كيف احسب محيط المستطيل

المستطيل هو شكل هندسي أساسي يمكن العثور عليه في الرياضيات، وله خصائص مميزة يمكن أن تكون مفيدة جدا في حل المشاكل، ويمكن قياس المسافة الخارجية حول المستطيل بالمحيط، وهو شكل ثنائي الأبعاد في حين أن المحيط هو شكل أحادي البعد يتم قياسه بوحدات خطية مثل القدم أو المتر، ويتكون محيط المستطيل من مجموع أبعاده الأربعة

ماهو المستطيل 

لنفهم شكل المستطيل وهيكله أولاً، فالمستطيل هو شكل رباعي يتكون من أربعة أضلاع، ويتميز بوجود خطوط مستقيمة على جميع الجوانب الأربعة. وتكون الأضلاع المتقابلة في المستطيل متوازية ومتساوية الطول، وبما أن المستطيل يتألف من أربعة جوانب، فإنه يحتوي على أربع زوايا وجميع زوايا المستطيل متساوية.

المستطيل هو شكل هندسي متساوي الزوايا وله أربع زوايا قائمة بزاوية 90 درجة، وخاصية أخرى للمستطيل هي أنه يحتوي على قطرين متساويين في الطول، والقطر هو الخط الذي يربط بين الزوايا المعاكسة في المستطيل، وبسبب هذه الخاصية، يمكننا القول بأن قطري المستطيل متساويين.

يجب أن يتم قياس الطول والعرض في كائن ثنائي الأبعاد في هندسة الشكل، وفي حالة المستطيل يختلف طوله عن عرضه، ومساحة المستطيل هي حاصل ضرب طوله بعرضه، ووحدة قياس مساحته هي الوحدات المربعة، ومحيط المستطيل يساوي حاصل جمع طوليه وعرضيه.

كيفية قياس محيط المستطيل 

كتابة المعادلة 

في البداية قوم بكتابة المعادلة الأساسية لإيجاد محيط المستطيل ، حيث ستساعد هذه المعادلة في إرشادك عند حساب محيط المستطيل وهي: المحيط = 2 (الطول + العرض).

المحيط دومًا هو المسافة الكلية بامتداد الحواف الخارجية لأي شكل ، سواءً كان بسيطًا أم مركبًا ، سنرمز للمحيط في هذه المعادلة ب رمز “م” و”ط” لطول المستطيل و”ع” لعرضه ودائما تكون قيمة الطول أكبر من قيمة العرض ، ويتساوي كل من الطولان والعرضان في المستطيل بسبب تساوي الأضلاع المتقابلة.

ايجاد طول وعرض المستطيل

بالنسبة للمسأل الرياضية العادية ، يتم اعطاء كل من طول وعرض المستطيل في المسألة ، أما في الحياة الطبيعية فيمكنك استخدم مسطرة أو مقياسًا أو شريط قياس لإيجاد كل من طول وعرض المكان التي تحاول قياسه ، إذا كنت تقوم بالقياس في مكان مفتوح ، فقم بقياس جميع الجوانب لمعرفة ما إذا كانت الجوانب متطابقة حقًا.

يتم ضرب مجموع الطول والعرض فيالمستطيل باثنين، وعند الانتهاء من هذه الخطوة، يتم الحصول على محيط المستطيل. ويتم احتساب هذا الضرب باعتبار ضلعي المستطيل الآخرين. وعند جمع العرض والطول معًا، فإنه يتم جمع جانبين فقط من الشكل.

بما أن ضلعي المستطيل الآخرين يساويان مجتمعين، يمكن ضرب هذا القياس بمقدار اثنين للحصول على مجموع الأضلاع الأربعة بسهولة.

على سبيل المثال، يساوي محيط المستطيل 44 سم، حيث الطول 14 سم والعرض 8 سم.

