كيف اوجد محيط المستطيل
محيط المستطيل
يعد محيط المستطيل إجماليا لجميع جوانبه. يعرف المستطيل على أنه شكل رباعي الأضلاع أو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب. تتطابق الضلعين المتقابلين فيه، مما يعني أن لديهما نفس الطول. وعلى الرغم من أن المستطيلات ليست جميعها مربعات، إلا أنه يمكن اعتبار جميع المربعات مستطيلات.
ربما يتساءل البعض عن كيفية حساب محيط المستطيل، حيث يمكن أن يتكون الشكل المعقد من مستطيلات. قانون محيط المستطيل يتمثل في العلاقة: المحيط = 2 × (الطول + العرض)، ويتم تمثيلها بالرموز: ح = 2 (ط + ع)، حيث يشير ح إلى محيط المستطيل، وط يرمز للطول، وع يرمز للعرض.
كيف اوجد محيط المستطيل
يتم حساب محيط المستطيل بالطريقة التالية:
قانون محيط المستطيل عند معرفة طول القطر وأحد الأبعاد
يجب استخدام نظرية فيثاغورس عند حساب محيط المستطيل بقطر معروف، وذلك لأنّ القطر يقسم المستطيل إلى مثلثين قائمين، كما تدعي نظرية فيثاغورس أنّ المثلث القائم الزاوية الذي يكون فيه مربع طول الوتر مساويًا لمجموع مربعات أطوال ضلعين متجاورين للزاوية القائمة للمستطيل وقطره، ويتم التعبير عن ذلك بالعلاقة الحسابية التالية:
- محيط المستطيل يساوي 2 × (طول الضلع + الجذر التربيعي لفرق مربع الضلع من مربع القطر).
- كما يمكن التعبير عن المحيط بالرموز على النحو التالي: ح = 2 (ض + (ق² – ض²)√)، إذا: (ح) محيط المستطيل، و(ض) طول الضلع، و(ق) طول القطر.
يمكن حساب محيط المستطيل بالاعتماد على طول القطر وأحد الأبعاد الأخرى، كما هو موضح في المثال التالي
- تم إنشاء مستطيل بقطر يبلغ 25.40 سم وطول يبلغ 20.32 سم، ويتم حساب محيط المستطيل باستخدام المعادلة الحسابية التالية: محيط المستطيل = 2 × (الطول + الجذر التربيعي للفرق بين مربع القطر ومربع طول الضلع)، (P = 2 (L + (D² – L²)√)).
- يتم استبدال المعطى في المعادلة مباشرة: محيط المستطيل = 2 (20.32 + (25.40² – 20.32²)^(1/2))، وبذلك يصبح محيط المستطيل = 71.12 سم.
قانون محيط المستطيل عند معرفة المساحة وأحد الأبعاد
- يتم حساب محيط المستطيل بناءً على مساحته (وهي المساحة التي يشغلها الشكل). يمكن التعبير عن مساحة المستطيل بالمعادلة الرياضية التالية: مساحة المستطيل = الطول × العرض، ويمكن التعبير عنها باستخدامالرموز الرياضية: م = ط × ع.
- بينما تتبيّن العلاقة الرياضية باستخدام الرموز لمحيط المستطيل من خلال: ح = ((2 × م) + (2 × ض²))/ ض، حيث أن (ح) محيط المستطيل، و (م) مساحة المستطيل، و (ض) طول الضلع، كما يمكن تفسيره عن طريق حساب محيط المستطيل بمعرفة المساحة وأحد الأبعاد، وفي مثالنا، طول ضلع المستطيل هو 33 م ومساحته 660 م².
- في البداية، يتم كتابة المعادلة الحسابية لمحيط المستطيل: محيط المستطيل = (2 × طول + 2 × عرض) / طول الضلع، أو (س = (2ط + 2ع) / ض)، ثم يتم استبدال القيم في المعادلة مباشرة، وتصبح محيط المستطيل = ((2 × 660) + (2 × ²33)) / 33، وبعدها يتم حساب نتيجة محيط المستطيل وهي 106 م.
