ما هو المدى الربيعي ؟ .. وقوانينه .. وأمثلة عليه

ما هو المدى الربيعي

المدى الربيعي هو المسافة بين الربع الأول والربع الثالث من مجموعة البيانات، ويستخدم عادة في التحليل الإحصائي للاستفادة من أرقام مختلفة. يستخدم المدى الربيعي بدلا من الانحراف المعياري لأنه يحذف القيم الشاذة في البيانات. يتم التركيز على القسم المتوسط من القيم عند حساب المدى الربيعي، ويتم تجاهل الجزء العلوي والسفلي من المجموعة.

يمكن تعريف المدى الربيعي بأنه مقياس يتألف من مجموعة من البيانات، ويستخدم لقياس قيم موجودة في مكان محدد، ويكون النطاق مقياسًا للمكان الذي له بداية ونهاية في المجموعة، ويعد المدى الربيعي مقياسًا للانتشار وهو أحد أفضل المقاييس.

المدى في الإحصاء

في الإحصاء، المدى هو أصغر مدى يحتوي على جميع القيم في البيانات، ويتم قياس المدى باستخدام نفس وحدة القياس المستخدمة في بيانات العينة المدروسة. يعتمد حساب المدى في الإحصاء على القيمتين الأقصى والأدنى في العينة الإحصائية، ولا يمكن أن يقدم معلومات كافية وشاملة عن تشتت العينة إلا إذا كان حجم العينة صغيرا.

قانون المدى الربيعي

قانون المدى الربيعي يكشف عن وجود قيم متطرفة في البيانات، ويتم تحديد إذا كانت نقطة البيانات شاذة أم لا باستخدام قاعدة معينة. يتم وصف أي مجموعة من البيانات بملخص يتكون من خمسة أرقام، ويساعد في العثور على الأنماط والقيم المتطرفة

• الحد الأدنى لقيمة مجموعة البيانات .
• يمثل الربع الأول Q1 ربع الطريق من خلال جميع البيانات.
• يوجد متوسط لمجموعة البيانات التي تمثل النقطة المتوسطة لجميع البيانات في القائمة.
• يمثل الربع الثالث، الممثل بالرمز Q3، ثلاثة أرباع الطريق الذي يوجد في قائمة جميع البيانات.
• توجد أيضًا القيمة القصوى أو الأعلى لمجموعة البيانات.

تلعب هذه الأرقام الخمسة، أو القيم الخمسة، دورا هاما في إيضاح بيانات الشخص أكثر من النظر إليها دفعة واحدة. على سبيل المثال، النطاق هو الحد الأدنى المخصوم من الحد الأقصى، ويعتبر مؤشرا على مدى انتشار هذه البيانات في المجموعة. ويجب الأخذ في الاعتبار أن النطاق حساس جدا للقيم المتطرفة، فإذا كان الحد الأدنى هو الحد الأدنى أو الحد الأقصى، فلن يكون النطاق دقيقا في إيضاح البيانات بسبب توزيعها الواسع. ومع ذلك، يشبه النطاق الربيعي النطاق العادي، لكنه أقل حساسية للقيم المتطرفة. ويتم حساب النطاق الربيعي بطريقة مشابهة لحساب النطاق، ولكن يجب طرح الربع الأول من الربع الثالث، ويتم استخدام النطاق الربيعي لإيضاح كيفية انتشار البيانات حول الوسيط، ويكون أقل عرضة للقيم المتطرفة من النطاق العادي.

استخدام قاعدة المدى الربيعي لإيجاد القيم المتطرفة

يتم استخدام النطاق الربيعي لإيجاد القيم المتطرفة بواسطة الخطوات التالية وهي:

• يتم حساب النطاق الربيعي للبيانات عن طريق ضرب النطاق الربيعي المرمز له بالرمز IQR في 1.5، وهو عدد ثابت يستخدم للتمييز بين القيم المتطرفة.
• يتم إضافة 1.5(IQR) إلى الربع الثالث، وأي رقم يتجاوز هذا الرقم يعتبر رقمًا شاذًا مشتبهًا به.
• يتم ثم طرح 1.5 × (IQR) من الربع الأول، وأي عدد يكون أقل من هذا الرقم يعتبر شاذ مشتبه به.

