ما هو نموذج بلاك شولز ميرتون

تعريف نموذج بلاك شولز ميرتو

بلاك شولز ميرتون هو نموذج تسعير للأدوات المالية، يتم استخدامه لتقييم خيارات الأسهم، يستخدم نموذج BSM لتحديد الأسعار العادلة لخيارات الأسهم بناءً على ستة متغيرات: التقلب والنوع وسعر السهم الأساسي وسعر الإضراب والوقت والمعدل الخالي من المخاطر، وهو يقوم على مبدأ التحوط ويركز على القضاء على المخاطر المرتبطة بتقلب الأصول الأساسية وخيارات الأسهم.

افتراضات نموذج بلاك شولز ميرتون

• التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي

يفترض نموذج بلاك شولز ميرتون أن أسعار الأسهم تتبع توزيعا لوغاريتميا طبيعيا، وهو يعتمد على مبدأ أن أسعار الأصول لا يمكن أن تكون سالبة وتقتصر على الصفر

• لا توزيعات أرباح

يفترض نموذج BSM أن الأسهم لا تدفع أية أرباح أو عوائد.

• تاريخ انتهاء الصلاحية

يفترض هذا النموذج أنه لا يمكن ممارسة الخيارات إلا بعد انتهاء صلاحيتها أو تاريخ استحقاقها، وبالتالي فإنه لا يقوم بتحديد سعر الخيارات الأمريكية بدقة، ويستخدم على نطاق واسع في سوق الخيارات الأوروبية.

• السير العشوائي

يعد سوق الأوراق المالية سوقًا متقلبًا للغاية، وبالتالي من المفترض أن حالة السير العشوائي لا يمكن التنبؤ بها بشكل حقيقي في اتجاه السوق.

• سوق بلا احتكاك

“لا توجد تكاليف للمعاملات بما في ذلك العمولات والسمسرة في نموذج BSM المفترض.

• سعر الفائدة الخالي من المخاطر

من المفترض أن تكون أسعار الفائدة ثابتة، مما يجعل الأصل الأساسي خاليًا من المخاطر.

• التوزيع الطبيعي 

توزيع عوائد المخزون بشكل منتظم يعني أن تقلبات السوق ثابتة مع مرور الوقت.

• لا للمراجحة

لا يوجد تفاضل، فهو يتجنب فرصة تحقيق ربح بدون مخاطر.

حدود نموذج بلاك شولز ميرتون

مقصور على السوق الأوروبية

 وكماذكرنا سابقًا، يعتبر نموذج Black-Scholes-Merton محددًا دقيقًا لتقدير أسعار الخيارات الأوروبية، ولكنه لا يمكن أن يقدر بدقة خيارات الأسهم في الولايات المتحدة، حيث يفترض أن الخيارات لا يمكن ممارستها إلا في تاريخ انتهاء الصلاحية أو الاستحقاق.

معدلات فائدة خالية من المخاطر

يُفترض بنموذج BSM أن يكون للأسعار فائدة ثابتة، ولكن هذا غير واقعي تمامًا.

افتراض سوق خالٍ من الاحتكاك

تترتب على التداول عمومًا تكاليف المعاملات مثل رسوم السمسرة والعمولة وغير ذلك، وعلى الرغم من ذلك، يفترض نموذج بلاك شولز ميرتون وجود سوق خالٍ من الاحتكاك، مما يعني أنه لا توجد تكاليف للمعاملات، ولكن هذا الأمر نادرًا ما يحدث في سوق التداول الفعلي.

لا يوجد مرتجعات

يفترض نموذج BSM عدم وجود عوائد مرتبطة بخيارات الأسهم، وعدم وجود أرباح أو فوائد، ومع ذلك، فإن هذا ليس الواقع في سوق التداول الفعلي، حيث يركز شراء وبيع الخيارات في المقام الأول على العوائد.

الغرض من نموذج بلاك شولز ميرتون

تقوم العديد من الشركات بتعويض موظفيها باستخدام خيارات الأسهم، وتمتلك هذه الخيارات قيمة، ويعتبر تحديد القيمة الصحيحة لهذه الخيارات جزءا مهما من المحاسبة عن تعويض المخزون، ومع ذلك، يمكن أن يكون تحديد قيمة هذه الخيارات صعبا لأن الشركة تحتاج إلى تقدير قيمتها

في الحالة المثالية، يمكن لشركتك تقدير خياراتها باستخدام أسعار السوق الملاحظة للخيارات المتطابقة أو المشابهة. ومع ذلك، نادرا ما تكون الخيارات المتاحة في الأسواق متطابقة أو مشابهة لخيارات شركتك. ويساعد نموذج بلاك-شولز على تقدير قيمة خيارات شركتك عندما لا تكون هناك خيارات مماثلة متاحة في السوق الملاحظة. إنه الأسلوب الأكثر شيوعا لتقييم الخيارات.

