مفهوم الانحدار التدريجي

تعريف الانحدار التدريجي

يعرف الانحدار التدريجي بالبناء التكراري لأنه يتم بناء نموذج الانحدار خطوة بخطوة، ويتضمن هذا النموذج اختيار المتغيرات المستقلة التي ستستخدم في النموذج النهائي .

يتضمن هذا الإجراء إضافة أو إزالة المتغيرات التوضيحية والمتنبئة بالتتابع، وإجراء فحص للأهمية الإحصائية بعد كل تكرار، ويتيح توفير حزم برامج إحصائية تنفيذ تحليل الانحدار التدريجي حتى في النماذج التي تحتوي على مئات المتغيرات .

الانحدار التدريجي هو طريقة لتقييم أهمية الإحصائية بشكل مستمر لكل المتغيرات بشكل مستقل في نموذج الانحدار الخطي، ويتم اختيار العوامل الأكثر أهمية دون أي تدخل .

يتم إضافة المتغير الجديد بشكل تدريجي لفحص أهميته الإحصائية، ويتم الحذف العكسي بدءًا من النموذج الكامل الذي يحتوي على العديد من المتغيرات، ومن ثم يتم إزالة متغير واحد .

يوجد سلبيات في الانحدار التدريجيللتحليل الإحصائي الذي يستخدم لفحص مدى أهمية علاقة متغيرين، لأنه يتوافق مع البيانات في النموذج الإحصائي المستخدم، مما يؤدي إلى تحقيق نتائج غير دقيقة .

حدود الانحدار التدريجي

يُستخدم تحليل الانحدار التدريجي سواءً في المتغيرات المتعددة أو الخطية في مجال واسع في عالم الاستثمار والاقتصاد. في أغلب الأحيان، تكون الفكرة هي البحث عن الأنماط التي ظهرت في الماضي وتكرارها في المستقبل .

يستخدم الانحدار الخطي البسيط لتحليل نسبة السعر والأرباح وعوائد الأسهم خلال عدة سنوات، بهدف تحديد ما إذا كانت الأسهم تعاني من انخفاض في الأرباح بصورة مستقلة عن تقلبات السعر، وما إذا كانت توفر عوائد عالية للمستثمرين .

أي متغير تابع، وتتمثل المشكلة في حدوث ظروف في السوق أو تغيير فيها، وتعد العلاقات التي تم إنشاؤها في الماضي غير قابلة للتطبيق على المستقبل أو الحاضر .

تثير طريقة الانحدار التدريجي جدلاً واسعًا بين النقاد، حيث ينادي البعض بوقف استخدام هذه الطريقة نهائيًا، وهناك إحصائيون يلاحظون العيوب المتعددة في هذه الطريقة .

من بين العيوب الخاصة بهذه الطريقة هو أنالنتائج التي تعطيها غير دقيقة، كما أن هناك حيرة داخلية في العملية نفسها، ويتطلب استخدام قوة حاسوبية عالية لتقدم النماذج المعقدة للانحدار عن طريق التكرار .

انواع الانحدار التدريجي

: يتم استخدام عملية الانحدار التدريجي للبحث عن مجموعة المتغيرات التي تعتبر مستقلة، وذلك من خلال سلسلة من الاختبارات مثل اختبارات t واختبارات F .

وتقوم بالتأثير بصورة كبيرة على المتغير التابع ويحدث ذلك عن طريق استعمال أجهزة الكمبيوتر عن طريق التكرار ، وهي عملية تتم للوصول لنتائج او قرارات عن طريق المرورية بعدة جولات لو دورات مكرره من التحليل يتمتع القيام بالاختبارات بشكل تلقائي بمساهمة حزم البرامج الإحصائية بالقيام بتوفير الوقت وأيضا من حدوث الأخطاء.

يتم التحقق من الانحدار التدريجي عن طريق عدة طرق، بما في ذلك تجربة المتغير المستقل وإدراجه في نموذج الانحدار التدريجي عندما يكون له دلالة إحصائية، أو عندما يشمل جميع المتغيرات المستقلة .

هي التي يمكن أن تحدث في النموذج، ويتم استبعاد المتغيرات التي لا تحمل دلالة إحصائية، ويمكن لبعض الأشخاص استخدام خليط من الطريقتين، ولذلك يوجد ثلاثة أنواع من الانحدار التدريجي

يتم البدء في اختبار المتغيرات في النموذج الأمامي بدون تغييرات، ويتم اختبار كل متغير عند إضافته للنموذج. ثم يتم الاحتفاظ بالمتغيرات التي تعتبر أكثر أهمية إحصائيا، ويتم تكرار العملية حتى تصبح النتائج مثالية. ويتم القضاء الوراء عندما يتم حذف سلسلة من المتغيرات المستقلة وفحصها لمعرفة ما إذا كان يمكن حذف هذا المتغير من البرنامج الإحصائي .