- هناك العديد من القوانين لمحيط المستطيل، اعتمادًا على البيانات، ولحساب محيط المستطيل عند معرفة أبعاده، يتم تطبيق العلاقة الرياضية التالية: محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)، ولحساب محيط المستطيل عند القطر وأحد الأبعاد من المعروف أنّ العلاقة الرياضية التالية المشتقة من فيثاغورس مطبقة النظريات: محيط المستطيل = 2 ك (طول الضلع + حاصل ضرب الجذر التربيعي لطرح مربع القطر والضلع).
- عند حساب حجم مستطيل معروف البعد، يمكن استخدام العلاقة الرياضية التالية: حجم المستطيل = (2 × مساحة المستطيل) + (2 × طول الضلع المعروف) × الارتفاع / الضلع المعروف.
إيجاد المحيط بالطول والعرض
يمكن حساب محيط المستطيل من خلال ضرب الطول في العرض بمعامل 2، ويكون المحيط الناتج هو مجموع ضعفي الطول والعرض. يعتبر المحيط هو المسافة الكلية حول الحافة الخارجية لأي شكل، سواء كان بسيطا أو معقدا، ويجب أن يكون الطول أكبر من العرض. نظرا لتساوي الأضلاع المتقابلة في المستطيل، فإن الطولين متساويان والعرضين متساويان أيضا.
هناك العديد من القوانين لمحيط المستطيل اعتمادًا على البيانات لحساب محيط المستطيل عند معرفة أبعاده، حيث يتم تطبيق العلاقة الرياضية التالية: محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)، ولحساب محيط المستطيل عند القطر وأحد الأبعاد من المعروف أن العلاقة الرياضية التالية المشتقة من فيثاغورس مطبقة النظريات: محيط المستطيل = 2 × (طول الضلع + حاصل ضرب الجذر التربيعي لطرح مربع القطر والضلع).
كيفية حساب مساحة المستطيل
مساحة المستطيل هي المساحة التي يأخذها شكل المستطيل على سطح مستو، وتقاس بوحدات مربعة، ويمكن حساب مساحة جميع الأشكال الهندسية بما في ذلك المستطيل بعدة طرق، حيث يتألف المستطيل من 4 زوايا قائمة و 4 أضلاع، إذ تختلف أطوال الأضلاع بحيث يتم تمثيلها بالطول والعرض، أي أن لديها ضلعان بنفس الطول وضلعان بنفس العرض. يمكن حساب مساحة المستطيل باستخدام صيغ متعددة، وأبرز هذه الصيغ هي كالتالي
- مساحة المستطيل بمعلومية أبعاده: يتألف المستطيل من أربع زوايا قائمة وأربعة أضلاع، وتختلف أطوال الأضلاع بحيث يكون له طول وعرض، حيث يكون ضلعان لهما نفس قيمة الطول وضلعان لهما نفس قيمة العرض. يمكن حساب مساحة المستطيل بأطوال أضلاع مختلفة باستخدام القانون التالي: “مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- مساحة المستطيل بمعلومية قطره وأحد أبعاده: يمكن حساب مساحة المستطيل عن طريق الأبعاد وعند معرفة إحدى أبعاده يمكن استخدام قانون حساب العرض إذا كان الطول والقطر معروفين
- القطر² = الطول² + العرض².
- العرض√ = (القطر² – الطول²) √.
- نعوض قيمة العرض في قانون المساحة: مساحة المستطيل= الطول×العرض.
- مساحة المستطيل = الطول × (القطر² – الطول²)√.
يمكن حساب الطول إذا كانت قيمة القطر والعرض معروفتين بما يلي:
- القطر² = الطول² + العرض².
- الطول = (القطر² – العرض²) √.
- نعوض قيمة الطول في قانون المساحة: مساحةُ المستطيل = الطول × العرض، وكذلك: مساحةُ المستطيل = (القطر² – العرض²) × العرض √.
مساحة المستطيل تعني المنطقة التي يحتلها على سطح مستو. يتميز المستطيل بأنه له ضلعين مختلفين وبعدان، الطول والعرض. وتكون الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول. يمكن حساب مساحته بالقانون العام الذي يقوم على ضرب الطول في العرض. ومع ذلك، في بعض الحالات، يكون أحد الأبعاد مجهولا ويكون لدينا معلومات عن القطر، وفي هذه الحالة نستخدم قانون فيثاغورس لحساب البعد الثاني، ثم نقوم بحساب المساحة. أو يمكننا استخدام قانون المحيط إذا كانت قيمته معلومة لحساب البعد المجهول، ثم نحسب المساحة.