قانون حساب زوايا المثلث بمعلومية الأضلاع

حساب زوايا المثلث

المثلث هو مضلع يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاثة رؤوس. الرأس هو النقطة التي يتقاطع فيها اثنان أو أكثر من المنحنيات أو الخطوط أو الحواف. في حالة المثلث، ترتبط الرؤوس الثلاثة بثلاثة أضلاع مستقيمة تسمى الحواف. عادة، يشار إلى المثلثات باسم رؤوسها، لذلك يمثل المثلث الذي له رؤوس a و b و c بالتسمية abc. بالإضافة إلى ذلك، يتم وصف المثلثات بناء على أطوال أضلاعها وزواياها الداخلية.

على سبيل المثال، يُطلق على المثلث الذي له ثلاثة أضلاع متساوية الطول اسم “مثلث متساوي الأضلاع”، ويُطلق على المثلث الذي له ضلعان بنفس الطول اسم “مثلث متساوي الساقين”، حتى إذا لم تكن الأضلاع متساوية، يُطلق عليه الاسم “مثلث مختلف الأطوالذي يتضمن الشكل المبين في الأسفل.

يتم رسم علامة التجزئة على حافة المثلث وهي رمز يعكس طول الضلع المقابل لها، حيث يعني عدد العلامات الواحدة في الحافة نفس طول الضلع، ولكل زاوية داخلية في المثلث رمز مماثل معبر عنه بأقواس متحدة المركز تختلف عند رؤوس المثلث كما هو موضح في الشكل أعلاه، ويتأثر طول الضلع المتساوي الأضلاع بالزاوية الداخلية للمثلث مباشرة، لذلك فإن المثلث الذي تساوي أضلاعه يحتوي على ثلاث زوايا داخلية متساوية وثلاثة أضلاع متساوية.

يرجى ملاحظة أن المثلثات الموجودة في الآلة الحاسبة ولكن لا تظهر على نطاق واسع فعلى الرغم من أنها تبدو متساوية الأضلاع (ولها علامات زاوية يمكن فهمها عمومًا على أنها متساوية الأضلاع) ، إلا أنها ليست متساوية الأضلاع بالضرورة ، ولكنها مجرد تمثيل لمثلث بعد إدخال القيمة الفعلية.

تنقسم المثلثات المصنفة حسب زواياها الداخلية وعدد زوايا المثلث، حيث ينقسم إلى فئتين: المثلث القائم الزاوية والمثلث المائل. المثلث القائم الزاوية هو المثلث الذي لديه زاوية قائمة بزاوية 90 درجة، ويتكون من قسمين مستقيمين يشكلان زاوية قائمة وضلعا يعتبر الوتر في المثلث القائم الزاوية.

يصنف أي مثلث ليس مثلثًا قائم الزاوية على أنه مثلث مائل، ويمكن أن تكون الزاوية فيه منفرجة أو حادة، وكما هو موضح في الصورة أدناه، في المثلث المنفرج تكون إحدى الزوايا أكبر من 90 درجة، وفي المثلث الحاد تكون جميع الزوايا أقل من 90 درجة.

طريقة حساب زوايا المثلث بمعلومة الاضلاع

لحساب زاوية المثلث مع ضلع معين ، يجب أن نعرف خصائص المثلث التي تختلف عن الأشكال الهندسية الأخرى ، كما هو موضح أدناه حيث أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي مجموع زاويتين قائمتين ، ومن المعروف أن الزاوية القائمة تساوي 90 درجة ، لذا فإن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي (2 * 90) = 180 درجة.

حقائق المثلث والنظريات والقوانين

• يجب أن تكون الزاوية الداخلية للمثلث أقل من 90 درجة ولا يمكن أن تكون مساوية لها، كما لا يمكن أن تكون لها رؤوس متعددة، وإلا فلن تكون شكلاً هندسياً ثلاثي الأضلاع.
• تساوي مجموع زوايتي المثلث دائما 180 درجة، وزاوية المثلث الخارجية تساوي مجموع زاويتين داخليتين غير متجاورتين، وهناك طريقة أخرى لحساب زوايات المثلث وهي طرح زاوية الرأس المعنية من 180 درجة.
• عادةً ما يكون مجموع أطوال أي ضلع من أضلاع المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.

• نظرية فيثاغورس هي نظرية المثلثات القائمة. بالنسبة لأي مثلث قائم الزاوية ، يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعي الضلعين الآخرين ، وبالتالي ، فإن أي مثلث يستوفي ضلعه هذا الشرط هو مثلث قائم الزاوية و هناك أيضًا حالات خاصة للمثلث الأيمن ، مثل 30 ° 60 ° 90 ° ، 45 ° 45 ° 90 ° والمثلث الأيمن 3 4 5 الذي يساعد في العمليات الحسابية و عندما يكون a و b ضلعي المثلث ، و c هو الوتر ، يمكن كتابة نظرية فيثاغورس على النحو التالي:-

A2 + b2 = p2

على سبيل المثال: إذا كان a=3 و c=5، فابحث عن b:

3 2 + ب 2 = 5 2

9 + B2 = 25

ب 2 = 16 => ب = 4

• قانون الجيب: نسبة طول ضلع المثلث إلى الجيب المائل ثابتة فعند استخدم قانون الجيب لإيجاد زوايا وأضلاع مثلث غير معروفة بمعلومات كافية و عندما تكون الجوانب a و b و c والزوايا a و b و c ، يمكن أن يكون قانون الجيب كما هو موضح أدناه لذلك ، إذا كانت b و B و C معروفة ، فيمكن العثور على c عن طريق ربط b / sin (B و c) / sin و يرجى ملاحظة أنه في بعض الحالات قد يفي المثلث بشروط معينة ، ويمكن إنشاء تكونين مختلفين للمثلثات ضمن نفس مجموعة البيانات.

