ما هي العبارات الجبرية ؟.. والفرق بينها وبين المعادلات .. وأمثلة عليها

ما هي العبارة الجبرية

العبارات الجبرية هي التعبير الجبري المتغير، وهي عبارة عن مجموعة من المصطلحات تتشكل عن طريق تنفيذ عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة أو أي متغير، وإن هناك مكونات مختلفة للتعبير الجبري، فالعبارة الجبرية هي مقدار رياضي يتكون من أعداد ومتغيرات، ويعرف المتغير بأنه قيمةولكنه غير معروف ويرمز له بأحد الحروف الهجائية، وإن العبارات الجبرية لا تحتوي على علامة يساوي وهنا يكمن السبب في عدم إيجاد لها نتيجة، ويجدر بنا التنويه إلى أن العبارة الجبرية هي عبارة عن مجموعة من الرموز التي تستخدم في الجبر، وتحتوي على واحد أو أكثر من الأرقام والمتغيرات.

كيفية تبسيط العبارات الجبرية

يمكن تبسيط التعابير الجبرية عن طريق جمع الحدود المتشابهة، ثم دمج المتغيرات المتشابهة، ويتم دمج الأسس المتشابهة أيضا، وفي هذا المقال سيتم عرض مثال لتبسيط التعابير الجبرية كما يلي:

• X ³+(3x²-2x³+2x-x²+3-x)
• يتم تحديد المصطلحات المتشابهة بواسطة المتغيرات والقوى، حيث يجب أن تكون المتغيرات مرفوعة إلى نفس القوى، ويتم ترتيب مصطلحات المثال السابق وفقًا لذلك
• 3+(2x-x)+(3x²-x²)+(x³-2x³)
• ثم نقوم بجمع أو طرح العوامل أو الحدود المتشابهة بنفس القوى حتى نصل إلى تبسيط التعبير الجبري السابق إلى الشكل X³+2x²+x+3

توجد صيغ تعبيرية جبرية تساعدنا على حل المعادلات بسهولة؛ حيث تكون قصيرة ومشتقة. تتضمن هذه الصيغ إعادة ترتيب المصطلحات المحددة لإنشاء تعبيرات سهلة الحفظ. وتشمل بعض الصيغ الأساسية التي تستخدم في الجبر:

• (a+b) = a²+2ab+b²
• (a-b) = a²-2ab+b²
• (a+b)(a-b)= a²-b²

العبارة الجبرية س+٥ تعبر عن

العبارة الجبرية تشير إلى مصطلحات وعلاقات رياضية تستخدم لحل مشاكل معينة وتحتوي على ثوابت ومتغيرات. تساعد العبارة الجبرية في الوصول إلى إجابات في العلاقات الرياضية. على سبيل المثال، العبارة الجبرية س + ٥ تعني أن القيمة س تكون أكبر من س بمقدار ٥. في هذه الحالة، لدينا متغير واحد والثابت المعروف هو العدد ٥. قد تحتوي العبارة الجبرية على متغيرات أخرى في حالات أخرى، ولكن في هذا السياق يوجد متغير واحد فقط. التفسير هو أن الناتج سيكون أكبر من س بمقدار ٥ فقط بسبب الرقم المضاف إلى س والذي هو ٥.

أمثلة عن العبارات الجبرية

كما ذكرنا سابقًا، يتألف التعبير الجبري من عدد صحيح يحتوي على ثوابت ومتغيرات، وتشمل العمليات الجبرية الجمع والطرح والقسمة والضرب والقوى، ومن أمثلة التعابير الجبرية:

• 3×2 – 2xy + c فهو تعبير جبري، وإن لهذا التعبير الجبري مصطلحات خاصة به لوصف أجزائه ويتجلى في أن c في مثالنا السابق اسمه المتغير أما عددي 3 و2 فهما الثابت أو المعامل، وإشارة الجمع والطرح اسمهما العامل، والأس هو القدرة، والمتغير أو الثابت الموجود ما بين العاملين يسمى المدى.
• مثال آخر (3x-7y)2-3 (4x+5y).
• 5x + 10

الفرق بين العبارات الجبرية والمعادلات

إن هناك فرق ما بين العبارات الجبرية والمعادلات ويتجلى في:

• تعد العبارة الجبرية تركيب رياضي يتكون من الأعداد والمتغيرات ويمكن أن تتكون أيضًا من الأعداد والمتغيرات معًا.
• العبارة الجبرية لا تحتوي على علامة يساوي، ولكنها يمكن تبسيطها، بينما المعادلات الجبرية تحتوي على علامة يساوي، حيث توضع بين عبارتين جبريتين.
• يمكن حل المعادلة الجبرية، بينما لا يمكن حل العبارة الجبرية.
• مثال على العبارة الجبرية: 4س + 2.
• مثال عن المعادلة الجبرية 4س + 2 = 100.

