم المشترك بينها. على سبيل المثال، عند طرح الكسر 3/4 مع 5/2، يجب توحيد المقام بإيجاد القاسم المشترك، وهو ناتج ضرب 5 في 3 ويكون الرقم 15. يتم أيضا ضرب البسط الأول بالبسط الثاني، وكذلك المقام الثاني بالبسط الأول، ليتم توحيد المقام ويصبح 15، والبسط يكون 20 بضرب 5 في 4، ويكون الناتج 6 بضرب 5 في 6. بعد ذلك، يكون نتيجة الطرح 15/20 والآخر 15/6، ويكون الناتج النهائي لهذه العملية 15/1.
• تتميز عملية الطرح بأنها عكسية تمامًا لعملية الجمع، حيث ينتج عنها بالتأكيد رقم أقل من الرقمين الموجودين في العملية الحسابية، في حين أن عملية الجمع تنتج رقمًا أكبر من الرقمين، حيث أنها عملية تزيديدية، بينما الطرح تناقصية.
• في أي عملية طرح حسابية، تتكون من مجموعة عناصر، وهما المطروح منه، والمطروح والناتج أو ما يعرف باسم الفارق، وعلامة الطرح، كالتالي، أ-ب=ج، فإن الرقم أ هو المطروح منه، وب هو الرقم المطروح، والإشارة السالبة تدل على عملية الطرح، وج هو الناتج لعملية الطرح.

أمثلة على عملية الطرح

• مع خالد خمسة عشر برتقالة، قدم أثنين لأخيه أحمد وواحدة لأخته، فكم برتقالة تبقى لدى خالد؟..
  • 1-2-15= 12
• يتقاضى محمود سبعة آلاف ريال شهرياً، ويدفع إيجار المنزل 800 ريال، فما هو المبلغ المتبقي لديه بعد دفع الإيجار؟.
  •  800-7000= 6200
• أخذ سيفًا من والده بقيمة 250 ريالًا، واشترى لعبة بقيمة 78 ريالًا، فكم تبقى معه بعد ذلك؟.
  • 78-400= 328.
• أخذ النجار 300 ريالًا لتركيب الباب، واشترى معدات بقيمة 100 ريال، فما المبلغ الذي تبقى لديه؟.
  • 100-300= 200 ريال.

أهمية علم الرياضيات

يُعد علم الرياضيات أحد العلوم الأساسية والمهمة جدًا للحياة، حيث يلزم لإنجاز جميع الأمور المحيطة بنا، إذ يعتبر علمًا مرتبطًا بالواقع بشكل كبير، ويتميز بالعديد من الأهميات التي تتضمن:

• “تثبت الرياضيات فعاليتها في تنشيط العقل وتحفيز خلايا الدماغ، حيث أظهرت دراسة الدكتورة تانيا إيفانز في جامعة ستانفورد أن الطلاب الذين يحلون المسائل الرياضية لديهم قدرات عقلية أفضل بكثير من الطلاب الذين لا يحلون تلك المسائل.
• تساعد الرياضيات في إدارة جميع جوانب الحياة، حيث أن الأشخاص الذين يتمتعون بمهارات حل الألغاز والمسائل يمتلكون القدرة على حل مشاكلهم وإدارة أمورهم بشكل أفضل.
• تستخدم الرياضيات في جميع المهن والأمور اليومية.
• تساعد الرياضة على فهم الأمور وإدراك الواقع.
• تُساهم الرياضة في حساب السعرات الحرارية التي يحتاجها الأشخاص، وتُساهم بشكل خاص في الحفاظ على لياقتهم البدنية.
• تلعب الرياضيات دورًا في توفير الكثير من الأموال.
• تساعد الرياضة في إدارة الوقت وحسابه بدقة.