يستخدم نموذج بلاك شول لحساب القيمة العادلة للأدوات المالية المشابهة للخيارات، مثلما يلي:

• خيارات أسهم الموظفين: هو أحد أشكال التعويض التي تمنح الموظف الحق في شراء أسهم الشركة بسعر محدد مسبقًا بعد استيفاء شروط الاستحقاق.
• خيارات البيع: توفر الخيارات للمالك الحق في بيع الأسهم بسعر محدد مسبقًا.
• خيارات الشراء: هي الخيارات التي تمنح المالك الحق في شراء الأسهم بسعر معين محدد مسبقاً.
• الضمانات هي أدوات مالية تشبه خيارات الأسهم وتسمح بشراء أسهم الشركة بسعر محدد

ماذا يفعل نموذج بلاك شولز

يعد Black-Scholes، المعروف أيضا باسم Black-Scholes-Merton (BSM)، أول نموذج استخدم على نطاق واسع لتسعير الخيارات، ويستند إلى افتراض أن الأدوات مثل أسهم الأسهم أو العقود الآجلة ستتبع توزيعا لوغاريتميا طبيعيا للأسعار بعد تقلبها بشكل عشوائي مع الانحراف المعياري والتقلب المستمر، مع مراعاة المتغيرات الأخرى الهامة. وتقوم المعادلة بتسعير خيارات الاختيار الأوروبية عن طريق طرح القيمة الحالية الصافية (NPV) لسعر الإضراب مضروبا في التوزيع العادي القياسي التراكمي لمنتج سعر السهم ودالة التوزيع الاحتمالية القياسية التراكمية.

ما هي مدخلات نموذج بلاك شولز

مدخلات معادلة بلاك شولز هي: باستخدام التقلبات، السعر الأصل الأساسي، سعر الإضراب للخيار، الوقت المتبقي حتى نهاية الخيار، وسعر الفائدة الخالي من المخاطر، يمكن لبائعي الخيارات بشكل نظري تحديد أسعار منطقية للخيارات التي يبيعونها.

تاريخ نموذج بلاك شولز

تمَّ تطويرُ نموذجِ بلاك-شولز بواسطةِ فيشر بلاك ومايرون شولز في عامِ 1973، كما شاركَ روبرتُ ميرتون في إنشاءِ النموذجِ، ولهذا السببِ يُشارُّ إلى النموذجِ أحيانًا باسمِ نموذجِ بلاك-شولز-ميرتون.

تم منح جائزة نوبل في الاقتصاد لنموذج بلاك سكولز، الذي تم تطويره بواسطة الأساتذة الجامعيين “بلاك” و”شولز” و”ميرتون”، الذين كانوا يعملون في جامعة شيكاغو ومعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا في ذلك الوقت

هل يعمل نموذج بلاك شول في الواقع

يوجد قيود معروفة لنموذج بلاك شول عند استخدامه في العالم الحقيقي، والمشكلة الرئيسية تكمن في أن أسواق رأس المال لا تنتقل بطريقة عشوائية كما يفترض النموذج، بل تتحرك بطرق مختلفة عن ذلك، وهذا يتعلق أيضا بتفاعلات التقلب المستمر

التقلب ليس ثابتا في الواقع الحقيقي، ويمكن تقييم الخيارات القصيرة الأجل باستخدام صيغة بلاك-شولز الأساسية لأن التقلبات يمكن أن تتغير كثيرا في فترة قصيرة، ولكن إبطال هذه الافتراضات على المدى الطويل في الواقع الحقيقي يجعل صيغة بلاك-شولز غير صالحة في حالة الخيارات ذات الأجل الطويل

تم تحسين نموذج Black-Scholes للتعامل مع بعض قيود العالم الحقيقي، مثل نموذج GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) المتقدم للتعامل مع التقلبات المستمرة والعشوائية في الأسعار مع الاستنتاج الاحتمالي

هل هناك نماذج أكثر تقدمًا من بلاك شولز

يخضع نموذج بلاك شول للعديد من القيود والافتراضات كما تم مناقشته في صفحة افتراضات بلاك شول، وكل نموذج هو مجرد تقريب للعالم الحقيقي ولكل نموذج بعض القيود، وكان نموذج بلاك شول ثوريًا في طريقة تقييم الخيارات.

على مر السنين ظهرت العديد من النماذج الأخرى في محاولة لتوفير نهج أكثر دقة لتقييم الخيار، ومع ذلك مع القليل من التعميم يمكننا القول أن معظمها ربما يكون تحسينات لـ Black-Scholes، تستند جميعها إلى نفس مبدأ التقييم، ويتمثل الاختلاف بين النماذج في الغالب في كيفية معالجتها لافتراضات نموذج بلاك شولز، وعلى سبيل المثال، يستبدل نموذج GARCH التقلب الثابت بنموذج عشوائي، نماذج أخرى تعالج افتراضات أخرى، على سبيل المثال افتراض سعر فائدة ثابت، أو معالجتها بشكل مختلف.

ويمكننا تسمية بعض النماذج المتعلقة بالتقييمات  على سبيل المثال: يتضمن نموذج تسعير خيار Garman-Kohlhagen، Hull-White، نموذج Cox-Ingersoll-Ross و Vasicek و Cox-Ross-Rubenstein، وغيرها، لخياراتالعملات.