ماهي المضلعات
: المضلعات هي أشكال هندسية مهمة، حيث تشكل منحنيًا مغلقًا متكونًا من عدة جوانب متصلة في بعضها البعض ولا يتقاطعان أبدًا. ولا يعتبر أي شكل هندسي يحتوي على فتحات أو فجوات مضلعًا نهائيًا، ولا تعتبر الدائرة مضلعًا أيضًا لعدم وجود أي جانب فيها .
من أسهل أنواع الأشكال الهندسية هي المثلثات التي تتكون من ثلاثة أضلاع، والأشكال الرباعية التي تتكون من أربعة أضلاع، والأشكال الخماسية التي تتكون من خمسة أضلاع .
إذا لم يتقاطع أحد الجوانب عند تمديد المضلع، فإنه يُسمى المضلع المحدب، وإذا تقاطع أحد الأضلاع عند تمديد المضلع، فإنه يُسمى المضلع المقعر، وإذا كانت جميع زوايا وجوانب المضلع متساوية، فإنه يُسمى المضلع متساوي الزوايا والأضلاع، أو المضلع المنتظم .
اشتق مصطلح المضلعات من اللغة اليونانية، كما هو الحال مع معظم المصطلحات الهندسية، حيث يأتي من كلمة `polygon` التي تعني `عدد كبير من الزوايا` .
أسماء المضلعات
- المثلث : يحتوي على ثلاثة جوانب ودرجة زوايا داخلية تبلغ 60 درجة.
- المربع : يحتوي على أربعة أضلاع وزوايا داخلية بدرجة 90°.
- خماسي : تحتوي على خمس وجوه وزوايا داخلية بدرجة 108°.
- السداسي : يحتوي على ستة جوانب وزوايا داخلية بدرجة 120°.
- السباعي : يحتوي على سبعة أضلاع وزوايا داخلية بدرجة 128.571°.
- الثماني : له ثمانية أوجه وزوايا داخلية بمقدار 135 درجة
- نوناجون : يحتوي على تسعة أضلاع وزاوية داخلية قدرها 140 درجة.
- عشري : يحتوي على صعوبات جوانب وزوايا داخلية بزاوية 144°.
- هندكاجون : يحتوي على أحد عشر ضلعا وزاوية داخلية بقيمة 147.273 درجة.
- دوديكاجون : يحتوي على أثني عشر جانبا ودرجة الزوايا الداخلية 150°.
- تريسكايدكاجون : تحتوي على 13 زاوية ودرجة الزاوية الداخلية هي 152.308°.
- تتراكايدكاجون : يتألف من أربعة عشر جانبا ويبلغ قياس زواياه الداخلية 154.286 درجة.
- بنتاديكاجون : يحتوي على خمسة عشر جانبا وزاوية داخلية قدرها 156°
- هيكساكايدكاجون : يتكون من ستة عشر جانبا وزوايا داخلية بدرجة 157.5°.
- سباعي : يحتوي على سبعة عشر زاوية ودرجة الزاوية الداخلية هي ١٥٨.٨٢٤ درجة.
- اوكتاكايدكاجون : يتألف من ثمانية عشر جانبا وزوايا داخلية تبلغ 160 درجة.
- اينيادكاجون : يحتوي على تسعة عشر جانبا وزاوية داخلية تبلغ 161.053 درجة.
- ايكوزاجون : يحتوي على عشرين ضلعا وزاوية داخلية قدرها ١٦٢°.
خصائص المضلعات
تتضمن المضلعات العديد من الخصائص المهمة التي يجب التعرف عليها وحفظها لتمييز أنواع المضلعات، وتشمل هذه الخصائص مثل:
- معرفة عدد جوانب المضلع .
- معرفة الزوايا في المضلع .
- معرفة طول جوانب المضلع .
عدد جوانب المضلع
لمعرفة نوع المضلع، يجب معرفة عدد الأضلاع (الجوانب).
المضلعات المثلثة : متكونة من ثلاثة أضلاع
يُسمى المثلث بالمضلع ثلاثي الأضلاع، وتختلف أنواع المضلعات الثلاثية من نوع إلى آخر، وتشمل هذه الأنواع:
- مثلث متساوي الأضلاع : يكون طول جميع الجوانب الأطول متساويا، وجميع الزوايا الداخلية تساوي 60 درجة.
- متساوي الساقين : يتميز هذا الشكل بوجود جانبين متساويين، وجانب ثالث مختلف، كما يحتوي على زاويتين داخليتين متساويتين .
- مثلث مختلف الأضلاع : يتميز هذا المثلث بأن جميع جوانبه مختلفة عن بعضها وأن جميع زواياه مختلفة أيضا .