قوانين محيط المستطيل 

• محيط المستطيل يساوي ضعف الطول بالإضافة إلى ضعف العرض،
• يتم حساب محيط المستطيل باتباع الصيغة التالية: (2 × مساحة المستطيل + 2 × طول المستطيل أو العرض) / الطول أو العرض.
• محيط المستطيل = 2 × (الطول أو العرض + (مربع القطر – مربع الطول أو مربع.

أمثلة على قياس محيط المستطيل 

مثال1: أوجد المحيط والمستطيل الذي طوله 17 سم وعرضه 13 سم

الحل: 

معطيات: الطول = 17 سم ، العرض = 13 سم

محيط المستطيل = 2 (الطول + العرض) 

                                    = 2 ( 17 + 13 ) سم 

                                    = 2 × 30 سم  

                                    = 60 سم 

يعرف أن مساحة المستطيل تساوي طوله ضرب عرضه

                                  = ( 17 × 13 ) سم2 

                                   = 221 سم2

مثال2: لو طول وعرض الفناء المستطيل 75 مترا و32 مترا على التوالي، فإن تكلفة التسوية ستكون 3 دولارات لكل متر مربع، وبحساب المسافة التي قطعها الصبي لأخذ 4 جولات في الفناء

الحل:

طول الفناء = 75 م

اتساع الباحة = 32 م

محيطُ الفناءِ = 2 (75 + 32) مترًا

                 = 2 × 107 م

                 = 214 م

المسافة التي قطعها الصبي في 4 جولات = 4 × محيط الفناء = 4 × 214 = 856

نحن نعلم أن مساحة الفناء = الطول × العرض

                         = 75 × 32 م2

                          = 2400 م2

بتكلفة 3 دولارات ، يكلف تسوية مساحة 1 متر مربع

2400 م2، تكلفة التسوية = 3 دولار 

                = 7200 دولار أمريكي

مثال3: احسب مساحة ومحيط مستطيل عرضه 4 سم وارتفاعه 3 سم

الحل

مساحة المستطيل = العرض × الارتفاع = 4 × 3 = 12 سم مربع .

محيط المستطيل = 2 (العرض) + 2 (الارتفاع) = 2 (4) + 2 (3) = 8 + 6 = 14.

مثال 4 : احسب محيط المستطيل الذي يبلغ طوله 18 سم وعرضه 7 سم

الحل

بالنظر إلى أن:

الطول = 18 سم

العرض = 7 سم

محيط المستطيل = 2 (الطول + العرض)

المحيط = 2 ( 18 + 7 )

المحيط = 50 سم

مثال5 : فتى يمشي حول الحديقة 5 مرات. إذا كان حجم الحديقة 100 متر في 50 مترا، فما المسافة التي قطعها الفتى؟ إذا كان يسير 100 متر خلال 5 دقائق، فكم سيستغرق من الوقت بالكامل

الحل :

بالنظر إلى أن:

الطول = 100م

العرض = 50 م

جولات = 5

مرة لكل 100 م = 5 دقائق.

محيط المنتزه = 2 (الطول + العرض)

المحيط = 2 × 100 + 2 × 5

المحيط  = 200 + 100

المحيط = 300 m

إجمالي المسافة المقطوعة = 5 × محيط المنتزه.

= 5 × 300

= 1500 متر

يتم حساب الوقت الإجمالي المستغرق بضرب المسافة الإجمالية المقطوعة بالوقت المستغرق للمشي 1 متر.

= 1500 × 5/100

= 75 دقيقة أو ساعة و 15 دقيقة

مثال6: ما هو محيط المستطيل الذي يبلغ طوله 5 سم وعرضه 8 سم؟

 الحل

يمكن حساب محيط المستطيل باستخدام قانون المحيط (محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض))

 =  2 × ( 5+ 8 )= 26 سم

حساب مساحة المستطيل 

مساحة المستطيل

مساحة المضلع  هي عدد الوحدات المربعة داخل المضلع ، لفهم الفرق بين  المحيط  والمساحة ، فكر في المحيط باعتباره طول السياج اللازم لإحاطة الفناء ، في حين أن المساحة هي المساحة الموجودة داخل  الفناء ، المحيط أحادي البعد ويقاس بوحدات خطية مثل البوصة أو الأقدام أو الأمتار ، المساحة ثنائية الأبعاد: لها طول وعرض ، وتُقاس المساحة بوحدات مربعة مثل البوصة المربعة أو القدم المربعة أو الأمتار المربعة.

