الكثيرون يتساءلون لماذا نتعلم الرياضيات ، في الواقع الرياضيات هي عبارة عن تطبيق منهجي للمادة ، ومن الأمور الجيدة في الرياضيات أنها تجعل حياتنا منظمة ، وهذا يمنع الكثير من الفوضى ، كما أن الرياضيات تغذي قوة التفكير ، والإبداع ، والتفكير المجرد ، أو المكاني ، والتفكير النقدي ، والقدرة على حل المشكلات ، وحتى مهارات الاتصال الفعال لدى أي شخص ، وبدونها لا يستطيع العالم أن يتحرك ، فالجميع يحتاج إلى الرياضيات حتى الحشرات تستخدم الرياضيات في حياتها اليومية من أجل الوجود .
تعريف المسلمات في الرياضيات
المسلمات هي عبارة عن البنية الأساسية ، وتعتمد المسلمات على الهندسة الإقليدية بأكملها ، كما أنها هي الافتراضات الأساسية المستخدمة ، لإثبات العبارات الأخرى المعروفة باسم النظريات ، وبمجرد إثبات النظرية يمكن استخدامها في إثبات النظريات الأخرى ، والمسلمات في بعض الأحيان تؤخذ على أنها تعني افتراض خاص بنظرية معينة ، أو فرع من فروع الرياضيات ، وأسس إقليدس هندسته على خمسة افتراضات ، ومفاهيم منها افتراضات خاصة بالهندسة ، وافتراضات تعتبر بديهيات عامة تمامًا .
يتساءل بعض الطلاب عن كيفية فهم الرياضيات، ولكن يتضح أن أهمية الرياضيات تزداد مع مرور الوقت، وأن إتقان مواد الرياضيات يساعد على الاستقرار في الحياة وتجاوز الأزمات. فالرياضيات مفيدة جدا في الحياة العلمية، حيث يمكن استخدامها لوضع الميزانية المالية وحساب المال الذي يمتلكه الشخص وكيفية إنفاقه، ويمكن لأي شخص استخدام الرياضيات لتمويل مشروعه أو حساب الأموال التي يدير بها معيشته، ويمكن استخدامها لحساب المصروفات والرواتب وحساب أرباح وخسائر الأعمال. لذلك، فإن الرياضيات تلعب دورا حاسما في الأعمال وتعتبر ذات أهمية بالغة .
مسلمات اقليدس
تشابه المسلمات في الهندسة بشكل كبير مع البديهيات، وعند البحث عن الرياضيات، يتم تحديد خمسة افتراضات أساسية للهندسة الإقليدية، وهذه المسلمات هي التي تحكم في إنشاء الأشكال الهندسية، وتشكل أساسا للبراهين في المعرفة الهندسية اليونانية القديمة
- يمكن رسم مقطع خط مستقيم من أي نقطة إلى أي نقطة أخرى.
- يمكن تمديد الخط المستقيم إلى أي طول محدد .
- يمكن وصف الدائرة بأي نقطة فيها كمركز، وأي مسافة تساوي نصف قطرها .
- جميع الزوايا القائمة متطابقة .
- في حالة تقاطع خط مستقيم مع خطين مستقيمين آخرين، فإن الزاويتين الداخليتين على جانب واحد منها يجب أن تكونا أقل من زاويتين قائمتين، وسيتقاطع الخطوط المستقيمة الأخرى عند نقطة إذا امتدت بمقدار كاف على الجانب الذي توجد فيه الزاويتان الأقل من زاويتين قائمتين .
يُعرف الافتراض الخامس باسم `المسلمة الموازية`، وهو افتراض رياضي طويل نسبيًا، حيث حاول العديد من علماء الرياضيات على مر السنين إثبات نتائج العمليات الرياضية دون اللجوء إلى هذا الافتراض الموازي، إلا أنهم لم ينجحوا في ذلك .
