ما هو قانون محيط المعين

ما هو المعين

المعين هو شكل مسطح يتكون من أربعة جوانب متساوية وأربع زوايا ليست بالضرورة تكون بزاوية 90 درجة، وعادة ما يُشار إلى المعين باعتباره جسماً ماسياً، ويمثل محيط المعين المسافة الإجمالية المقطوعة على طول حدوده، كما يمكن أن نشير إلى المربع باعتباره شكل معين لأنه يستوفي جميع شروط المعين.

شروط المعين

• جميع الجوانب متساوية في الطول.
• في المعين، يقسمه كل قطري من المعين إلى مثلثين متطابقين.
• عندما تكون إحدى الزوايا قائمة في المعين، فإن كل الزوايا الأخرى صحيحة.
• يجب أن تكون الأطراف المتقابلة متوازية.
• الارتفاع هو المسافة بين جانبين متوازيين عند زوايا قائمة.
• يقسم قطري المعين إلى قسمين عند زاوية 90 درجة.

تعريف محيط المعين

المحيط المعين هو المسافة الكلية حول المعين الخارجي، وكما هو الحال مع أي مضلع، فإن المحيط هو المسافة الكلية حول الجوانب الخارجية التي يمكن حسابها بجمع طول كل ضلع، وفي حالة المعين، فإن الأضلاع الأربعة هي متساوية الطول بموجب التعريف، لذلك فإن المحيط يساوي أربعة أضعاف طول الضلع، ويتم استخدام جميع قوانين المعين الرياضية التطبيقية

صيغة محيط المعين

المعين هو شكل رباعي له 4 جوانب متساوية، وزوج من الزوايا الحادة المتعارضة، وزوج من الزوايا المنفرجة المتساوية.

• ويتم إعطاء صيغة محيط المعين بمعرفة أضلاعه على النحو التالي: محيط المعين = 4× طول الضلع.
• وفي حالة معرفة طول القطرين : محيط المعين =2× ((القطر الأول)²+(القطر الثاني)²)√.

لماذا المعين ليس مضلع منتظم

المعين ليس مضلعًا منتظمًا لأن جميع الزوايا والحواف ليست متساوية، حيث يجب أن تكون جميع الزوايا والحواف متساوية لكي يكون المضلع منتظمًا، ومن بين الأشكال الرباعية، يكون المربع هو الشكل الوحيد الذي يكون منتظمًا ولكنه ليس معينًا.

تدريبات على محيط المعين

تدريب1: أوجد محيط معين طول ضلعه 10.

الحل:

يمكن التعويض مباشرة في الصيغة بناءً على طول الضلع الذي تم إعطاؤه لنا.

ح = ل4

ح = 4 (10) = 40

محيط المعين هو 40.

تدريب2: تمت قياس طاولة على شكل محدد حيث يبلغ محيطها 192 سم، ما هو طول أحد أضلاع الطاولة؟

الحل:

نستخدم المحيط في المعادلة لتحديد طول الضلع.

ح = 4ل

192 = 4ل ، ل = 192/4

ل = 48 سم.

طول ضلع الطاولة 48.

تدريب3: قطري المعين له طولان 16 و 30، ما هو محيطه؟

الحل

يجب علينا أن نتذكر عدة أشياء، أولا، أضلاع المعين الأربعة متطابقة، وهذا يعني إذا كان لدينا ضلع واحد، يمكننا ببساطة ضربه في أربعة للعثور على المحيط. ثانيا، أقطار المعين متوازية رأسيا لبعضها البعض، وهذا يمنحنا أربعة مثلثات قائمة، ونقسم كل قطر إلى نصفين. لذا، لدينا أربعة مثلثات قائمة متطابقة باستخدام نظرية فيثاغورس، حيث ستعطينا طول الضلع.

بطول ضلع يبلغ 17، من السهل حساب المحيط.

المحيط = 4 × 17 = 68 وحدة.

تدريب4: بعد معرفة مساحة المعين بوحدات مربعة وارتفاعه، يمكن حساب محيط المعين.

مساحة المعين= الارتفاع × طول الضلع

42= 7× طول الضلع

طول الضلع = 42÷7 = 6

محيط المعين = 4× طول الضلع

محيط المعين = 4×6= 24

تدريب5: محيط المعين هو ٩.٥ طول ضلع معين. 

الحل: لحساب المحيط، يمكن استخدام الصيغة: المحيط = 4 × طول الضلع

محيط المعين = 4 × 9.5 = 38

تدريب6: إذا كانت مساحة المعين 120 وحدة مربعة وارتفاعه 7.5، فإن المحيط يساوي

مساحة المعين= الارتفاع × طول الضلع

120= 7.5× طول الضلع

طول الضلع = 120 ÷ 7.5 = 16

محيط المعين = 4× طول الضلع

محيط المعين = 4× 16= 64

تدريب7: يتكون الطابق الأرضي للمبنى من 2000 بلاطة بشكل معين، ويبلغ طول كل قطعة 40 سم وعرضها 25 سم. احسب التكلفة الإجمالية لتلميع الأرضية إذا كان سعر المتر المربع يبلغ 5 دولارات

الحل:

في كل مربع، يبلغ طول جانبي البلاط 40 سم و 25 سم على التوالي

– لذا، مساحة كل بلاطة = 1/2 × 40 × 25 = 500 سم²

لذلك مساحة 2000 بلاطة = 2000 × 500 سم²

                                               = 1000000 سم²

                                               = 1000000/10000 سم²

                                               = 100 متر مربع

تكلفة تلميع مساحة مربعة واحدة تبلغ 5 دولارات، أي 500 دولار لتلميع 100 متر مربع.