يمكن إن تعرف ما هو نوع المثلث من خلال الزوايا الداخلية فيه ، و يكون مجموع الزوايا الداخلية في المثلث 180 درجة . يطلق على المثلث الذي يحتوي على زوايا حادة فقط بالمثلث الحاد ، و يطلق على المثلث الذي يحتوي على على زاوية واحدة فقط منفرجة و باقي الزوايا تكون زوايا حادة متساوية بالمثلث المنفرج .
المضلعات الرباعية : متكونة من أربع أضلاع
يطلق على هذا النوع من الأشكال الهندسية اسم `رباعي` لأنه يتألف من أربعة أضلاع (جوانب)، ويعرف أيضا بـ `رباعي الزوايا`. هذا النوع من الأشكال الهندسية شائع جدا. تشمل أشكال الرباعي المستطيل والمربع والمعين والمنشور والمتوازي الأضلاع، وهي أنواع من الأشكال الهندسية المتماثلة. مجموع زوايا الأشكال الرباعية يساوي 360 درجة.
- المستطيل : هذا الشكل يتألف من أربع زوايا رأسية وأضلاع متساوية الطول ومتقابلة .
- المربع : متكون من أربعة أضلاع متساوية الطول وأربعة زوايا قائمة .
- المعين : المعين هو نوع آخر من المضلعات الرباعية المتوازية الأضلاع، ويتألف هذا المضلع من أربعة أضلاع ذات طول متساو ويشبه المربع الذي تم الضغط عليه جانبا .
- شبه منحرف : يتضمن هذا الشكل جانبين متوازيين وجانبين غير متوازيين، وجميع أضلاعه وزواياه غير متساوية .
- شبه منحرف متساوي الساقين : هذا المضلع يتألف من جانبين متوازيين وزوايا قاعدة متساوية، مما يشير إلى أن الجانبين غير المتوازيين متساويان في الطول .
- متوازي الأضلاع : هذا المضلع يتكون من أضلاف متقابلة ومتوازية ومتساوية في الطول، كما يحتوي على زوايا متقابلة ومتساوية أيضا .
هناك مضلعات تحتوي على أربع جوانب أو أكثر
تشمل هذه المضلعات على مضلع خماسي و الذي يحتوي على خمس جوانب ، مضلع سداسي يحتوي على ستة جوانب ، مضلع سباعي يحتوي على سبعة جوانب ، و مضلع ثماني يحتوي على ثمانية جوانب . من المهم جداً التركيز على عدد جوانب المضلعات أكثر من الأسم لأنه هناك أنواع كثيرة من المضلعات مختلفة الجوانب .
الزوايا في المضلع
يجب التركيز جيدا على زوايا المضلعات أثناء العمل والتعرف عليها. إجمالي زوايا جميع المضلعات يساوي 180 درجة، ولحل مسائل زوايا المضلعات يجب التركيز على القانون التالي: [(عدد الجوانب – 2) × 180] .
مثال :
يمكن حساب مضلع خماسي الأضلاع على هذا النحو :١٢٨٦” “٥-٢ = ٣، ٣×١٨٠ = ٥٤٠ درجة. ومن ثم إذا كان المضلع منتظم، جميع أضلاعه والزوايا متساوية، يمكنك تبسيط الناتج عن طريق قسمة مجموع الزوايا الداخلية على عدد جوانب المضلع لكي تستخرج عدد كل زاوية داخلية .
مثال : 540°÷5 = 108°
طول جوانب المضلع
طول جوانب المضلع هو مهم جداً مثل زوايا المضلع و عدد جوانب المضلع ، و يمكنك حساب طول جوانب المضلع عن طريق حساب محيطه (المسافة حول الجزء الخاجري من المضلع ) و المساحة (مقدار المسافة داخل المضلع ). إذا كان المضلع عادي أي رباعي يمكنك قياس جانب واحد لمعرفة باقي الجوانب لإن في المضلع الرباعي المنتظم تكون جميع الأضلاع متساوية . و إذا كان المضلع مستطيل فستحتاج إلى قياس ضلعين الطول و ضلعين العرض .
ماذا تعرف عن المضلعات
الشكل الرباعي هو أبسط وأسهل أنواع المضلعات من ناحية الحساب، حيث يمكن بسهولة ضرب الطول بالارتفاع، ويعتبر المتوازي الأضلاع عندما يكون طول الارتفاع لا يساوي طول الضلع المائل، بل هو المسافة بين خطين أفقيين، ويتكون المتوازي الأضلاع عادةً من مستطيل مقطوع من أحد طرفيه ومصليًا على الطرف الآخر .
لحساب المسافة، يجب ضرب الطول بالارتفاع، ولحساب مساحة المثلث، يجب ضرب الطول بالارتفاع وتقسيم الناتج على اثنين. وأسهل طريقة لحساب مساحة مثلث مختلف الأضلاع هي تقسيم المثلث إلى مثلثات واستخدام قانون حساب مساحة المثلث .