ماهي المتطابقة في الرياضيات

المتطابقة في الرياضيات

المعادلة المتطابقة صحيحة لجميع قيم المتغيرات، وهي واحدة من مبادئ الرياضيات، على سبيل المثال

(x+z) 2=x2+2xz+z2

تسمى المعادلة المتطابقة لأنها صحيحة لجميع القيم الممكنة لـ x و y .

يجب استخدام علامة `ثلاثة أشرطة` بدقة لتمييز الهوية، كما هو موضح أدناه، ولكن من الشائع جدًا استخدام علامة التساوي .

س+٢س ≡ س

يمكن قراءة علامة الأعمدة الثلاثة بأنها يمكن استبدالها أو ما يعادلها .

في المثال السابق، يمكن دائمًا استبدال x + x بـ 2x، لأن هذا التعادل ينطبق دائمًا على جميع قيم x .

عند التفكير والبحث في الحلول الرياضية وإدراك أهمية الرياضيات في حياتنا، يمكننا الاستفادة من فوائد الرياضيات على صعيد العقل .

معادلة تمثل المتطابقة

قد تكون المعادلة الرياضية تناقضية أو هوية أو معادلة شرطية. المعادلة الهوية هي تلك التي يكون لجميع الأعداد الحقيقية حلول ممكنة للمتغير. بإمكانك التحقق بسهولة من الهويات البسيطة مثل x = x، ولكن من الصعب التحقق من المعادلات الأكثر تعقيدا. أسهل طريقة لمعرفة ما إذا كانت أي معادلة متطابقة أو لا هي عن طريق رسم الفرق بين طرفي المعادلة .

يمكن استخدام وظيفة الرسم البياني في حاسبة الرسوم البيانية الخاصة بك، وذلك بفتح زر “Y=” الذي يحتوي على وظيفة الرسم البياني، ويمكن الاطلاع على دليل المالك لمعرفة كيفية رسم البياني باستخدام الحاسبة .

يمكن إدخال الجانب الأيسر من المعادلة في السطر الأول “Y = “، على سبيل المثال، إذا كانت المعادلة هي (x – 3) 5 = (5x – 15)، يمكن إدخال (x – 3) 5 في السطر الأول .

ضع الجانب الأيمن من المعادلة في السطر الثاني “Y = .

في المثال، ستكتب `5x-15` .

أضف `Y1-Y2 + 1` في السطر الثالث `Y =`.

ارسم المعادلات الثلاث التي أدخلها ، إذا كانت المعادلة عبارة عن هوية ، فسيكون الرسم البياني لـ “Y3” خطًا أفقيًا يقع عند “Y = 1” ، ينجح هذا لأن طرفي معادلة الهوية متساويان لجميع الأعداد الحقيقية ، لذا فإن طرحها يساوي صفرًا دائمًا ، وإضافة واحد إلى الفرق يجعل من السهل تمييز الخط الأفقي عن المحور س .

الفرق بين المتطابقة والمعادلة

المتطابقة صحيحة لأي قيمة للمتغير، لكن المعادلة غير صحيحة .

على سبيل المثال المعادلة

3x=12

تكون صحيحة فقط عندما تكون x = 4 ، لذا فهي معادلة وليست متطابقة ، في الواقع عندما نرى معادلة من هذا القبيل ، فإننا نحاول عادةً حلها، أي أوجد قيمة x الوحيدة التي تجعل المعادلة صحيحة ، ويتم استخدامها في تبسيط ، أو إعادة ترتيب التعبيرات الجبرية ، بالتعريف ، فإن وجهي الهوية قابلين للتبادل ، لذا يمكننا استبدال أحدهما بالآخر في أي وقت .

تكون الهويات مفيدة فقط إذا كنت تعرفها، حيث ستدرك فقط أن الاستبدال ممكن .

ما الفرق بين التطابق والتكافؤ والتساوي

• يواجه الكثيرون مشكلة في فهم الرياضيات، ولكن المقصود هنا هو كيف يستخدم معظم علماء الرياضيات هذه المفاهيم، حيث يتم استخدام مصطلحات متطابقة ومتساوية بشكل مترادف في الغالب، ومع ذلك، يعني المصطلح المتطابق في بعض الأحيان أن الأشياء ليست متساوية فقط، بل أنها متساوية في الشكل، على سبيل المثال، إذا افترضنا أن س = 2، فإن ادعاء أن x2 = 4 يعني أن x2 و 4 متساويان .

الادعاء بأن x2 = x2 يعني أن x2 يساوي x2، ولكن نقول أيضًا أن الجانب الأيسر متطابق مع الجانب الأيمن .