مساحة المثلث

وفقا للمعلومات المتوفرة، هناك العديد من المعادلات المختلفة المستخدمة لحساب مساحة المثلث، ومن بينها الصيغة الأكثر استخداما، التي تستخدم القاعدة b والارتفاع h، حيث يشير مصطلح “القاع” إلى أي جانب من جوانب المثلث، ويتم تمثيل الارتفاع بطول الخط الذي يربط النقطة العليا للمثلث بالجانب المقابل لها.

يمكن استخدام الصيغة التالية لتحديد مساحة المثلث بناءً على طول ضلعيه وزاويتهما، مع الأخذ بعين الاعتبار أن المتغير المستخدم يعبر عن المثلث، فإذا كانت قيمة الضلع أ = 9، وقيمة الضلع ب = 7، وزاوية الرأس ج = 30 درجة، فإن مساحة المثلث تساوي:.

وهناك طريقة أخرى لحساب مساحة المثلث وهي استخدام صيغة هيرون فعلى عكس المعادلات السابقة ، لا تتطلب صيغة هيرون اختيارًا عشوائيًا للحواف كقواعد أو رؤوس ومع ذلك ، لا بد من معرفة طول الأضلاع الثلاثة وبالمثل ، بالإشارة إلى المثلث الوارد في الآلة الحاسبة ، إذا كانت أ = 3 ، ب = 4 ، ج = 5:

ما هي طرق حساب زاوية المثلث

توجد قواعد لحساب زاوية المثلث على جانب معين، ومن الضروري معرفة الطرق المختلفة لحساب زوايا المثلث، وتشمل هذه الطرق ما يلي:

• المنقلة هي أداة هندسية تستخدم لقياس الزوايا، حيث يتم وضع رأس المنقلة على الزاوية المراد قياسها، ووضع الخط المستقيم على جانب المثلث في المنقلة، ثم يتم البدء في العد من الصفر على جانب واحد للوصول إلى الزاوية الجانبية الأخرى.
• يمكن إيجاد قياس الزاوية بواسطة الزاويتين الأخريين المعروفين ، لأن القاعدة الرياضية تقول: مجموع زوايا أي مثلث ، أي إذا كان ضلع أو زاوية المثلث يساوي 180 درجة ، وهناك اثنان الزوايا ، من السهل العثور على الزاوية الثالثة للمثلث أي طرح مجموع الزاويتين من 180 درجة ، وبالتالي تكون النتيجة هي الزاوية الثالثة في المثلث.
• يمكن استخدام قانون الجيب لحساب المثلثات وإيجاد قياس الزاوية في المثلث بتطبيق القانون التالي: يقسم طول أي ضلع في المثلث على جيب الزاوية المقابلة له، ويكون الناتج مساويا لطول الضلع الآخر مقسوما على جيب الزاوية المقابلة للضلع الآخر.
• لتطبيق هذا القانون، يجب معرفة طول ضلعي المثلث وقياس زاوية يمكن من خلالها إيجاد زاوية أخرى، وبالتالي فإن قانون الجيب هو قانون الحساب الذي يمكن تطبيقه على المثلث عن طريق معرفة ضلعين وزاوية واحدة فقط من المثلث.

أشكال المثلثات

يقسم علماء الرياضيات وعلم المثلثات الزوايا في المثلث إلى نوعين

• يشكل المثلث زاوية.
• وشكل مثلثًا وفقًا لطول الضلع.

لذلك، إذا كان المثلث يحتوي على ثلاثة أضلاع، فيمكن بسهولة الحصول على معادلة زاوية المثلث، حيث يمكن تقسيم المثلث بناءً على زواياه الثلاثة، ويمكن تفسيرها على النحو التالي:

• المثلث القائم الزاوية: يتميز هذا المثلث بزوايا جانبية قائمة بزاوية 90 درجة.
• المثلث الحاد: هذا المثلث يقل فيه جميع زواياه عن 90 درجة، لذلك يسمى مثلث شارب.
• المثلث المنفرج: إحدى زواياه أكبر من 90 درجة، والزوايا الأخرى أقل من 90 درجة.

بالإضافة إلى ذلك، يوجد طريقة أخرى لتصنيف المثلثات بناءً على طول أضلاعها، حيث يمكن تقسيمها على النحو التالي:

• المثلثات ذات الأضلاع المختلفة: إنه مثلث يختلف طول أضلاعه، وهذا سيؤثر بالتأكيد على حجم زواياه، لأن زواياه تختلف.
• أما بالنسبة للمثلث المتساوي الطرفين فقط: نتيجة تساوي ضلعي المثلث في الطول، وبالتالي، فإن زاويتي قاعدتي الضلعين المتساويين متساويتان، ويمكن حساب الزاوية المتبقية بجمع زاويتين متساويتين ثم طرحهما من مجموع زوايا المثلث.
• المثلث متساوي الأضلاع: كل جوانبه متساوية، مما يؤثر على مجموع زوايا المثلث، لأن جميع الزوايا متساوية أيضا.