ما التقدير الأفضل للمقطع السيني للتمثيل البياني للدالة الخطية الممثلة في الجدول
إذا كنت ترغب في معرفة العلاقات بين الكميات الفيزيائية، يمكنك استخدام الرسم البياني إلى جانب ذلك، يمكننا رسم الرسم البياني عن طريق حساب ميل خط محدد ومعرفة محيط ومساحة الأشكال. بالإضافة إلى ذلك، الرسم البياني هو واحد من أفضل الطرق المستخدمة في الحياة
بالنسبة للإجابة على سؤال حول التقدير الأمثل للمقطع السيني، يكون بين 2 و3، وربما لاحظت التمثيل البياني الذي يمكننا من رسم الدوال الخطية وتوضيح العلاقة الرياضية بين القيم على محور السين والصاد، وقد يختلف الشكل المرسوم اعتمادا على العلاقة، حيث يوجد معادلات خطية وغير خطية.
خطوات إنشاء رسم بياني
قبل أن تصمم وتنشئ رسما بيانيا، يجب عليك تحديد المعلومات التي ترغب في نقلها. حدد ما إذا كنت ترغب في توضيح اتجاهات البيانات، أو العلاقات، أو التوزيعات، أو النسب في بياناتك. هل ترغب في تتبع التغييرات على فترات زمنية قصيرة أم طويلة؟ قم بتحديد العلاقة بين المتغيرات المختلفة. قارن بين مجموعات مختلفة من المتغيرات أو تتبع التغييرات مع مرور الوقت. سيساعدك تحديد ما ترغب في القيام به على تحديد النوع المناسب من الرسم البياني للاستخدام
كما يمكن إنشاء الرسم البياني الخاص بك لجميع الميزات الموجودة في مجموعة البيانات أو العناصر المحددة فقط حيث يمكن أن تكون مجموعة البيانات فئة معلم أو طبقة أو عدد صحيح نقطي أو بيانات جدولية علاوة على ذلك ضع في اعتبارك إن بعض أنواع الرسوم البيانية مصممة لعرض كمية محدودة من البيانات بشكل فعال لذلك اختر نوع الرسم البياني المناسب لك بدلاً من ذلك يمكنك التفكير في عمل أكثر من رسم بياني.
يمكن اتباع عدد من الخطوات لعمل رسم بياني لتوضيح العلاقات بين المتغيرات وجاءت كالآتي
- عندما نرسم خط بياني ، نقوم برسم محور السينات (الأفقي) ومحور الصادات (الرأسي) بحيث يتقاطعان في نقطة الأصل المحورية.
- بعد ذلك، يتم تسمية المتغيرات وفقًا للبيانات المتاحة، على سبيل المثال، إذا كانت العلاقة بين الحجم والكثافة، فيجب وضع الحجم على المحور الأفقي والكثافة على المحور الرأسي، وذلك حسب المعطيات المتاحة في المسألة.
- بعد ذلك، ستجد في الجدول عددًا من القيم التي يتم ترتيبها حسب القيم الصغرى والكبرى وتوزيعها على المحورين السيني والصادي.
- يجب وضع فروق ثابتة بين القيم، على سبيل المثال، إذا كانت القيم في الجدول (5 و10 و15 و20 و25) ، فإن الفرق الثابت بينها هو 5 عند استخدامها في الرسم البياني.
- عند وضع الأرقام، يجب على الطالب تمثيل الرقم بالقيمة المقابلة له.
- الخطوة الأخيرة في العديد من الحسابات هي ربط النقاط، وعادةً ما يتم ذلك باستخدام خطوط مستقيمة، وفي بعض الحالات يتم ربطها بمنحنيات تأخذ شكل حرف U إما باتجاه الأعلى أو الأسفل، ويكون ذلك عادةً بشكل غير منتظم تمامًا.
المعادلات الخطية والرسم البياني
تعرف المعادلة الخطية بإنها معادلة بين متغيرين حيث يتم رسمها على شكل خطوط مستقيمة على سبيل المثال ب س+ج ص =ع حيث إن س و ص ثوابت ويتم تمثيل المعادلة الخطية على المحور السيني والصادي وكما ذكرنا يتم تحديد الفرق بين القيم بعد ذلك يتم تمثيل القيم على المحاور بعد ذلك يتم توصيل النقاط.
أمثلة على المعادلة الخطية
هناك عدة طرق لكتابة المعادلة الخطية، حيث يمكن تمثيل أي معادلة بسيطة بين متغيرين كمعادلة خطية، ولفهم أفضل للمعادلات التي يمكن وصفها بأنها خطية أو غير خطية، يمكن النظر إلى المعادلات التالية.
