معلومات عن حدسية هودج

علم الرياضيات من أهم وأصعب العلوم فهو علم غارق في العديد من الصعوبات والمشاكل المستعصية والصعبة، ومن أشهر المسائل والأصعب حول العالم هي مسائل الميلينيوم السبع أو مسائل القرن الواحد والعشرين أو مسائل الألفية، لا يهم الاسم كثيراً الآن لكن الأهم هو معرفة أنه لم يتمكن أحد حتى الآن أن يحل أي من هذه المسائل.

مسائل الميلينيوم السبع

إذا كنت مهووسا بالرياضيات وحل المسائل المعقدة، فقد يكون هذا السبب في جعلك مليونيرا، على الرغم من صعوبة هذه المسائل الشديدة، إلا أنها طريقك للشهرة في عالم الرياضيات وتحقيق ملايين الدولارات، فهذه الملايين هي الجائزة الكبرى لمن يستطيع حل أي مسألة من المسائل السبعة التي يتحدى بها علماء الرياضيات في العالم.

تشمل هذه المسائل حدسية هودج، وفرضية ريمان، وحدسية بوانكاريه، ونظرية يانغ ميلز، ومسألة كثير الحدود ومثير الحدود غير المنطقي، وحدسية بريتش داير، ومعادلات نافييه ستومس.

الجائزة ستكون متاحة لأي شخص يتمكن من حل إحدى هذه الألغاز السبعة ونشرها في إحدى المجلات المتخصصة في مجال الرياضيات. يجب أن يظل الحل صالحا لمدة سنتين ويتحمل جميع التحديات والدراسات التي ستجرى على الحل من قبل علماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم. حتى الآن، لم يتمكن أي شخص من حل أي من هذه الألغاز، باستثناء المسألة الفرضية بوانكاريه التي تم حلها في عام 2003 من قبل العالم الروسي غريغوري بيرلمان، ولكنه رفض استلام الجائزة.

حدسية هودج

تندرج هذه الحدسية ضمن مجالين رياضيين هما الطوبولوجيا والهندسة الإقليدية، وتدرس هذه الأشكال الهندسية التي تم تطويرها بواسطة عالم الرياضيات الإغريقي اقليدس، ويتم دراسة هذا المجال في المدارس والجامعات للطلاب.

تتمثل الفكرة في تقريب شكل محدد من خلال جمع أجزائه الهندسية وإضافة بعض الأجزاء الأخرى وزيادة البعد، حتى يمكن حساب بعض الأشكال الهندسية المعقدة أو الكبيرة جدًا.

تُعَدُّ حدسية هودج واحدةً من أصعب المسائل والحدسيات، سواءً من حيث فهم الموضوع الذي تتحدث عنه المسألة ذاتها والمطلوب منها، أو من حيث حلها، وتحتاج الحدسية إلى مستوى عالٍ في الرياضيات حتىيمكن بدء حلها أو حتى التعامل معها.

هذا الحدسية صاغها العالم البريطاني (سير هودج) وأعلن عنها في عام 1950، وتم الإشارة إليها على أنها تحتوي على درجة عالية من الغموض، حيث أنها لا تتعلق بالتفاضل المطبق على الأشكال العاملة فحسب، بل ينطبق عليها أيضًا فيما يتعلق بالأعداد الحقيقية والعقدية.

لماذا يعمل علماء الرياضيات على حل هذا اللغز؟ لأن فرضية هودج تعبر عن العلاقة بين الهندسة الجبرية والطبولوجيا. والفكرة الرئيسية التي يطرحها هودج هي تقسيم سطح معقد وأملس إلى قسم متنوع من خلال جمع كل الأسطح الخطية الجزئية. هذا يساعدنا على اكتشاف العديد من الفرضيات في هذا المجال، مما يساعد في قياس الأشكال والكائنات المعقدة.

الهندسة بدون أشكال

في القرن السابع عشر، قدم ديكارت، عالم الرياضيات الشهير، طريقة جديدة لدراسة الهندسة عن طريق الجبر. يمكن استخدام هذه التقنية الجديدة للتعبير عن المستطيلات والدوائر والمثلثات بواسطة معادلات جبرية بسيطة. في القرن التاسع عشر، بدأ الباحثون استكشاف هذه التقنية الجديدة ووضعوا تعريفات للكائنات الهندسية، والتي تسمى بالمتغيرات الجبرية، استنادا إلى علم الجبر.

بهذا ظهر هذا النوع من الهندسة وهي الهندسة بدون أشكال، كما يمكننا الذهاب لأبعد من هذا من خلال حساب التفاضل والتكامل، ومن الممكن أن تعرف الكائنات التي لا يمكننا أن نميزها أو لا تقبل التمثيل الهندسي أو التشكيل، ولا يمكن أيضاً التعبير عنها من خلال الجبر، رغم هذا من الممكن أن نحصل عليها من خلال كائنات أخرى يتم الحصول عليها بطريقة جبرية.