ولإيجاد مساحة  المستطيل ، اضرب الطول في العرض الصيغة هي:

م = ل * ع 

حيث م هي المساحة، ل هي الطول، ع هو العرض، و * تعني الضرب.

أمثلة على حساب مساحة المستطيل 

مثال1: إذا كان طول قطعة الأرض المستطيلة 500 متر وعرضها 300 متر، فإن مساحتها تساوي 150000 متر مربع. يتعين البحث أيضا عن تكلفة طلاء الورقة، إذا كانت تكلفة اللوحة التي تبلغ مساحتها متر مربع واحد 50 بيسة

الإجابة: يتم حساب مساحة المستطيل بالصيغة: م = طول × عرض.

معطيات

ل = 500 م ، ع = 300 م.

بالتالي، يكون مساحة المستطيل = 500 م × 300 م = 50000 م2.

فلنحسب الآن تكلفة طلاء الأرض.

تكلفة طلاء مساحة متر مربع واحد = 0.50 دولار

لذلك، يكون تكلفة طلاء المساحة الإجمالية للأرض المستطيلة = 0.50 × 150000 = 75000 دولار.

مثال 2:  يتمثل حمام السباحة في مستطيل طوله 9 مترا وعرضه 4 مترات، فما هي مساحة المسبح

الحل

طول المسبح المستطيل = 9 م

مساحة حمام السباحة المستطيل = 4 متر مربع

لذلك ، محيط حمام السباحة المستطيل

                                  = 2 ( الطول + العرض )

                                  = 2 ( 9 + 4 ) م

                                  = 2 ( 13 ) م

                                  = 2 × 13 م

                                    = 26 م

مثال3: احسب مساحة مستطيل يبلغ طوله ٥٠ ملم وعرضه ٣ سم. أعط الإجابة بالسنتيمتر المربع

الحل:

مساحة المستطيل = الطول × العرض = (50 × 30) مم² = 1500 مم² أو (5 × 3) سم² = 15 سم²

مثال4: احسب مساحة المستطيل بطول 8 سم وعرض 3 سم؟ 

الحل

 مساحة المستطيل= الطول × العرض

المساحة = 8×3= 24 سم² .

مثال: يبلغ طول المستطيل 10 سم وعرضه 6 سم، ويبلغ محيطه 32 سم ومساحته 60 سم مربع

الحل

مساحة المستطيل = الطول × العرض

مساحة المستطيل = الطول × العرض = 60 سم2

محيط المستطيل = 2 (الطول + العرض)

محيط المستطيل = 2 (10 + 6) = 32 سم

عند قياس مساحة الكتاب نضرب طوله في عرضه في ارتفاعه

يتم حساب مساحة المستطيل من خلال ضرب الطول في العرض فقط (حيث يعبر واحد منهما عن الارتفاع)

إذا كان الكتاب مستطيلًا، فيجب ضرب الطول في العرض (ويمكن أن يكون الطول معبرًا عن الارتفاع أو غيره) لحساب مساحته. على سبيل المثال، إذا كان الطول = 4 والعرض = 3،

• مساحة المستطيل يمكن حسابها بضرب الطول في العرض
• 4 × 3 = 12

إذا كانت الكتابة مربعة، فإن مساحة المربع تساوي طول الضلع مضروبًا في نفسه، على سبيل المثال، إذا كان طول الضلع يساوي 4

• المساحة هي طول الضلع* طول الضلع
• 4 × 4 = 16