- 8 س – 9 =ص (العلاقة خطية).
- ص + 3س – 1 = 0 (العلاقة خطية).
- س2 – 7 = ص (العلاقة غير خطية).
- العلاقة الغير خطية: س2 – ص = 9.
المستوى الإحداثي
المستوى الإحداثي هو أداة ثنائية الأبعاد تُستخدم لرسم المعادلات الخطية، ويتألف من خط عمودي يسمى المحور ص وخط أفقي يسمى المحور س. ويُطلق على نقطة انطلاق الخطين اسم الأصل، وتُرسم جميع المسافات الرأسية والأفقية بواسطة عد الوحدات من الأصل.
لماذا ندرس المعادلات الخطية
تعد المعادلات الخطية مهمة في العديد من التطبيقات لوصف العلاقات بين المتغيرات، وتساعد في توضيح الاتجاهات والمتغيرات وحل المشكلات. يمكن من خلال المعادلات الخطية اكتشاف العلاقات الأكثر تعقيدا وحلها، ولكن لا تقتصر الأهمية على المعادلات الخطية فقط، ففي علم الأحياء يتم استخدام العلاقات غير الخطية اللازمة لوصف العلاقات في معادلة واحدة
وكذلك في علم الأرض حيث تحدث تدفقات الحمم على هيئة دفعات متتالية على عكس البركان الذي يمر بفترات هادئة وهناك ظواهر أخرى يتم تمثيلها بالعلاقات غير الخطية مثل نمو السكان أو انقسام الخلايا أو معدل بعض التفاعلات الكيميائية حيث يتم التعبير عنها بمعدلات أسية ويتم التعبير عنها برسوم البيانية وغالباً ما يتم تمثيلها بخطوط منحنية لإنها علاقة غير خطية من اسمها بدلاً من الخطوط المستقيمة.
ويمكن تلخيص استخدامات المعادلات الخطية في النقاط التالية:
- يصف العديد من العلاقات والعمليات في الواقع المادي.
- تلعب دوراً كبيراً في العلوم.
- تتضمن المفاهيم الإحداثيات الديكارتية.
- الأزواج المرتبة.
- صيغة تقاطع الميل.
- وصف الخطوط الرأسية والأفقية.
- حساب المعادلات.
تعريف المعادلات
تعريف المعادلات قد يكون محيرا للطلاب، إذ لا يعرفون كيفية حلها، ومفهومها بسيط يتمثل في العلاقة بين متغيرين متساويين في القيمة، على سبيل المثال: س = 7، ويمكن كتابة المعادلة بـ 7 = 7، وتستخدم المعادلات في الفيزياء والكيمياء وعلم الأحياء لحل المشاكل مثل حساب طول ضلع المثلث أو المستطيل، ومثلا يمكن حل وتر المثلث القائم الزاوية باستخدام هذه المعادلة: c = √a² + b.
أجزاء المعادلة
المعادلات تحتوي على أرقام ورموز مختلفة.
- تلك الحروف (أ، ب، ج، س، ص) تمثل المتغيرات.
- الأرقام معروفة فهي ثوابت.
- رموز الجمع والضرب والطرح هي الأدوات التي يمكن استخدامها لحل المعادلة.
- إذا كانت لديك معادلة 3س + 1 = ص، فإن 3 هو المعامل ويتحول إلى متغير في المعادلة وليس ثابتًا.
أنواع المعادلات الجبرية
هناك أنواع مختلفة من المعادلات الجبرية والتي جاءت على النحو التالي:
- معادلات متعددة الحدود: هذه هي معادلات أحادية مصطلحات متغيرة، وتشتمل على معاملات متغيرة، وتحتوي على عدم المساواة، مثال على ذلك 3أ + ب = ج (حيث أ لا يساوي الصفر).
- المعادلات التربيعية: هذه معادلة جبرية من الدرجة الثانية، وتحتوي على أسس تربيعية.
- المعادلات التكعيبية: هي معادلة جبرية من الدرجة الثالثة، مثل المعادلات التي يتم استخدامها وتشمل الأسس التكعيبية.
- المعادلات المثلثية: فكل معادلة مثلثية لها وظيفة جبرية.
- المعادلات الأسية: هي معادلة جبرية، كمثال على ذلك المعادلات التي يتم فيها استخدام الأسس العامة.
- معادلات لوغاريتمية: هي عكس الدوال الأسية.
- المعادلات البوليانية: هي معادلات جبرية متعددة الحدود.