البرهان الجبري
عند إجراء بحث عن البرهان الجبري، نجد أن البرهان الجبري يتألف من عمودين، وهو طريقة لإثبات العبارات باستخدام بعض الخصائص التي تبرر كل خطوة، وتسمى هذه الخصائص بالأسباب، ويتم تنفيذ العديد من البراهين الجبرية بواسطة استخدام برهان الاستقراء الرياضي، وفي هذا البرهان يتم إثبات معادلة جبرية وصيغة هندسية بواسطة الاستقراء .
هناك العديد من الأمثلة على البرهان الجبري، ولكن يجب دراسة البرهان بعناية باستخدام الاستقراء الرياضي إذا لم تكن معتادا على استخدام البراهين باستخدام الاستقراء .
أهمية الرياضيات
يتساءل العديد من الأشخاص عن أهمية الرياضيات في حياتنا، إذ تعد الرياضيات من أهم المواد التي يدرسها الطلاب خلال مسيرتهم الدراسية. وتحمل الرياضيات فائدة حقيقية في الحياة، وتعتبر مهمة للغاية في حياة الإنسان. فباستخدام قوانين الرياضيات، يمكن للشخص اكتساب العديد من المهارات يوميا حيث تنطبق قوانين الرياضيات على كل شيء من حولنا. وفيما يلي بعض الأسباب التي تجعل الرياضيات ذات أهمية كبيرة في حياتنا
- ربما يكون تعلم الرياضيات مفيدا للعقل، حيث أشارت بعض الأبحاث إلى أن الأشخاص الذين يتقنون الرياضيات في حياتهم يمكنهم تحفيز مناطق معينة من الدماغ بطريقة أكثر موثوقية من غيرهم، ويتضمن ذلك مهارات معرفية مختلفة مثل الانتباه البصري واتخاذ القرارات .
- يمكن لتعلم الرياضيات، وخاصة الكسور، مساعدة المرء في معرفة الوقت بشكل أفضل.
- الرياضيات تساهم في إدارة الشؤون المالية، حيث يمكن أن تكون ذات فائدة كبيرة في توازن الميزانية، وهذا التوازن يعتبر مهارة حياتية تتطلب معرفة الرياضيات .
- يجعل الرياضيات الشخص طباخا أفضل، فمثلا، يمكن للطباخ أو الخباز استنتاج سريع لأن نصف كوب الدقيق يساوي ثماني ملاعق كبيرة من الدقيق، ويمكن أن تكون هذه المهارة مفيدة إذا لم يكن متوفرا معيار نصف الكوب .
- يساعد دراسة الرياضيات على تنمية مهارات أفضل في حل المشكلات، وتعزز القدرة على التفكير التحليلي وتوفر للفرد قدرات تفكير أفضل والقدرة على التفكير النقدي في العالم من حوله، وهذا يساعد على الاستدلال والتفكير المنطقي في المواقف، مما يساعد بشكل كبير في حل المشكلات والبحث عن أفضل الحلول .
- تستخدم الرياضيات عمليا في جميع المهن، والعديد من المهن تستند إلى المبادئ الرياضية للقيام بالجوانب الأساسية. يجب على الشخص أن يفهم العمليات الحسابية الأساسية ليتمكن من معالجة العديد من المسائل. بالإضافة إلى ذلك، تساعد الرياضيات في حساب الرواتب وإدارة الميزانية الشخصية لأي شخص .
الفرق بين البديهيات و المسلمات الرياضية
كما ذكرنا من قبل أن مسلمات ، وبديهيات الرياضيات ، هما في الأساس نفس الشيء ، والكثير من الحقائق الرياضية يتم قبولها بدون دليل ، وتعتبر مسلمات الرياضيات لها دور مشابه للغاية لدور المصطلحات غير المحددة ، حيث أنها تضع الأساس لدراسة الهندسة الأكثر تعقيدًا ، والمسلمات ، أو البديهيات هم بشكل عام عبارة عن بيانات مصنوعة حول الأرقام الحقيقية ، وفي بعض الأحيان يطلق عليهم المسلمات الجبرية ، ومسلمات الرياضيات من الأمور المفيدة للغاية عندما يتعلق الامر بقياس الأرقام ، حيث أنها تكون أكثر توجهاً نحو الهندسة .