إزالة الانحدار المزدوج هي إحدى الطرق اللتين يتم فيهما اختبار المتغيرات التي يجب استبعادها أو تضمينها في الانحدار .

مثال على ذلك هو استخدام الانحدار التدريجي الذي يعتمد على إزالة العكسي لفهم استهلاك الطاقة في المصنع بواسطة متغيرات مثل عمر المعدات والوقت من العام وحجم الموظفين ووقت تشغيل المعدات ودرجات الحرارة الخارجية.

يتضمن النموذج جميع المتغيرات ثم يتم حذف كل متغير واحد تلو الآخر لتحديد المتغير الأقل أهمية إحصائية، وفي النهاية يتبين أن درجات الحرارة والوقت في العام هما المتغيران ذات الأهمية الكبيرة .

يدل هذا على أن أكبر استهلاك للطاقة في المصنع يكون عند استخدام مكيف الهواء على أعلى درجاته .

كيف يعمل الانحدار التدريجي

الانحدار التدريجي يحدد المتغيرات خطوة بخطوة ويزيل أو يقيد المتغيرات المستقلة واحدة تلو الأخرى باستخدام الدلالة الإحصائية لهذا المتغير .

يقوم الخوارزمية “Stepwise” بإضافة المتغيرات ذات الأهمية الكبيرة إلى النموذج ، وحذف المتغيرات ذات الأهمية الأقل ، دون مراعاة كافة النماذج الممكنة ، ويتم إنتاج نموذج انحدار واحد عندما يتم اختياره من الخوارزمية .

يكون التحكم بالتفاصيل ممكنًا عادةً، ومن الأمثلة على ذلك القدرة على تحديد ما إذا كانت المتغيرات قابلة للإضافة أو الحذف أو حدوث كليهما معًا .

يمكن أيضًا تعيين مستوى الأهمية لتضمين واستبعاد تلك المتغيرات المستقلة، وانحدارالمجموعة الفرعية يمثل كل الانحدارات الممكنة وكل النماذج المحتملة التي يمكن حدوثها .

يتم الإشارة إلى اسم الإجراء بسبب طريقة عمله، وهذا يكون عكس التدريجي، ويعد الانحدار الأفضل لتلك المجموعة الفرعية هو الذي يناسب جميع النماذج الممكنة والتي تعتمد على المتغيرات المستقلة المحددة .

يحدث تضاعف سريع في عدد النماذج المناسبة لهذا الإجراء، وعندما يكون لديك 10 متغيرات مستقلة، فهذا يناسب حوالي 1024 نموذج، وعندما يكون العدد 20 متغير مستقل يكون مناسبًا لـ 1،048،576 نموذجًا .

يتم تحسين انحدار المجموعات الفرعية لنماذجP 2 بشكل أفضل وأكثر ملاءمة، حيث يعد P عدد المتنبئين الموجودين في قائمة البيانات .

بعد التأكد من ملاءمة جميع النماذج، يكون انحدار المجموعات الفرعية أفضل النماذج المناسبة لمتغير مستقل واحد ومتغيرين مستقلين وثلاث متغيرات مستقلة، ويتم قياس ذلك عادة بمعدل R المربع أو Mallows Cp .

بعد تحديد المعايير المناسبة لاختيار النماذج المناسبة لتلك العملية، يتم عرض أفضل النماذج المناسبة التي تختلف في الحجم، ويتعين على المستخدم عمل مقارنة بين هذه النماذج .

لتحديد النموذج الأفضل، يجب استخدام الحكمة الخاصة بك في بعض الأحيان، حيث أنه قد لا يكون واضحًا أي من النماذج هو الأفضل. على سبيل المثال، يمكن أن يكون أفضل انحدار للمجموعات الفرعية على مجموعات البيانات هو الخيار الأمثل، وفي هذه الحالة يتوجب اتباع إجراءات خاصة بالمجموعات الفرعية لجميع النماذج الممكنة .

يتم استخدام خمسة متغيرات مستقلة لإنشاء 32 نموذجًا مختلفًا بناءً على التناسب الرياضي 2^5، ويمثل كل خط أفقي نموذجًا مختلفًا بشكل افتراضي، ويتم عرض حزمة البرامج الإحصائية لنموذجين مميزين .

يوجد لكل عدد من المتغيرات المستقلة الموجودة في النموذج، والتي يشير إليها X، وجود في كل نموذج، ويمكن الإشارة إلى أفضل نتيجة للانحدار لمجموعات فرعية كمثال .

نبحث عن النموذج الذي يتضمن معدل R المرتفع والخطأ المعياري الصغير لهذا الانحدار، وكذلك مؤشر Cp Mallows الذي يكون أقرب إلى عدد الثوابت الزائدة للمتغيرات .