تعريف الأنظمة العددية
تمثل هذه الأنظمة الأرقام بطرق فريدة ومختلفة، وتستخدم أرقاما أو مجموعة من الرموز بطريقة متناسقة، وتعرف أيضا باسم أنظمة ترقيمية .
يشير هذا المصطلح إلى كمية من القيم المجمعة، حيث تتكون الأرقام الثنائية الأكثر شيوعا من الصفر والواحد، وتستخدم للتعبير عن الأرقام الثنائية.
يمكن أيضًا التعبير عن أنواع أخرى من الأنظمة المتعددة باستخدام الأرقام من الصفر إلى التسعة، حيث تساعد في تحديد قيمة أي رقم من الأرقام في مجموعة معينة.
كما تتيح القاعدة الخاصة بنظام الأرقام وموقع الرقم فرصة إجراء العمليات الحسابية مثل الضرب والجمع والقسمة والطرح.
أنواع الأنظمة العددية
هناك أنواع مختلفة من الأنظمة ولكن هناك اربعه رئيسيين وهم :
- أولا نظام الأرقام الثنائية
هو نظام يعتمد على الرقمين الصفر والواحد فقط، ويتجاهل التعامل مع الأرقام الأخرى، فمثلاً، 10101012 و 1111012 تنتميان إلى هذا النظام.
يتم استخدام جميع الأرقام في هذا النظام ذو الأساس الثنائي ويطلق على الرقمين 0 و 1 اسم “بت”، ويتم تجميع كل ثمانية بتات معا لتكوين بايت ويتم تخزين هذه البيانات في أجهزة الكمبيوتر وفقا لوحدات التخزين البت والبايت.
- ثانيا نظام الرقم الثماني
هذا النظام يتضمن الأرقام 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 بالإضافة إلى القاعدة الثمانية، ولكن الأرقام 8 و 9 لا تنتمي إلى هذا النظام.
يتميز هذا النظام بتقليل الأخطاء الحسابية بشكل كبير، وهذا يعتبر ميزة رئيسية للنظام وذلك بسبب احتوائه على عدد قليل من الأرقام مقارنةً بالأنظمة الأخرى، ومن الأمثلة الخاصة بهذا النظام: 465، 1315.
- ثالثا نظام الأرقام العشري
هو نظام يستخدم لتمثيل الأرقام في الحياة، حيث يتضمن الأرقام من الصفر إلى التسعة في هذا النظام، ويكون الرقم الأساسي في هذا النظام هو العشرة، وإذا كان هناك أي رقم لا يوجد له قيمة أساسية، فإنه يعتبر بالرقم العشري. ومن بين الأمثلة على هذا النظام: 3450، 65430.
- رابعا نظام رقم سداسي عشري
يختلف هذا النظام عن السابق بوجود حروف أبجدية بجانب الأرقام، إذ يتضمن النظام عشرة أرقام وستة عشر حرفًا تبدأ بالصفر وتنتهي بالتسعة، بجانب حروف تبدأ بالحرف A وتنتهي بالحرف F، كأساس للنظام.
تشير AF إلى النظام السداسي عشري، حيث تمثل الأرقام من 10 إلى 15 في النظام العشري بالترتيب. ويعتبر تقليل حجم السلاسل التخزينية الكبيرة على أجهزة الكمبيوتر من فوائد هذا النظام، ومثال على ذلك الأنظمة B316، 6F16، 4B2A16.
خواص الأنظمة العددية
- الملكية الترابطية
عندما تكون أ، ب، ي ثلاثة أرقام حقيقية، فإن (أ + ب) + ي = أ + (ي +ب) وأيضًا (أ × ب) × ي = أ × (ب × ي). ويمكن تطبيق هذا المثال عمليًا
(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) أو 1.2 × 3 = 1 × 2.3.
- الملكية التبادلية
عندما يكون أ وي أعداد حقيقية فإن
“أ + ي = ي + أ” أو “أ ي = ي أ” مثال عملي:
3+6 = 6+3 أو 6 × 3 = 3 × 6
- خاصية التوزيع
إذا كانت أ، ب، ج أعدادا حقيقية، فإن أ × (ب + ج) = أ × ب + أ × ج. هذا مثال عملي
8 × (3 + 4) = 8 × 3 + 8 × 4.