• التكافؤ مفهوم أضعف تمامًا من المساواة ، يمكن إضفاء الطابع الرسمي عليه بعدة طرق مختلفة ، على سبيل المثال ، كعلاقة تكافؤ ، علاقة الهوية هي دائمًا علاقة تكافؤ ، لكن ليس العكس الطريقة النموذجية للحصول على التكافؤ هي قمع بعض خصائص الأشياء التي تدرسها ، والنظر فقط إلى جوانب معينة منها ، المثال الكلاسيكي هو الحساب النمطي نقول ذلك 10 و 20 هي وحدات مكافئة 5 ، بشكل أساسي قول ذلك الوقت 10 و20 ليست متساوية ، إذا كان الشيء الوحيد الذي نهتم به هو قابليتها للقسمة 5 ، ثم هم نفس الشيء .
• التماثل هو مصطلح محدد في نظرية الفئة، حيث يعتبر كائنان متماثلان إذا كانت هناك صورة عكسية بينهما، وبشكل غير رسمي، يمكن اعتبارهما كائنان متماثلان لأغراض الإجابة على أي سؤال يتعلق بهما في فئتهما .

عنصر الهوية

في الرياضيات، يعتبر عنصر الهوية أو العنصر المحايد نوعًا خاصًا من عنصر المجموعة فيما يتعلق بعملية ثنائية على تلك المجموعة، حيث يترك أي عنصر من عناصر المجموعة دون تغيير عند دمجه معه .

يتم استخدام مفهوم الهوية في البنية الجبرية مثل الجماعات والعصابات، وغالبًا ما يتم اختصار مصطلح الهوية الفردية إلى المطابقة (مثل الهوية الإضافية والهوية المضاعفة) عندما لا يوجد احتمال للارتباك، ولكن الهوية تعتمد ضمنيًا على العملية الثنائية المرتبطة بها .

أنواع المتطابقات

• المتطابقة الجبرية : متطابقات معينة تشكل أساس الجبر ، بينما الهويات الأخرى يمكن أن تكون مفيدة في تبسيط التعابير الجبرية وتوسيعها ، مصدر الهويات الجبرية القياسية هو نظرية ذات الحدين ، تُشتق نظرية ذات الحدين المعروفة أيضًا باسم التوسع ذي الحدين عن طريق توسيع قوى ذات الحدين ، أو مجموع المصلحين، والمعامِلات المستخدمة جنبًا إلى جنب مع شروط التوسيع تسمى المعاملات ذات الحدين ، النظرية وتعميماتها مفيدة في إثبات النظريات ، والنتائج وحل مسائل التوافقية ، وحساب التفاضل ، والتكامل ، والجبر ، والعديد من المسائل الرياضية الأخرى.
• المثلثات المتطابقة : تشير مصطلح الهويات المثلثية إلى الهويات التي تشمل وظائف زوايا واحدة أو أكثر، وتختلف هذه الهويات عن متطابقات المثلث، والتي تحتوي على أطوال الأضلاع وزوايا المثلث. وتكون هذه المتطابقات مفيدة للتعبير عن الدوال المثلثية بطريقة مبسطة .
• المتطابقات اللوغاريتمية : تُعدُّ صيغ اللوغاريتمية أو قوانين اللوغاريتمات إحدى الصيغ المهمة التي تربط بين اللوغاريتمات .
• متطابقات الوظيفة الزائدية : الدوال الزائدية تلبي العديد من الهويات، وجميعها متشابهة في شكلها مع المتطابقات المثلثية. في الواقع، تنص قاعدة أوزبورن على أنه يمكن للمرء تحويل أي متطابقة مثلثية إلى هوية زائدية من خلال توسيعها بالكامل باستخدام الجيب وجيب التمام المتكاملين، وتغيير الجيب إلى sinh وجيب التمام إلى cosh، وتبديل الإشارة لكل مصطلح يحتوي على منتج 2، 6، 10، 14، … sinhs. [10 .

خاصية الهوية المضاعفة

خاصية بذلك الاسم الطويل هي في الواقع قانون رياضي بسيط، وتنص ملكية المضاعفية على أن أي عدد يتضاعف، يتضاعف المنتج بدوره، ولكن العدد الأصلي يبقى كما هو .

يمكننا كتابة هذه الخاصية باستخدام المتغيرات، حيث يمكننا القول إن n * 1 = n، بغض النظر عن قيمة n، سواء كانت تساوي واحدًا أو مليونًا أو 3.566879، فإن الخاصية دائمًا صحيحة .