تدريب8: محيط المعين 32 سم اوجد طول ضلعيه.

للعثور على محيط الشكل، يجب ضرب طول أحد الأضلاع في 4.

4 × طول الضلع = 32 سم.

هذا يعني أن طول الضلع يجب أن يكون 8، حيث أن 32 ÷ 4 = 8.

إذن، طول كل جانب من جوانب المعين 8 سم.

مساحة المعين

مساحة المعين هي عدد الوحدات المربعة داخل المضلع، ويمكن تحديد مساحة المعين بطريقتين:

المساحة بمعلومية أضلاعه

أسهل طريقة لحساب مساحة المعين هي معرفة طول ضلعيه وضربهما معا، حيث المعين هو نوع خاص من المتوازي الأضلاع

المساحة بمعلومية طول القطر

يتم حساب مساحة المعين بضرب قطره المعين وقسمة الناتج على 2، مساحة المعين = ((القطر الأول × القطر الثاني) ÷ 2)

تدريبات على مساحة المعين

تدريب1: احسب مساحة المعين إذا كانت قاعدته 10 سم وارتفاعه 7 سم.

الحل

المعطى

القاعدة ب = 10 سم

الارتفاع ع = 7 سم

المساحة أ = ب × ع

مساحة = 10 × 7 سم 2

مساحة المعين = 70 سم 2

تدريب2: حسب مساحة المستطيل الذي يتميز بأطوال متساوية تبلغ 6 سم و 8 سم.

الحل:

القطر الاول = 6 سم

القطر الثاني = 8 سم

مساحة المعين = (القطر الأول × القطر الثاني) ÷ 2

المساحة = (6 × 8) / 2

= 48/2

= 24 سم 2

وبالتالي، فإن مساحة المعين تساوي 24 سم مربع .

طرق حساب ارتفاع المعين 

إيجاد الارتفاع من المنطقة والقاعدة

صيغة ارتفاع المعين هي الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة ،على سبيل المثال إذا كنت تعلم أن مساحة المعين هي 64 سم 2 والقاعدة 8 سم ، فأنت تحصل على 64 8 = 8. ، ويكون ارتفاع المعين هو 8 سم ، ويجب أن نتذكر أن القاعدة هي أحد الأضلاع وهي متساوية في الطول ، لذا إذا كنت تعرف طول أحد الأضلاع ، فأنت تعرف طولهم جميعًا.

تسري الصيغة نفسها بغض النظر عن حجم المعين أو وحدات القياس، على سبيل المثال، إذا كان لديك معين مساحته 1000 سم2 وقاعدته 20 سم2، فإن ارتفاع المعين يساوي 50.

إيجاد الارتفاع من الأقطار

إذا كنت تعرف قطري المعين وقاعدته وليس المساحة ، فاستخدم مساحة الصيغة = (القطر الأول  x القطر الثاني) ÷ 2. على سبيل المثال ، إذا كنت تعلم أن القطر الأول يساوي 4 سم و القطر الثاني يساوي 6 سم ، اذا المساحة = (4 x 6) ÷ 2 = 12 سم 2 ، إذا كانت القاعدة 2 سم ، إذا ارتفاع المعين = 12 ÷ 2 = 6.

الفرق بين المعين ومتوازي الاضلاع

هناك أنواع عديدة من الأشكال الرباعية، حيث يتم تصنيفها إلى مربعات ومستطيلات وأشكال شبه منحرفة، ويتم استخدام المصطلحات بشكل متبادل في بعض الأحيان لوصف هذه الأشكال. يمكن أن يتم الخلط بين الأشكال المختلفة، مما يؤدي إلى الشك في تشابهها.

تختلف المعين والمتوازي الأضلاع في الشكل على الرغم من أن لكل منهما أربعة أضلاع وأربعة زوايا وتبدوان متشابهين إلى حد كبير، والفرق الرئيسي بين المعين والمتوازي الأضلاع هو:

المعين هو نوع من المربعات، والمستطيل هو نوع من المتوازي الأضلاع.

• المعين سيكون له الأضلاع الأربعة متساوية في الطول، وسيكون متوازي الأضلاع يتساوى فقط طرفيه النقيضين.
• يتميز المعين بأن جوانبه الأربعة متوازية مع بعضها البعض، وأن جانبيه الأطراف متوازيان مع بعضهما البعض.
• يتم قياس محيط المعين عن طريق ضرب طول الضلع في أربعة ويتم قياس محيط المتوازي الأضلاع بمجموع طول الجانب وطول القاعدة مضروبا في اثنين.
• تكون أقطار المعين متعامدة مع بعضها البعض عند نقاط العبور، ولا تتعامد أقطار متوازية الأضلاع مع بعضها البعض عند المعبر.