يجب علينا أن نشير إلى أن القاعدة العامة للمدى الربيعي وقانونه ليست صالحة في جميع الحالات، فهناك دائما حالات استثنائية. لذلك يجب دراسة القيم الاستثنائية التي تنشأ لتحديد ما إذا كانت منطقية أم لا، بالإضافة إلى فحص أي انحراف محتمل تم اكتشافه من خلال اتباع طريقة الاختبار في سياق مجموعة البيانات بأكملها.

أمثلة عن المدى الربيعي

سنسرد بعض الأمثلة عن المدى الربيعي ومنها:

• لنفترض أن لدينا مجموعة من البيانات التالية: 1، 3، 4، 6، 7، 7، 8، 8، 10، 12، 17، فيمكننا تلخيص هذه الأرقام في خمسة أرقام لهذه المجموعة، وهي: الحد الأدنى = 1، الربع الأول = 4، الوسيط = 7، الربع الثالث = 10، والحد الأقصى = 17. في هذه الحالة، يمكننا أن نلقي نظرة على البيانات ونعتبر تلقائيا أن الرقم 17 هو خارج النطاق، ولكن ماذا يقول قاعدة النطاق الربعي؟ لذا، سنحسب النطاق الربعي لهذه البيانات المذكورة أمامنا على النحو التالي
  • Q3 – Q1 = 10-4 = 6.
  • يتم ضرب الإجابة بمعامل 1.5 للحصول على 1.5 × 6 = 9، ثم يتم ملاحظة أن الرقم 9 هو أقل من الربع الأول والذي يساوي 4، لذلك يتم حساب الفرق بينهما ويكون -5، وفي هذه الحالة لا توجد بيانات أقل من هذا الرقم.
  • يكون الرقم التاسع أكبر من الربع الثالث ويساوي 10 + 9 = 19، وبالتالي، لا يوجد أي رقم من هذه البيانات أكبر من هذا الرقم.
  • يزيد الحد الأقصى بمقدار خمس نقاط عن أقرب نقطة بيانات، ومع ذلك، فإن قاعدة النطاق الربيعي توضح أنه يجب ألا نعتبرها خارجة عن مجموعة البيانات.
• مثال عن تواجد مجموعة أرقام زوجية، ويتجلى السؤال أنه يجب أن نبحث عن معدل الذكاء لهذه البيانات والتي تتجلى في 3 ، 5 ، 7 ، 8 ، 9 ، 11 ، 15 ، 16 ، 20 ، 21، فنقوم بحلها كالتالي:
  • ينبغي ترتيب الأرقام بترتيب تصاعدي، وهي 3، 5، 7، 8، 9، 11، 15، 16، 20، 21.
  • ثم نقوم بوضع علامة في وسط هذه البيانات: 3، 5، 7، 8، 9، | 11، 15، 16، 20، 21.
  • ثم يتم وضع الأقواس حول الأرقام الموجودة أعلى وأسفل العلامة التي وضعناها سابقًا، حتى يتسنى لنا تحديد Q1 و Q3، ويكون الأمر على النحو التالي: (3، 5، 7، 8، 9) | (11، 15، 16، 20، 21).
  • يجب البحث عن Q1 و Q3 للوصول إلى استنتاجات، حيث يمثل Q1 الوسيط للنصف الأدنى من البيانات، ويمثل Q3 الوسيط (الوسط) للنصف الأعلى من البيانات.
    (3، 5، 7، 8، 9) | (11، 15، 16، 20، 21)، Q 1 = 7، Q 3 = 16.
  • بعد ذلك، يجب أن نحذف Q1 من Q3 ليصبح الناتج 9، وهذا هو متوسطالذكاء.