56+5= 112.
- خاصية الهوية
تتمثل فكرة خاصية الصفر والواحد في ضرب أي رقم في الواحد أو جمع أي رقم على الصفر دون حدوث تغيير في القيمة العددية، مثل ع + 0 = ع أو خ .1 = خ. وهذا مثال عملي على ذلك:
9+ 0 = 9 أو
3.1=3
- خاصية الإغلاق
عند إضافة عدد إلى آخر، سيكون الناتج عدد واحد، مثال: إذا كان لدينا أ و ب و ج هي ثلاثة أرقام حقيقية، فإن أ + ب = ج
4+9 = 13
- المعكوس الجمعي
النتيجة تساوي الصفر عندما يتم إضافة أي رقم إلى نفس الرقم بالعلامة السالبة، مثل (ت + (- ت) = 0)، وهذا مثال عملي
8 + (- 8) = 8-8 = 0
- الخاصية الانعكاسية
يمثل الرقم الذي يساوي نفسه، مثل 8=8 وس=س
- خاصية المنتج الصفرية
في حالة أن GF=0، فإما أن G=0 أو F=0.
- معكوس مضاعف
عند ضرب أي رقم في عكسه يعطي ناتجًا يساوي واحد، بعيدًا عن الصفر
13 × (1/13) =1.
التحويل بين الانظمة العددية
من عشري إلى نظام أساسي آخر
خطوات الخاصة بعمليه التحويل :
- يتم تقسيم الرقم العشري الذي سنحوله إلى القيمة الأساس الجديدة التي نريد التحويل إليها.
- يتم تحديد الرقم الباقي الذي سيتم وضعه في الجهة اليمنى للرقم الأساسي الجديد عن طريق حساب الباقي الأقل أهمية من الخطوة السابقة.
- يتم قسمة الحاصل الموجود في الخطوات السابقة على القاعدة الجديدة.
- نقوم بتسجيل القيمة المتبقية من الخطوة الثالثة على اليسار من الرقم الأساسي الجديد.
النظام العشري مختلف تماما عن النظام الأساسي
- نحدد قيمة العمود الموضوعية لكل رقم، مع مراعاة موقع الرقم وقاعدة النظام الخاص به.
- سنقوم بضرب القيم التي حصلنا عليها في الأعمدة بالأرقام الموجودة في الأعمدة المقابلة لها.
- يتم ضرب القيم بالخطوة الثانية وجمع النتائج للحصول على القيمة المكافئة للنظام العشري.
نظام أساسي ثاني للنظام الغير عشري
- نحول الرقم الى رقم عشري باساس عشرة.
- نقوم بتحويل الرقم الناتج إلى رقم أساسي جديد.
طريقة الاختصار من ثنائي إلى ثماني
- يتم تقسيم الأرقام ذات الأنظمة الثنائية إلى ثلاث مجموعات بدءًا من اليمين.
- وتحويل كل مجموعة من الثلاثة إلى رقم واحد: الثمانية.
طريقة الاختصار من ثماني إلى ثنائي
- يمكن تحويل الأرقام الثمانية إلى رقم ثنائي مكون من ثلاثة أرقام وبالتالي يمكن التعامل مع الأرقام الثمانية كأنها أرقام عشرية.
- يتطلب ذلك جمع جميع الزوجيات التي تم إنشاؤها في النظام الثنائي برقم واحد.
الطريقة المختصرة للتحويل من النظام الثنائي إلى النظام السداسي عشري
- يتم تقسيم الأرقام الثنائية إلى أربع مجموعات تبدأ من اليمين.
- ثم نحول كل مجموعة من الأربعة إلى رمز واحد من النوع السداسي عشر.
كيفية تحويل الأعداد من النظام السداسي عشري إلى النظام الثنائي
- يتم تحويل كل رقم ست عشري إلى رقم ثنائي يتكون من أربعة أرقام، ويمكن أيضًا النظر إلى الأرقام الست عشرية على أنها أرقام عشرية.
- نقوم بجمع كل أربعة أرقام من مجموعة ثنائية في رقم ثنائي واحد.