مطويات و بحث عن التحويلات الهندسية والتماثل
تعد الهندسة فرعا من فروع العلوم الذي يوسع مدارك العقل والتفكير، ويعد درس التحويلات الهندسية من المهارات الهامة التي يتعلمها الطلاب من الهندسة، وذلك بتوظيف فكرة شمولية عن الهندسة تساعد الطالب في توسيع تفكيره عن طريق تخيل الصورة الفراغية .
كما أن المفاهيم الأولية للتحويلات لها أهمية كبيرة في الحياة العامة والعملية في مجال تصميم الجرافيكس للجيل الحديث، حيث تعتمد التصميمات الحديثة وتصميم الرسوم المتحركة والتصميمات ثلاثية الأبعاد على هذه المفاهيم الأولية للتحويلات التي تنقسم إلى ثلاثة أنواع رئيسية وهي الدوران والانعكاس والإزاحة .
التحويلات الهندسية
الدوران
تعني هذه المصطلحات الهندسية دوران الشكل حول نقطة مركزية، بزاوية محددة وباتجاه محدد، إما باتجاه عقارب الساعة أو ضدها. يجب ذكر زاوية الدوران ومركزه عند وصف الدوران، حيث يؤدي التحويل إلى دوران كل النقاط في المستوى حول نفس النقطة وبنفس الزاوية.
يتم في التحويل الهندسي الحفاظ على شكل الجسم الذي يتم تدويره وحجمه، ويكون الشكل الناتج مطابقًا تمامًا للشكل قبل الدوران، فإذا دار مثلث على سبيل المثال، فإن الشكل الناتج سيكون مثلثًا مطابقًا.
لهذا المصطلح الهندسي العديد من الأمثلة الحياتية، وقد رمز بالاتجاه السالب للدوران مع عقارب الساعة، والسبب في ذلك هو أن العلماء اكتشفوا أن الدوران مع عقارب الساعة يفقد الإنسان للطاقة، ورمز للدوران عكس عقارب الساعة بالاتجاه الموجب، وذلك يعود إلى أن الدوران باتجاه عكس عقارب الساعة يزود الإنسان بالطاقة. ومن أمثلة ذلك في الحياة: تقليب الطعام يكون أفضل عندما تكون الحركة في اتجاه عكس عقارب الساعة، وذلك لأن التقليب بهذه الطريقة يمد الطعام بطاقة إيجابية مفيدة للصحة والجسم، وحركة الكون والكواكب عكس عقارب الساعة، وذلك حكمة من الله لأنها تمنح الأرض وغيرها طاقة كونية، ويدخل الكون كله في ارتجاع واحد متجانس ومتكامل .
أثناء شعائر الطواف حول الكعبة المشرفة، يتم الدوران حولها بعكس اتجاه عقارب الساعة، وذلك لأن الإنسان يأخذ ويكتسب الطاقة الخارجة من الكعبة، وليس لأنه يعطي طاقته. وفي رياضة الجري أيضا، يلف الرياضيون التراك بعكس اتجاه عقارب الساعة لأنهم يأخذون الطاقة من المكان الذي يجري فيه، وأيضا لأن القلب مائل قليلا نحو الشمال، ويدور على اتجاه عقارب الساعة نحو اليسار .
الانعكاس
هو تحويل هندسي يحافظ على الأبعاد للشكل ويعكسه حول محور يسمى محور الانعكاس. بمعنى آخر، يتم تحويل شكل ما إلى صورة مرآته المعكوسة، حيث يكون المسافة بين النقطة الأصلية ومحور الانعكاس متساوية للمسافة بين الصورة ومحور الانعكاس. من أمثلة الانعكاس الطبيعي في الطبيعة: سطح الماء الراكد، حيث نرى أن لكل نقطة فوق سطح الماء نقطة متناظرة تحتها وهي صورتها المنعكسة. وتكون المسافة بين النقطة الأصلية وسطح الماء مساوية للمسافة بين الصورة وسطح الماء .
الإزاحة
التحويل الهندسي للمتجه ينقل الشكل أو المستوى بأبعاده وحجمه من مسافة معينة في اتجاه محدد، ويتم قياسه بوحدات السنتيمتر والمتر، وتستخدم مفاهيمه في تطبيقات علم الفيزياء والرياضيات لحساب السرعة والمسافة والتسارع لجسم معين.
التماثل
يمكن وصف العديد من الأشياء وحتى الإنسان نفسه بهذه الخاصية، حيث يمكن وصف العديد من الأشياء بها مثل الأجسام الهندسية والمعادلات الرياضية وغيرها، ويتميز التماثل بأن الإنسان لديه يدان ورجلان وعينان وأذنان، أي أن نصفه اليميني يتماثل مع نصفه اليساري من الناحية الشكلية.
هذه الخاصية شائعة جدا لدرجة أنها قد لا تلاحظ أحيانا، ويكون التمييز أسهل عندما يكون الجانبان الأيمن والأيسر من كائن ما مختلفين بشكل أساسي، ولكن التماثل عند الكائنات الحية وخاصة الإنسان متقدم جدا لدرجة أنه من الصعب ملاحظة مثل هذه الفروقات، ويشار إلى هذه الظاهرة أحيانا باسم “تماثل الانعكاس”، والحقيقة هي أن الانعكاس هو حالة واحدة فقط من التماثل.
التحويل الهندسي الأساسي يتكون من ثلاث حركات هي الدوران والانعكاس والإزاحة، ويمكن الحصول على أحد الشكلين المتماثلين عن طريق إحدى الحركات الثلاث: الانعكاس والدوران والإزاحة، ونقول إن الشكلين متماثلين إذا كانا مكونين من قسمين متماثلين .
من الصطلحات المهمة في التماثل محور التماثل حيث يلعب محور التماثل أهمية كبيرة في الأشكال المتماثلة ، وعلى الرغم من أنه لا يكون مرئيا في الأشكال المتماثلة ( مثلا في شكل القلب ،أو وجه الإنسان ، لا نرى حقيقة خط التماثل)، إلا أنه يمثل الخط الذي ينقسم عنده الشكل إلى نصفين متطابقين.