ترتيب العمليات الحسابية

يجب اتباع ترتيب خاص للعمليات الحسابية حتى نحصل على الإجابة الصحيحة. فبعض الأشخاص يخطئون ويتراجعون عندما يجدون في معادلة عدة عمليات حسابية مثل الضرب والطرح والأقواس والأسس. في هذا المقال، سنستعرض مثالا لتطبيق ترتيب العمليات الحسابية ويكون كالتالي

السؤال هو حساب النتيجة لعملية (3 + 5) × 2 ÷ 10 + 4.

• أولاً يجب أن نبدأ بما داخل القوس لأنه أقوى العمليات الحسابية وينتج لدينا:  = (8)² × 10 + 4
• ثانياً يجب أن نحسب الأسس وينتج لدينا:  = 64 × 10 + 4
• ثالثا نقوم بعملية الضرب وينتج لدينا = 640 + 4
• رابعا، نقوم بعملية الجمع والناتج يكون 644

نستنتج أن الأقواس هي العملية الحسابية الأقوى، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح.

أنواع التعبيرات الجبرية ومصطلحاته

التعبير الجبري هو الصيغة الرياضية التي تجمع المتغيرات والثوابت معا، ولا يحتوي هذا الرمز الجبري على علامة المساواة، ومن أمثلة التعبيرات الجبرية: x+63 و5x-3، وتتضمن المصطلحات في التعبيرات الجبرية

• x هو المتغير الخاص بالتعبير الجبري، فهو حرف لا نعرف قيمته، فعلى سبيل المثال 10x + 6.
• يتمثل المعامل في القيمة الرقمية التي تستخدم مع المتغير، ويشار إليه بالرمز 10.
• يُطلق على العامل الذي يستخدم في الإشارات الرياضية، مثل إشارة الجمع أو الطرح أو القسمة أو الضرب، اسم العامل.

وإن أنواع التعبيرات الجبرية تتجلى في:

• التعبير الجبري الأحادي حيث أن هذا النوع من التعبير يتألف من مصطلح واحد فقط، ومن الأمثلة على التعبير الجبري الأحادي 5x ² ، 3xy .
• التعبير الجبري ذو حدين وهو التعبير الذي يتألف من حدين فعلى سبيل المثال 5+ 8 ، y + 5 ، 6y ³ + 4 .
• تُعد تعبيرات متعددة الحدود تعبيرًا يتألف من أكثر من مصطلح، وتتضمن أسسًا غير صفرية للمتغيرات، ومن الأمثلة على هذه التعبيرات هو التعبير ab + bc + ca
• التعبير الرقمي هو التعبير الذي يتكون من التعبير العددي، أي يتكون من الأرقام والعوامل، والمتغير لا يأتي أبدًا في التعبير الرقمي، ومن أمثلة التعبيرات الرقمية: 2 + 4، 5 – 1، 400 + 600
• التعبير المتغير يتمثل بالرمز x ويتم وضع المتغيرات بجانب الأرقام، مثال على ذلك 7xy + 6

كيفية حل المعادلة الجبرية

يمكن حل المعادلة الجبرية الخطية البسيطة عن طريق تحديد قيم المتغيرات والثوابت من الدرجة الأولى فيها. وتختلف المعادلة الجبرية البسيطة عن المعادلات الأخرى المعقدة، إذ تتضمن العمليات الحسابية الأربعة الأساسية: الضرب والقسمة والجمع والطرح. يجب عزل المتغير لحل المعادلة والعثور على قيمة x، وذلك باتباع الخطوات التالية:

• 4x+16=-3x+25
• 3x-16+25=4x-
• 25-16=4x+3x
• 7x=9
• x=9/7

عند حل معادلة جبرية تحتوي على أس، يجب أن نعزل المتغير في إحدى الجانبين ثم نحل المعادلة من دون حذف الأس، ونحسب الجذر التربيعي لكل متغير يحتوي على أس، ونتبع الخطوات التالية:

• 44 =12+2x²
• نقوم بطرح 12 من طرفي المعادلة 44-12=2x²       
•  ثم نقسم طرفي المعادلة على الرقم اثنان 32=2x²
• ثم نجد الناتج عن طريق حساب الجذر التربيعي لطرفي المعادلة 16= x²
• يجب علينا كتابة الإجابتين في حالتيهما الموجبة والسالبة x=+-4

لحل معادلة جبرية تحتوي على كسور، يجب أولاً التخلص من الكسور باستخدام عملية الضرب التبادلي عن طريق ضرب الجزء العلوي والجزء السفلي بالوسطين، ثم جمع الحدود المشابهة وعزل المتغير. يمكن استخدام هذه الطريقة لحل المعادلات الجبرية الكسرية

• x+3/6=2/3
• نبدأ أولًا بالضرب التبادلي حتى نتخلص من الكسور، ويتم ذلك عن طريق ضرب بسط أحد الكسرين في المقام الآخر، 3 = 6(2)(x+3)
• 3x+9=12
• 3x=3
• x=1